中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 圓的有關(guān)性質(zhì)(含解析)

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1、中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 圓的有關(guān)性質(zhì)(含解析)一、單選題 1、下列語句中,正確的是 () A、長(zhǎng)度相等的弧是等弧B、在同一平面上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓C、三角形的內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D、三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2、下列說法: 三點(diǎn)確定一個(gè)圓;垂直于弦的直徑平分弦;三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等;圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A、0B、2C、3D、43、如圖,將半徑為6的O沿AB折疊,弧AB與AB垂直的半徑OC交于點(diǎn)D且CD=2OD,則折痕AB的長(zhǎng)為()A、B、C、6D、4、如圖,已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形的上底AD、下底BC以及腰

2、AB均相切,切點(diǎn)分別是D、C、E若半圓O的半徑為2,梯形的腰AB為5,則該梯形的周長(zhǎng)是().A、9B、10C、12D、145、 如圖,O中,弦AB與CD交于點(diǎn)M,A=45,AMD=75,則B的度數(shù)是( )A、15B、25C、30D、756、( 如圖,ABC內(nèi)接于O,AB是O的直徑,B=30,CE平分ACB交O于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則SADE:SCDB的值等于()A、1: B、1: C、1:2D、2:37、 如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,F(xiàn)是 上一點(diǎn),且 = ,連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC若ABC=105,BAC=25,則E的度數(shù)為()A、45B、50C、55D、608、

3、 把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則 的度數(shù)是() A、120B、135C、150D、1659、 如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則ADC的大小為()A、45B、50C、60D、7510、 如圖,BD是O的直徑,點(diǎn)A、C在O上, = ,AOB=60,則BDC的度數(shù)是( ) A、60B、45C、35D、3011、如圖,直線AB,AD與O相切于點(diǎn)B,D,C為O上一點(diǎn),且BCD=140,則A的度數(shù)是() A、70B、105C、100D、11012、如圖,小敏家廚房一墻角處有一自來水管,裝修時(shí)為了美觀,準(zhǔn)備用木板從AB處將水管密封起來,互相垂

4、直的兩墻面與水管分別相切于D,E兩點(diǎn),經(jīng)測(cè)量AD=10cm,BE=15cm, 則該自來水管的半徑為( )cmA、5B、10C、6D、8二、填空題(共5題;共5分)13、 如圖,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,已知BCD=110,則BAD=_度14、 如圖,ABC是O的內(nèi)接正三角形,O的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是_15、 如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),弦AD平分BAC,交BC于點(diǎn)E,若AB=6,AD=5,則DE的長(zhǎng)為_16、 如圖,O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E,若CE:BE=2:3,則AE:DE=_17、 如圖1,小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架,圖2是它的截面圖,垂直放置的臉

5、盆與架子的交點(diǎn)為A,B,AB=40cm,臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10cm,則該臉盆的半徑為_cm三、解答題 18、已知點(diǎn)P到圓的最大距離為11,最小距離為7,則此圓的半徑為多少?19、一條排水管的截面如圖所示已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16求截面圓心O到水面的距離 四、綜合題 20、 如圖,O是ABC的外接圓,AC為直徑,弦BD=BA,BEDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)求證:1=BAD; (2)求證:BE是O的切線 21、 如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,BAD=105,DBC=75(1)求證:BD=CD; (2)若圓O的半徑為3,求 的長(zhǎng) 22、 如圖1,2,3

6、分別以ABC的AB和AC為邊向ABC外作正三角形(等邊三角形)、正四邊形(正方形)、正五邊形,BE和CD相交于點(diǎn)O(1)在圖1中,求證:ABEADC (2)由(1)證得ABEADC,由此可推得在圖1中BOC=120,請(qǐng)你探索在圖2中,BOC的度數(shù),并說明理由或?qū)懗鲎C明過程 (3)填空:在上述(1)(2)的基礎(chǔ)上可得在圖3中BOC=_(填寫度數(shù)) (4)由此推廣到一般情形(如圖4),分別以ABC的AB和AC為邊向ABC外作正n邊形,BE和CD仍相交于點(diǎn)O,猜想得BOC的度數(shù)為_(用含n的式子表示) 答案解析部分一、單選題【答案】D 【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí),確定圓的條件,三角形的外接圓與外心,三角形的內(nèi)

7、切圓與內(nèi)心 【解析】【解答】A、能完全重合的弧才是等弧,故錯(cuò)誤;B、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,故錯(cuò)誤;C、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,是三條角平分線的交點(diǎn),故錯(cuò)誤;D、三角形的外心是外接圓的圓心,到三頂點(diǎn)的距離相等,故正確;故選D【分析】確定圓的條件及三角形與其外心和內(nèi)心之間的關(guān)系解得即可 【答案】C 【考點(diǎn)】垂徑定理,確定圓的條件,切線的性質(zhì),三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】【解答】解:不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,所以錯(cuò)誤; 垂直于弦的直徑平分弦,所以正確;三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等,所以正確;圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,所以正確故選C【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)垂徑定理

8、對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)切線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷 【答案】B 【考點(diǎn)】勾股定理,垂徑定理,翻折變換(折疊問題) 【解析】【解答】延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn),連接OB,CEAB,E為AB的中點(diǎn),OC=6,CD=2OD,CD=4,OD=2,OB=6,DE=(2OC-CD)=(62-4)=8=4,OE=DE-OD=4-2=2,在RtOEB中,OE2+BE2=OB2AB=2BE=故選B.【分析】根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵。延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn),連接OB,構(gòu)造直角三角形,然后再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)。 【答案】D 【考點(diǎn)】直角梯形,切線長(zhǎng)定理

9、【解析】【解答】根據(jù)切線長(zhǎng)定理,得AD=AE,BC=BE,所以梯形的周長(zhǎng)是52+4=14故選D【分析】由切線長(zhǎng)定理可知:AD=AE,BC=BE,因此梯形的周長(zhǎng)=2AB+CD,已知了AB和O的半徑,由此可求出梯形的周長(zhǎng)【答案】C 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì),圓周角定理 【解析】【解答】解:A=45,AMD=75,C=AMDA=7545=30,B=C=30,故選C【分析】由三角形外角定理求得C的度數(shù),再由圓周角定理可求B的度數(shù)本題主要考查了三角形的外角定理,圓周角定理,熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵 【答案】D 【考點(diǎn)】圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解:AB是O的直徑,ACB=90

10、,B=30, ,CE平分ACB交O于E, ,AD= AB,BD= AB,過C作CEAB于E,連接OE,CE平分ACB交O于E, = ,OEAB,OE= AB,CE= AB,SADE:SCDB=( ADOE):( BDCE)=( ):( )=2:3故選D【分析】由AB是O的直徑,得到ACB=90,根據(jù)已知條件得到 ,根據(jù)三角形的角平分線定理得到 ,求出AD= AB,BD= AB,過C作CEAB于E,連接OE,由CE平分ACB交O于E,得到OEAB,求出OE= AB,CE= AB,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論本題考查了圓周角定理,三角形的角平分線定理,三角形的面積的計(jì)算,直角三角形的性質(zhì),正確

11、作出輔助線是解題的關(guān)鍵 【答案】B 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:四邊形ABCD內(nèi)接于O,ABC=105,ADC=180ABC=180105=75 = ,BAC=25,DCE=BAC=25,E=ADCDCE=7525=50故選B【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù),再由圓周角定理得出DCE的度數(shù),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵 【答案】C 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系,翻折變換(折疊問題) 【解析】【解答】解:如圖所示:連接BO,過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E,由

12、題意可得:EO= BO,ABDC,可得EBO=30,故BOD=30,則BOC=150,故 的度數(shù)是150故選:C【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BOD=30,再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及弧度與圓心角的關(guān)系,正確得出BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵 【答案】C 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì),圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:設(shè)ADC的度數(shù)=,ABC的度數(shù)=;四邊形ABCO是平行四邊形,ABC=AOC;ADC= ,AOC=;而+=180, ,解得:=120,=60,ADC=60,故選C【分析】設(shè)ADC的度數(shù)=,ABC的度數(shù)=,由題意可得

13、 ,求出即可解決問題該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用 【答案】D 【考點(diǎn)】圓周角定理 【解析】【解答】解:連結(jié)OC,如圖, = ,BDC= AOB= 60=30故選D【分析】本題考查了圓周角定理定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑直接根據(jù)圓周角定理求解 【答案】C 【考點(diǎn)】圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),切線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:過點(diǎn)B作直徑BE,連接OD、DEB、C、D、E共圓,BCD=140,E=180-140=40BOD=80AB、AD與O

14、相切于點(diǎn)B、D,OBA=ODA=90A=360-90-90-80=100故選C【分析】過點(diǎn)B作直徑BE,連接OD、DE根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可求E的度數(shù);根據(jù)圓周角定理求BOD的度數(shù);根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解此題考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角定理、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn),難度中等連接切點(diǎn)和圓心是解決有關(guān)切線問題時(shí)常作的輔助線 【答案】A 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,切線長(zhǎng)定理 【解析】【解答】解:連接OD,OE,x2-25x-150=0,(x-10)(x-15)=0,解得:x1=10,x2=15,設(shè)AD=10,BE=15,設(shè)半徑為x,AB=AD+BE=25,(AD

15、+x)2+(BE+x)2=AB2 , (10+x)2+(15+x)2=252 , 解得:x=5,故選A【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程,得出AD=10,BE=15,再利用切線長(zhǎng)定理得出AB=25,進(jìn)而求出即可此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理,根據(jù)已知得出(AD+x)2+(BE+x)2=AB2是解題關(guān)鍵 二、填空題【答案】70 【考點(diǎn)】圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,BCD+BAD=180(圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ));又BCD=110,BAD=70故答案為:70【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求BAD的度數(shù)即可本題主要考查了圓

16、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答此題時(shí),利用了圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)來求BCD的補(bǔ)角即可 【答案】3 【考點(diǎn)】圓周角定理,三角形的外接圓與外心,扇形面積的計(jì)算 【解析】【解答】解:ABC是等邊三角形,C=60,根據(jù)圓周角定理可得AOB=2C=120,陰影部分的面積是 =3,故答案為:3【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù),再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算可得本題主要考查扇形面積的計(jì)算和圓周角定理,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵 【答案】【考點(diǎn)】勾股定理,圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解:如圖,連接BD,AB為O的直徑,AB=6,AD=5

17、,ADB=90,BD= = ,弦AD平分BAC, ,DBE=DAB,在ABD和BED中,ABDBED, ,即BD2=EDAD,( )2=ED5,解得DE= 故答案為: 【分析】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),以及圓周角定理,解答此題的關(guān)鍵是作輔助線,構(gòu)造出ABDBED連接BD,由勾股定理先求出BD的長(zhǎng),再判定ABDBED,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式,可求得DE的長(zhǎng) 【答案】2:3 【考點(diǎn)】相交弦定理 【解析】【解答】解:O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E,AEBE=CEDE,AE:DE=CE:BE=2:3,故答案為:2:3【分析】根據(jù)相交弦定理得到AEBE=CEDE,于是得到結(jié)論此題考查了相交弦

18、定理,熟練掌握相交弦定理是解題的關(guān)鍵 【答案】25 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解;如圖,設(shè)圓的圓心為O,連接OA,OC,OC與AB交于點(diǎn)D,設(shè)O半徑為R,OCAB,AD=DB= AB=20,ADO=90,在RTAOD中,OA2=OD2+AD2 , R2=202+(R10)2 , R=25故答案為25【分析】設(shè)圓的圓心為O,連接OA,OC,OC與AB交于點(diǎn)D,設(shè)O半徑為R,在RTAOD中利用勾股定理即可解決問題本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,利用勾股定理列方程解決問題,屬于中考常考題型 三、解答題【答案】解:如圖,分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí),最近點(diǎn)

19、的距離為7,最大距離為11,則直徑是18,因而半徑是9;當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí),最近點(diǎn)的距離為7,最大距離為11,則直徑是4,因而半徑是2;故答案:圓的半徑為2或9.圓 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【解析】【分析】點(diǎn)P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部或外部?jī)煞N情況討論.當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí),點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的和是直徑;當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí),點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑,由此得解. 【答案】解:過O作OCAB垂足為C, OCABBC=8cm在RTOBC中,由勾股定理得,OC= = =6,答:圓心O到水面的距離6【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用 【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC,再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),進(jìn)而

20、可得出答案 四、綜合題【答案】(1)證明:BD=BA,BDA=BAD,1=BDA,1=BAD;(2)證明:連接BO,ABC=90,又BAD+BCD=180,BCO+BCD=180,OB=OC,BCO=CBO,CBO+BCD=180,OBDE,BEDE,EBOB,OB是O的半徑,BE是O的切線 【考點(diǎn)】圓周角定理,三角形的外接圓與外心,切線的判定 【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出即可;(2)連接BO,求出OBDE,推出EBOB,根據(jù)切線的判定得出即可;本題考查了三角形的外接圓與外心,等腰三角形的性質(zhì),切線的判定,熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵 【答案】(1)證明:四

21、邊形ABCD內(nèi)接于圓O,DCB+BAD=180,BAD=105,DCB=180105=75,DBC=75,DCB=DBC=75,BD=CD;(2)解:DCB=DBC=75,BDC=30,由圓周角定理,得, 的度數(shù)為:60,故 = = =,答: 的長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算 【解析】【分析】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及圓周角定理等知識(shí),根據(jù)題意得出DCB的度數(shù)是解題關(guān)鍵(1)直接利用圓周角定理得出DCB的度數(shù),再利用DCB=DBC求出答案;(2)首先求出 的度數(shù),再利用弧長(zhǎng)公式直接求出答案 【答案】(1)證明:如圖1,ABD和ACE是等邊三角形,AB=AD,AC=AE,DAB

22、=EAC=60,DAB+BAC=EAC+BAC,即DAC=BAE,ABEADC(2)證明:如圖2,BOC=90,理由是:四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形,AB=AD,AC=AE,DAB=EAC=90,BAE=DAC,ADCABE,BEA=DCA,EAC=90,AMC+DCA=90,BOC=OME+BEA=AMC+DCA,BOC=90(3)72(4)【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),正多邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】證明:(3)如圖3,同理得:ADCABE,BEM=DCA,BOC=BEM+OME=DCA+AMC,正五邊形ACIGE,EAC=180 =108,DCA+

23、AMC=72,BOC=72;故答案為:72;4)如圖4,BOC的度數(shù)為 ,理由是:同理得:ADCABE,BEA=DCA,BOC=BEA+OME=DCA+AMC,正n邊形ACE,EAC=180 ,DCA+AMC=180(180 ),BOC= 【分析】(1)根據(jù)等邊三角形證明AB=AD,AC=AE,再利用等式性質(zhì)得DAC=BAE,根據(jù)SAS得出ABEADC;(2)根據(jù)正方形性質(zhì)證明ABEADC,得BEA=DCA,再由正方形ACEG的內(nèi)角EAC=90和三角形外角和定理得BOC=90;(3)根據(jù)正五邊形的性質(zhì)證明:ADCABE,再計(jì)算五邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108,由三角形外角定理求出BOC=72;(4)根據(jù)正n邊形的性質(zhì)證明:ADCABE,再計(jì)算n邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180 ,由三角形外角定理求出BOC= 本題是四邊形的綜合題,考查了全等三角形、等邊三角形、正四邊形等圖形的性質(zhì),關(guān)鍵是利用正n邊形各邊相等證明兩三角形全等,運(yùn)用了類比的方法,同時(shí)還要熟練掌握正n邊形每一個(gè)內(nèi)角的求法:可以利用外角和求,也可以利用內(nèi)角和求;根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和列式并綜合對(duì)頂角相等分別得出結(jié)論

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