2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文(IV)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文(IV)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1全集，集合，則（ ）A0 B3，4 C1，2 D2復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知a，b，c滿足abc且ac0，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（ ）Aab0 Cab2cb2 D4已知,是三條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）ABCD5若雙曲線的離心率為2，則其漸近線的斜率為（ ）A B C D6執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的=（ ）A0.5 B1 C D7若橢圓

2、的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則這個(gè)橢圓的方程為（ ）A B C D8定義式子運(yùn)算為，將函數(shù)（其中）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g (x)的圖象若y=g(x)在上為增函數(shù)，則的最大值( ) A6B4C3D29如圖所示, 醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì))，設(shè)輸液開始后分鐘, 瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時(shí)，如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完 則函數(shù)的圖像為（ ） A B C D 10已知，若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的取值范圍恰好是，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)減半壓縮區(qū)間，

3、若函數(shù)存在一個(gè)減半壓縮區(qū)間，（），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分把答案填寫在題中橫線上11下列四個(gè)結(jié)論中，命題“若x1，則x2-3x+20”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”；若pq為假命題，則p，q均為假命題；若命題p：x0R，使得+2x0+30，則p: xR,都有x2+2x+30；設(shè)a，b為兩個(gè)非零向量，則“ab|a|b|”是“a與b共線”的充分必要條件；正確結(jié)論的序號(hào)是的是_ _12某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員49人，其中男運(yùn)動(dòng)員有28人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人

4、數(shù)是 13已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且為直角三角形，則實(shí)數(shù)_14若偶函數(shù)（xR且）在上的解析式為，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為_15如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平均成績的概率為_16某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸12萬元055萬元韭菜6噸09萬元03萬元為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為_17傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常

5、在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，可以推測：（）是數(shù)列中的第_項(xiàng)；（）若為正偶數(shù)，則=_（用n表示）三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共65分解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分12分）已知向量，向量，函數(shù)（I）求的最小正周期；（II）已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，為銳角，且恰是在上的最大值，求和19（本小題滿分13分）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列（I）推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式；（II）設(shè)q1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列20（本小題滿分13分）在四棱錐中，,，平面，直線PC與平面A

6、BCD所成角為，（I）求四棱錐的體積；（II）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面 21（本小題滿分13分）如圖，已知拋物線，過焦點(diǎn)F任作一條直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（I）證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；（II）點(diǎn)P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，直線為拋物線C在P點(diǎn)處的切線，求點(diǎn)Q（0，4）到直線距離的最小值22（本小題滿分14分）已知函數(shù)， 其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)函數(shù)，（I）求的最小值；（II）將的全部零點(diǎn)按照從小到大的順序排成數(shù)列，求證：（1），其中；（2）參考答案15 B D D A B 610A D C C B 11 12 6 13 14 05 15 16 30, 20 17

7、5035, 18解: （1） 2分， 4分 6分（2） 由（1）知：，當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí) 由得 9分由余弦定理，得， 12分19答案：（I）當(dāng)q1時(shí)，當(dāng)q=1時(shí)，（2）略 詳細(xì)分析：() 因?yàn)?，兩式相減得，所以當(dāng)q1時(shí)， 4分當(dāng)q=1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列， 6分（II）證明：假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則有 9分整理得，因?yàn)?，所以q=1與已知q1矛盾，所以數(shù)列不是等比數(shù)列 12分20解：（1）平面是直線PC與平面ABCD所成角，依題設(shè)， 2分在中，在中 PA=AC=4 在中， 4分 6分（2） ，又， 9分在中PA=AC ，是的中點(diǎn)， ， 13分21（1）解：依題意，F(xiàn)（0，1），易知AB的斜

8、率存在，設(shè)AB的方程為代入得，即設(shè)，則， 2分直線AO的方程為；BD的方程為；解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為， 4分注意到及，則有，因此，D點(diǎn)在定直線上 6分（II）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，因?yàn)?，所以的斜率為，因此直線的方程為，即 8分則Q（0，4）點(diǎn)到的距離， 10分所以 當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到距離的最小值為 13分22解：（I），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，綜上所述，函數(shù)的最小值是0 4分（II）證明：對(duì)求導(dǎo)得，令可得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和 7分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且函?shù)的圖像是連續(xù)不斷的,所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，又在區(qū)間上是單調(diào)的，故 9分（2）證明：由（I）知，則，因此，當(dāng)時(shí)，記S=則S 11分由（1）知，S當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，S即，S，證畢 14分