《2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 湘教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 湘教版一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1命題“xR，sinx”的否定是（ ）AxR，sinx Bx0R，sinx0Cx0R，sinx0 D不存在xR，sinx2在ABC中，角的對邊分別是，若a=，A=45，B=60，則b=（ ）A B C1 D23已知等比數(shù)列的前三項依次為（ ）A. B. C. D.4若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ） A B C D 5在中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為，則是的（ ）A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件6在R上定義運算，若不等式成立，則實數(shù)a的取值范
2、圍是()Aa| Ba|Ca| Da|7等差數(shù)列項的和等于（ ）A B C D8在，三個內(nèi)角、所對的邊分別為、，若內(nèi)角、依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為，則等于（ ）A B4 C D9如果實數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.410設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（ ）A B2 C D二填空題：本大題5小題，每小題5分，共25分。11在中，分別是三內(nèi)角所對應(yīng)的邊，若, 則.12.拋物線的準(zhǔn)線方程是 13當(dāng)時,不等式 恒成立，則實數(shù)的最大值是 14已知數(shù)列的前
3、n項和為，且，則=_15已知命題p：實數(shù)m滿足m212a27am(a0)，命題q：實數(shù)m滿足方程1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為_三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、（本小題滿分12分）某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A、B蔬菜每斤的單價分別為2元和3 元。根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元。（1）寫出一天中A蔬菜購買的斤數(shù)x和B蔬菜購買的斤數(shù)y之間的不等式組；（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求z=x+
4、y的最大值。17. （本小題滿分12分）已知在等比數(shù)列中，且是和的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和18、（本小題滿分12分）已知命題方程在上有解；命題只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“”是假命題，求的取值范圍。19（本小題滿分13分）在海島上有一座海拔km的山峰，山頂設(shè)有一個觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到11:10時，又測得該船在島北偏西、俯角為的處.(1) 求船的航行速度；(2) 求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.20（本小題滿分13分）已知橢圓E：（ab0）的離心率e=，并且經(jīng)過定點P（，）（
5、）求橢圓E的方程；（）問是否存在直線，使直線與橢圓交于A、B兩點，滿足OAOB，若存在求m值，若不存在說明理由21、（本小題滿分13分）數(shù)列滿足：，。 （）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，證明：（）。高二年級期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 總分：150分 時間：120分一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1命題“xR，sinx”的否定是（ ）AxR，sinx Bx0R，sinx0Cx0R，sinx0 D不存在xR，sinx【答案】B2在ABC中，角的對邊分別是，若a=，A=45，B=60，則b=（ ）A B C1 D2【答案】A3已知等比數(shù)列的前三項依次為A. B. C. D.【答案】C4若拋物
6、線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ） A B C D 【答案】B5在中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為，則是的（ ）A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件【答案】A6在R上定義運算，若不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa| Ba|Ca| Da|【答案】C7等差數(shù)列項的和等于（ ）A B C D【答案】B8在，三個內(nèi)角、所對的邊分別為、，若內(nèi)角、依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為，則等于（ ）A B4 C D【答案】D9如果實數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B10設(shè)、分別為雙曲線
7、的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為 （ ）A B2 C D【答案】D二填空題：本大題5小題，每小題5分，共25分。11在中，分別是三內(nèi)角所對應(yīng)的邊，若, 則.【答案】 120o12.拋物線的準(zhǔn)線方程是 【答案】 y=-113當(dāng)時,不等式 恒成立，則實數(shù)的最大值是 【答案】214已知數(shù)列的前n項和為，且，則=_【答案】15已知命題p：實數(shù)m滿足m212a27am(a0)，命題q：實數(shù)m滿足方程1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為_【答案】，三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過
8、程或演算步驟。16、（本小題滿分12分）某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A、B蔬菜每斤的單價分別為2元和3 元。根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元。（1）寫出一天中A蔬菜購買的斤數(shù)x和B蔬菜購買的斤數(shù)y之間的不等式組；（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求z=x+y的最大值。解：（1）6分（2）畫出的平面區(qū)域如右圖，A（6，4），由求得C（6，16）由求得B（24，4）易知在B點時取得最大值 12分17. （本小題滿分12分）已知在等比數(shù)列中，且是和的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）
9、若數(shù)列滿足，求的前項和解：（）設(shè)公比為q，則，是和的等差中項，6分（）則 12分18、（本小題滿分12分）已知命題方程在上有解；命題只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“”是假命題，求的取值范圍。解：由2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x或xa，當(dāng)命題p為真命題時，1或|a|1，|a|2. 4分又“只有一個實數(shù)x0滿足不等式x2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個交點，4a28a0，a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時，a0或a2. 8分命題“pq”為真命題時，|a|2.命題“pq”為假命題，a2或a2，或a212分19（本小題滿分13分）在海島上有一座海拔km的山峰，山頂設(shè)有一
10、個觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到11:10時，又測得該船在島北偏西、俯角為的處.(1) 求船的航行速度；(2) 求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.【解析】解：設(shè)船速為km/h，則km.在中，與俯角相等為30，.同理，中，. -4分在中，154560，由余弦定理得，km/h，船的航行速度為km/h. -7分 作于點，當(dāng)船行駛到點時，最小，從而最小.此時，. -11分 .船在行駛過程中與觀察站的最短距離為km. -13分20（本小題滿分13分）已知橢圓E：（ab0）的離心率e=，并且經(jīng)過定點P（，）（）求橢圓E的方程；（）問是否存在直線，使直線與橢圓交于A、B兩點，滿足OAOB，若存在求m值，若不存在說明理由解（）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為 -6分 （）設(shè) （*）所以 -8分由得 -12分又方程（*）要有兩個不等實根，m的值符合上面條件，所以 -13分21、（本小題滿分13分）數(shù)列滿足：，。 （）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，證明：（）?！窘馕觥浚ǎ?，由題設(shè)遞推關(guān)系式，當(dāng)（）時，即。所以數(shù)列是首項為1公差為1的等差數(shù)列，因此。 3分當(dāng)（）時，所以數(shù)列是首項為2公比為2的等比數(shù)列，因此6分故數(shù)列的通項公式為。 8分（）由（）知，于是， 從而， 得。所以。故有。 13分
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