2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷 文(含解析)新人教A版

上傳人:xt****7 文檔編號:105369209 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?5.02KB
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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷 文(含解析)新人教A版注意事項:1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題(題型注釋)1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是().Ai+2 Bi2 C2i D2i【答案】B.【解析】試題分析:,故選B.考點:復(fù)數(shù)的除法、共軛復(fù)數(shù).2用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,假設(shè)正確的是().A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度【答案】B.【解析】試題分析:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60

2、度”的假設(shè)是“三角形的內(nèi)角中沒有一個不大于60度”,即“三內(nèi)角都大于60度”.考點:反證法.3函數(shù)f(x)=2xsinx在(,+)上().A有最小值 B是減函數(shù) C有最大值 D是增函數(shù)【答案】D.【解析】試題分析:,;因為恒成立,所以在上是增函數(shù).考點:利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.4若f(x)=x3,f(x0)=3,則x0的值是().A1 B1 C1 D3【答案】C.【解析】試題分析:,;則,解得.考點:導(dǎo)數(shù)的計算.5在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是().A若k2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B

3、從獨立性檢驗可知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D以上三種說法都不正確【答案】C.【解析】試題分析:若k6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,但不表示有99%的可能患有肺病,故A錯誤;也不表示在100個吸煙的人中必有99人患有肺病,故B錯誤;若從統(tǒng)計量中求出有95%的是吸煙與患肺病的比例,不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤,故C錯誤;因此選D.考點:獨立性檢驗的基本思想.6曲線y=e2x在點(0,1)處的切線方程為().Ay=x+1 B

4、y=2x+1 Cy=2x1 Dy=2x+1【答案】D.【解析】試題分析:,則切線斜率,切線方程為,即.考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義.7已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x)=2xf(2)+x3,則f(2)等于().A8 B12 C8 D12【答案】B.【解析】試題分析:,;令,則,得.考點:導(dǎo)數(shù)的計算.8下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()A由an=2n1,求出S1=12,S2=22,S3=32,推斷:數(shù)列an的前n項和Sn=n2B由f(x)=xcosx滿足f(x)=f(x)對都成立,推斷:f(x)=xcosx為奇函數(shù)C由圓x2+y2=r2的面積S=r2,推斷:橢圓=1的面積S=abD由

5、,推斷:對一切,(n+1)22n【答案】A.【解析】試題分析:選項A:為歸納推理,且,是等差數(shù)列,首項,公差,則,故A正確;選項B:為演繹推理;選項C:為類比推理;選項D:為歸納推理,當(dāng)時,故結(jié)論錯誤;故選A.考點:推理.9下列說法:將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;設(shè)有一個回歸方程,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;線性回歸方程必過();在一個22列聯(lián)中,由計算得K2=13.079則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系;其中錯誤 的個數(shù)是().本題可以參考獨立性檢驗臨界值表:P(K2k)0.50.400.250.150.100.050.250.0100.00

6、50.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828A0 B1 C2 D3【答案】B.【解析】試題分析:將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,因為,其穩(wěn)定性不變,所以方差恒不變;設(shè)有一個回歸方程,變量x增加一個單位時,y平均減少5個單位,而不是增加5個單位;線性回歸方程必過();在一個22列聯(lián)中,由計算得K2=13.079,且,所以有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系;因此,正確,錯誤,故選B.考點:命題真假的判定.10已知,則導(dǎo)函數(shù)f(x)是().A僅有最小值的奇函數(shù)B既有最大值,又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)

7、D既有最大值,又有最小值的奇函數(shù)【答案】D.【解析】試題分析:,;,即是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則有最大值,也有最小值;故選D考點:函數(shù)的性質(zhì).11按邊對三角形進(jìn)行分類的結(jié)構(gòu)圖,則處應(yīng)填入 【答案】等邊三角形.【解析】試題分析:按三角形的三邊將三角形進(jìn)行分類:,因此,填底邊三角形.考點:框圖.第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題(題型注釋)12由下列事實:(ab)(a+b)=a2b2(ab)(a2+ab+b2)=a3b3,(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4,(ab)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5b5,可得到合理的猜想是 【答案】.【

8、解析】試題分析:由所給等式可以發(fā)現(xiàn):等式左邊由兩個因式相乘;第一個因式相同,是;第二個因式是和的形式,每一項為的形式,且按降次排列,按升次排列,且;等式右邊為差的形式,次數(shù)比左邊第二個因式的第一項次數(shù)大1,;因此,我們可得到合理的猜想是.考點:歸納推理.13已知物體的運動方程為s=t2+(t是時間,s是位移),則物體在時刻t=2時的速度為 【答案】.【解析】試題分析:,;即物體在時刻t=2時的速度為.考點:導(dǎo)數(shù)的物理意義.14有一段“三段論”推理是這樣的:“對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點;因為函數(shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f(0)=0,所以x

9、=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點”以上推理中(1)大前提錯誤;(2)小前提錯誤;(3)推理形式正確;(4)結(jié)論正確你認(rèn)為正確的序號為 【答案】(1)(3).【解析】試題分析:該“三段論”的推理形式符合“S是P,M是S,M是P”的推理形式,所以推理形式是正確的;對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f(x0)=0,且在的兩側(cè),的符號相反,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點,所以題中所給的大前提是錯誤的;而小前提是正確的,結(jié)論是錯誤的.考點:演繹推理.15已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點(0,0),(x1,0),(x2,0),且f(x)在x=1,x=2時取得極值,則x1x2

10、的值為 【答案】6.【解析】試題分析:因為的圖像過,所以,即;因為f(x)在x=1,x=2時取得極值,所以的兩根為1,2,則,即;則,所以.考點:三次函數(shù)的零點、函數(shù)的極值.評卷人得分三、解答題(題型注釋)16已知復(fù)數(shù)z=1i(i是虛數(shù)單位)()計算z2; ()若z2+a,求實數(shù)a,b的值【答案】();()【解析】試題分析:解題思路:()利用兩數(shù)差的完全平方公式求解即可;()先代入化簡等式的左邊,再利用復(fù)數(shù)相等的定義列出關(guān)于的方程組即可.規(guī)律總結(jié):復(fù)數(shù)的考查,以復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運算(加、減、乘、除)為主,靈活正確利用有關(guān)公式和復(fù)數(shù)相等的定義進(jìn)行求解.試題解析:();()由得,即,所以,解得,.考

11、點:1.復(fù)數(shù)的運算;2.復(fù)數(shù)相等的定義.17()求證:+2()已知a0,b0且a+b2,求證:,中至少有一個小于2【答案】()證明見解析;()證明見解析【解析】試題分析:解題思路:()用分析法進(jìn)行證明;()用反證法進(jìn)行證明.規(guī)律總結(jié):證明方法主要有:綜合法、分析法、反證法,要根據(jù)所證明題目的類型,靈活選擇.試題解析:()證明:因為和都是正數(shù),所以為了證明,只要證 ,只需證:,即證: ,即證: ,即證: 21,因為2125顯然成立,所以原不等式成立()證明:假設(shè)都不小于2,則 , 即 這與已知矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立.考點:1.分析法;2.反證法.18某公司近年來科研費用支出x萬元與公

12、司所獲得利潤y萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù):x2345Y18273235()請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;()試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤參考公式:若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為:=x+,其中:=,=,參考數(shù)值:218+327+432+535=420【答案】();()預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元【解析】試題分析:解題思路:()利用所給公式與參考數(shù)值求解即可;()利用第一問的回歸方程進(jìn)行求值,預(yù)測即可.規(guī)律總結(jié):回歸直線方程刻畫了兩個變量之間的線性相關(guān)

13、關(guān)系,可以變量的誤差來衡量其擬合效果.試題解析:(),所求線性回歸方程為: ;()當(dāng)時,(萬元),故預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元.考點:線性回歸方程.19設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均為常數(shù),曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為x+y1=0()求a,b,c的值;()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間【答案】();()增區(qū)間為,減區(qū)間為【解析】試題分析:解題思路:()求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率,進(jìn)而求切線方程;()求導(dǎo),解不等式求單調(diào)遞增區(qū)間,解不等式求單調(diào)遞減區(qū)間.規(guī)律總結(jié):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程:;2.求函數(shù)

14、的單調(diào)區(qū)間的步驟:求導(dǎo)函數(shù);解;得到區(qū)間即為所求單調(diào)區(qū)間.試題解析:()因為 ,所以,又因為切線x+y=1的斜率為,所以,解得, ,由點(1,c)在直線x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,;()由()由,解得, 當(dāng) 時;當(dāng) 時;當(dāng)時, 所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為.考點:1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項課題實驗,甲班為實驗班,乙班為對比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對兩班進(jìn)行測試,測試成績的分組區(qū)間為80,90)、90,100)、100,110)、110,120)、120,130),由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖:()

15、完成下面22列聯(lián)表,你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎?并說明理由;成績小于100分成績不小于100分合計甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合計e=_f=_100附:K2=,其中n=a+b+c+dP(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828【答案】()有97.5%的把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān);【解析】試題分析:解題思路:()補(bǔ)充完整列聯(lián)表,利用公式求值,結(jié)合臨界值表進(jìn)行判斷.規(guī)律總結(jié):獨立性檢驗的基本

16、思想.試題解析:()由題意求得:, ,有97.5%的把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)考點:1.獨立性檢驗的基本思想;2.頻率分布直方圖.21已知函數(shù)f(x)=x2+2alnx()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍【答案】()當(dāng)a0時,遞增區(qū)間為(0,);當(dāng)a0時,遞減區(qū)間是(0,);遞增區(qū)間是(,);()【解析】試題分析:解題思路:()求定義域與導(dǎo)函數(shù),因含有參數(shù),分類討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()利用“函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù),則g(x)0在1,2上恒成立”,得到不等式恒成立;再分離參數(shù),求函數(shù)的最值即可.規(guī)律總結(jié):若函數(shù)在某

17、區(qū)間上單調(diào)遞增,則在該區(qū)間恒成立;“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減,則在該區(qū)間恒成立. 試題解析:()f(x)2x, 函數(shù)f(x)的定義域為(0,)當(dāng)a0時,f(x)0,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,);當(dāng)a0時,f(x)當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下:x(0,)(,)f(x)0f(x)極小值由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,);單調(diào)遞增區(qū)間是(,)()由g(x)x22aln x,得g(x)2x,由已知函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù),則g(x)0在1,2上恒成立,即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2,在1,2上h(x)2x(2x)0,所以h(x)在1,2上為減函數(shù),h(x)minh(2),所以a故實數(shù)a的取值范圍為a|a.考點:1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).

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