2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 圓的半徑為( )A. 1B. C. 2D. 42. 直線的傾斜角是( )A. 30B. 60C. 120D. 1503. 過點(diǎn)(1,0)且與直線0平行的直線方程為( )A. B. C. D. 4. 雙曲線的實(shí)軸長為( )A. 2B. C. 4D. 5. 已知表示兩條不同直線,表示平面,下列說法正確的是( )A. 若m,則mnB. 若m,mn,則nC. 若mn,則nD. 若m,則mn6. 若滿足,則的最大值為( )A. 0B. 1C.

2、D. 27. 已知拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為( )A. 4B. 6C. 8D. 128. 一個(gè)四棱錐的底面為長方形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是( )A. B. C. D. 10. 甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時(shí)間(單位:年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。現(xiàn)有下列四種說法:前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快;前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢;第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn);第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變。其中說法正確的是( )A. B. C. D. 二、填空題(本大題共6小題,每小

3、題3分,共18分)11. 拋物線的準(zhǔn)線方程為_。12. 以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于_。13. 雙曲線的兩條漸近線的方程為_。14. 是的導(dǎo)函數(shù),則_。15. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,已知,則C的離心率為_。16. 如圖所示,正方體的棱長為1,M是線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)M作平面的垂線交平面于點(diǎn)N,則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為_。三、解答題(本大題共5小題,共52分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn),求BC邊上中線和高線所在的直線方程。18.(本小題滿分10分)已知圓C經(jīng)

4、過兩點(diǎn),且圓心在直線上。()求圓C的方程;()設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn),且與圓C相交所得弦長為,求直線的方程。19.(本小題滿分10分)如圖,在四棱錐中,底面ABCD是菱形,PAPB,且側(cè)面PAB平面ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)。()求證:CD平面PAB;()求證:PEAD;()若CACB,求證:平面PEC平面PAB。20.(本小題滿分11分)已知函數(shù)。()若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()求在上的最小值。21.(本小題滿分11分)已知橢圓的長軸長為,離心率,過右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)。()求橢圓的方程;()當(dāng)直線的斜率為1時(shí),求POQ的面積;()若以O(shè)P,OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的

5、直線的方程。【試題答案】一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1. C2. A3. A4. C5. A 6. D7. B8. B9. D10. D二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11. 12. 13. 14. 315. 16. 三、解答題(共5小題,共52分)17.(本小題滿分10分)解:設(shè)BC邊中點(diǎn)為,因?yàn)?,所以,。所以?分又A(4,6),。4分所以BC邊上中線所在的直線方程為。6分設(shè)BC邊上的高線為AH,因?yàn)锳HBC,所以。8分所以BC邊上高線所在的直線方程為。10分18.(本小題滿分10分)解:()設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為。依題意,有,即,解得。2分所以,4分所以圓C的方

6、程為。5分()依題意,圓C的圓心到直線的距離為1,所以直線符合題意。6分設(shè)直線的方程為,即,則,解得。所以直線的方程為,即。9分綜上,直線的方程為或。10分19.(本小題滿分10分)解:()因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以CDAB。1分又因?yàn)槠矫鍼AB,2分且平面PAB,所以CD平面PAB。3分()因?yàn)镻APB,點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn),所以PEAB,4分因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD,平面PAB,所以PE平面ABCD,6分因?yàn)槠矫鍭BCD,所以PEAD。7分()因?yàn)镃ACB,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),所以CEAB。8分由()可得PEAB,又因?yàn)?,所以AB平面PEC,9分又因?yàn)槠矫鍼AB,所以平面PAB平面PEC。

7、10分20.(本小題滿分11分)解:。2分()當(dāng)時(shí),所以切線方程為,即。4分()令,解得:。,則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為。6分,則當(dāng)時(shí),當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:220極小值所以,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為。8分,則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為。10分綜上,當(dāng)時(shí),的最小值為;當(dāng)時(shí),的最小值為;當(dāng)時(shí),的最小值為。11分21.(本小題滿分11分)解:()由已知,橢圓方程可設(shè)為。1分因?yàn)殚L軸長為,離心率,所以,所求橢圓方程為。3分()因?yàn)橹本€過橢圓右焦點(diǎn),且斜率為1,所以直線的方程為。4分設(shè),由得,解得,所以。6分()當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),直線的方程為,此時(shí)POQ小于90,OP,OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形。7分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為。由可得。因?yàn)?,所以?分因?yàn)?,所以。因?yàn)橐設(shè)P,OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,所以,因?yàn)?,所?得。10分所以。所以所求直線的方程為。11分

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