2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 一、選擇題 1.下列函數(shù)中,其定義域、值域不同的是(  ) A.y=x          B.y=x-1 C.y=x D.y=x2 2.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象是(  ) 3.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c且f(1+x)=f(-x),則下列不等式中成立的是(  ) A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(0)<f(2)<f(-2) D.f(2)<f(0)<f(-2) 4.二次函數(shù)f(x)=x2-

2、ax+4,若f(x+1)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為(  ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足=3,則f()的值為(  ) A.-3 B.- C.3 D. 6.方程x2+ax-2=0在區(qū)間[1,5]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  ) A.(-,+∞) B.(1,+∞) C.[-,1] D.(-∞,-] 二、填空題 7.已知(0.71.3)m< (1.30.7)m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 8.設(shè)n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=_

3、_______. 9.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 三、解答題 10.已知函數(shù)f(x)=-xm且f(4)=-, (1)求m的值; (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 11.已知二次函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)0和-2,且f(x)最小值是-1,函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. (1)求f(x)和g(x)的解析式; (2)若h(x)=f(x)-λg(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍. 12.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0

4、,b∈R,c∈R). (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1, F(x)=求F(2)+F(-2)的值; (2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍. 詳解答案 一、選擇題 1.解析:對(duì)A,定義域、值域均為[0,+∞);對(duì)B,定義域、值域均為(-∞,0) ∪(0,+∞);對(duì)C,定義域、值域均為R;對(duì)D,定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,+∞). 答案:D 2.解析:由a>b>c,a+b+c=0知a>0,c<0,因而圖象開口向上,又f(0)=c<0,故D項(xiàng)符合要求. 答案:D 3.解析:∵f(1+x)=f

5、(-x), ∴(x+1)2+b(x+1)+c=x2-bx+c. ∴x2+(2+b)x+1+b+c=x2-bx+c. ∴2+b=-b,即b=-1.∴f(x)=x2-x+c,其圖象的對(duì)稱軸為x=. ∴f(0)<f(2)<f(-2). 答案:C 4.解析:由題意f(x+1)=(x+1)2-a(x+1)+4=x2+(2-a)x+5-a為偶函數(shù), 所以2-a=0,a=2. 答案:D 5.解析:設(shè)f(x)=xα,則由=3,得=3. ∴2α=3,∴f()=()α==. 答案:D 6.解析:令f(x)=x2+ax-2, 由題意,知f(x)圖象與x軸在[1,5]上有交點(diǎn), 則 ∴-≤

6、a≤1. 答案:C 二、填空題 7.解析:∵0<0.71.3<0.70=1,1.30.7>1.30=1,∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1. 30.7)m, ∴冪函數(shù)y=xm在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故m>0. 答案:(0,+∞) 8.解析:由于方程有整數(shù)根,因此,由判別式Δ=16-4n≥0得“1≤n≤4”,逐個(gè)分析,當(dāng)n=1、2時(shí),方程沒有整數(shù)解;而當(dāng)n=3時(shí),方程有正整數(shù)解1、3;當(dāng)n=4時(shí),方程有正整數(shù)解2. 答案:3或4 9.解析:設(shè)f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,由題意知即 解得

7、)f(4)=-4m=-,∴4m=4. ∴m=1.故f(x)=-x. (2)由(1)知,f(x)=2·x-1-x, 定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),且為奇函數(shù), 又y=x-1,y=-x均為減函數(shù), 故在(-∞,0),(0,+∞)上f(x)均為減函數(shù). ∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞). 11.解析:(1)依題意,設(shè)f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a>0). ∵f(x)圖象的對(duì)稱軸是x=-1,∴f(-1)=-1,即a-2a=-1,得a=1. ∴f(x)=x2+2x. 又∵函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ∴g(x)=-f(-x)

8、=-x2+2x. (2)由(1)得h(x)=x2+2x-λ(-x2+2x) =(λ+1)x2+2(1-λ)x. ② 當(dāng)λ=-1時(shí), h(x)=4x滿足在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù); ②當(dāng)λ<-1時(shí),h(x)圖象對(duì)稱軸是x=, 則≥1,又λ<-1,解得λ<-1;③當(dāng)λ>-1時(shí),同理則需≤-1, 又λ>-1,解得-1<λ≤0. 綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-∞,0]. 12.解:(1)由已知c=1,f(-1)=a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2. ∴f(x)=(x+1)2. ∴F(x)= ∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8. (2)由題知f(x)=x2+bx,原命題等價(jià)于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]上恒成立, 根據(jù)單調(diào)性可得-x的最小值為0, --x的最大值為-2,所以-2≤b≤0. ∴b的取值范圍為[-2,0].

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