《2021高考數(shù)學一輪復(fù)習 第11章 概率 第4節(jié) 概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的綜合問題教學案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學一輪復(fù)習 第11章 概率 第4節(jié) 概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的綜合問題教學案 文 北師大版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié)概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的綜合問題(對應(yīng)學生用書第197頁)考點1概率與統(tǒng)計的綜合問題破解概率與統(tǒng)計圖表綜合問題的“三步曲”經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質(zhì)量分別在區(qū)間200,500內(nèi)(單位：克)，統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在350,400)，400,450)的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，
2、已知該村的黃桃樹上大約還有100 000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：A所有黃桃均以20元/千克收購；B低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購請你通過計算為該村選擇收益最好的方案(參考數(shù)據(jù)：2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5)解(1)由題得黃桃質(zhì)量在350,400)和400,450)的比例為32，應(yīng)分別在質(zhì)量為350,400)和400,450)的黃桃中各抽取3個和2個記抽取質(zhì)量在350,400)的黃桃為A1，A2，A3，質(zhì)量在400,450)的黃桃為B1，B2，則從這5個黃桃中隨機抽取2個的情況共有以
3、下10種：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2.其中質(zhì)量至少有一個不小于400克的有7種情況，故所求概率為.(2)方案B好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，黃桃質(zhì)量在200,250)的頻率為500.0010.05，同理，黃桃質(zhì)量在250,300)，300,350)，350,400)，400,450)，450,500的頻率依次為0.16,0.24,0.3，0.2，0.05.若按方案B收購：黃桃質(zhì)量低于350克的個數(shù)為(0.050.160.24)100 00045 000個，黃桃質(zhì)量不低于350克的個數(shù)為55 000個收益為45 000
4、555 0009720 000元若按方案A收購：根據(jù)題意各段黃桃個數(shù)依次為5 000,16 000,24 000，30 000，20 000,5 000，于是總收益為(2255 00027516 00032524 00037530 00042520 0004755 000)201 000709 000(元)方案B的收益比方案A的收益高，應(yīng)該選擇方案B.解答本例第(2)問時，方案A需要算出黃桃的總質(zhì)量，方案B需要求出黃桃質(zhì)量低于350克和不低于350克的個數(shù)教師備選例題(2017北京高考)某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，
5、記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為10.60.4，所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.(2)根據(jù)題意，樣
6、本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)100.9，分數(shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.955，所以總體中分數(shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為40020.(3)由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為(0.020.04)1010060，所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為6030，所以樣本中的男生人數(shù)為30260，女生人數(shù)為1006040，所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為604032，所以根據(jù)分層抽樣原理，估計總體中男生和女生人數(shù)的比例為32.(2019泰安模擬)2018年的政府工作報告強調(diào)，要樹立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強生態(tài)環(huán)
7、境保護某地科技園積極檢查督導(dǎo)園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實情況，并計劃采取激勵措施引導(dǎo)企業(yè)主動落實環(huán)保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額(單位：萬元)的柱狀圖(1)分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù)；(結(jié)果保留整數(shù))(2)園區(qū)管委會為盡快落實環(huán)保措施，計劃對企業(yè)進行一定的獎勵，提出了如下方案：若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元，則該年不獎勵；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元，不超過300萬元，則該年獎勵20萬元；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元，則該年獎勵50萬元分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎勵之和；現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對
8、其環(huán)保情況作進一步調(diào)查，求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率解(1)由柱狀圖可知，甲企業(yè)這六年在環(huán)保方面的投入金額分別為150,290,350,400,300,400，其平均數(shù)為(150290350400300400)315(萬元)；乙企業(yè)這六年在環(huán)保方面的投入金額分別為100,200,300,230,500,300，其平均數(shù)為(100200300230500300)272(萬元)，(2)根據(jù)題意可知，企業(yè)每年所獲得的環(huán)保獎勵t(x)(單位：萬元)是關(guān)于該年環(huán)保投入x(單位：萬元)的分段函數(shù)，即t(x)所以甲企業(yè)這六年獲得的獎勵之和為：02050502050190(萬元)；乙企業(yè)這六年獲
9、得的獎勵之和為：0020205020110(萬元)由知甲企業(yè)這六年獲得的獎勵數(shù)如下表：年份2012年2013年2014年2015年2016年2017年獎勵(單位：萬元)02050502050獎勵共分三個等級，其中獎勵0萬元的只有2012年，記為A；獎勵20萬元的有2013年，2016年，記為B1，B2；獎勵50萬元的有2014年，2015年和2017年，記為C1，C2，C3，故從這六年中任意選取兩年，所有的情況為：(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，
10、(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15種其中獎勵之和不低于70萬元的取法為：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共9種故所求事件的概率為P.考點2概率與線性回歸分析的綜合問題在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時，由于r和的計算公式比較復(fù)雜，求它們的值時計算量比較大，因此為了計算準確，可將它們分成幾個部分分別計算，這樣等同于分散難點，各個攻破，提高了計算的準確度(2019黃山模擬)由于往屆高三年級數(shù)學學科的學習方式大都是“刷題講題再刷題”的模式效果不理想，某市一中的數(shù)學課
11、堂教改采用了“記題型刷題檢測效果”的模式，并記錄了某學生的記題型時間t(單位：h)與檢測效果y的數(shù)據(jù)如表所示：記題型時間t/h1234567檢測效果y2.93.33.64.44.85.25.9(1)據(jù)統(tǒng)計表明，y與t之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明(若|r|0.75，則認為y與t有很強的線性相關(guān)關(guān)系，否則認為沒有很強的線性相關(guān)關(guān)系)；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測該學生記題型8 h的檢測效果；(3)在該學生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個，求檢測效果均高于4.4的概率 解(1)由題得4， (ti)2941014928， (yi)27.08， (ti)(yi)14，r0.9
12、90.75.y與t有很強的線性相關(guān)關(guān)系(2)由(1)可得0.5， 4.30.542.3.y關(guān)于x的線性回歸方程0.5t2.3，當t8時，0.582.36.3.預(yù)測該學生記題型8 h的檢測效果約為6.3.(3)由題意，該學生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個，任取2個數(shù)據(jù)有：(3.6,4.4)，(3.6,4.8)，(3.6,5.2)，(3.6,5.9)，(4.4,4.8)，(4.4,5.2)，(4.4,5.9)，(4.8,5.2)，(4.8,5.9)，(5.2,5.9)共10種情況，其中檢測效果均高于4.4的有：(4.8,5.2)，(4.8,5.9)，(5.2,5.9)共3種結(jié)果故所求概率P.在計
13、算r或時，要充分利用題目中給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合所給公式，分析哪些數(shù)據(jù)已知，哪些未知某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616(1)從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另外三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)若由線性
14、回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 解(1)由題意，設(shè)這兩天發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，m，n的所有取值有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共有10個，設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件有(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3個，所以P(A)，故從這5天中任選2天，發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的
15、概率為.(2)由數(shù)據(jù)得12，27，3 972,32432.又xiyi977，x434，27123，y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.(3)當x10時，10322，|2223|2，當x8時，8317，|1716|2.故所得到的線性回歸方程是可靠的考點3概率與獨立性檢驗的綜合問題解決概率與統(tǒng)計案例綜合問題的四步驟(2019大同模擬)“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號，現(xiàn)從“微信運動”的60個好友(男、女各30人)中，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：02 000步2 0015 000步5 0018 000步8 00110 000步10 000步男(人數(shù))246108女(人數(shù))171
16、093P(2k)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828附：2.(1)若某人一天的走路步數(shù)超過8 000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”根據(jù)題意完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？積極型懈怠型總計男(人數(shù))女(人數(shù))總計(2)現(xiàn)從被系統(tǒng)評定為“積極型”好友中，按男女性別分層抽樣，共抽出5人，再從這5人中，任意抽出3人發(fā)一等獎，求發(fā)到一等獎的3人中恰有一名女性的概率解(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下：積極型懈怠型總計男(人數(shù))181230女(人數(shù))121830總計303060計算2
17、2.42.706，所以沒有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)(2)按男女性別分層抽樣，抽出5人中3男2女，分別設(shè)為a，b，c，D，E，從這5人中任意抽出3人，所有結(jié)果為abc，abD，abE，acD，acE，aDE，bcD，bcE，bDE，cDE共10種，其中恰有1名女性的基本事件有abD，abE，acD，acE，bcD，bcE共6種，故所求的概率為P.解答本例第(1)問的關(guān)鍵是正確列出22列聯(lián)表教師備選例題某研究型學習小組調(diào)查研究“中學生使用智能手機對學習的影響”，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機人數(shù)不使用智能手機人數(shù)總計學習成績優(yōu)秀人數(shù)4812學習成績不優(yōu)秀人數(shù)16218總計201
18、030參考數(shù)據(jù)：P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：2，其中nabcd.(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響？(2)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4位同學記為A組，不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8位同學記為B組，計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中，隨機挑選2人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經(jīng)驗求挑選的2人恰好分別來自A，B兩組的概率解(1)由題易求得K210，因為7.879219時，y3 800500
19、(x19)500x5 700，所以y與x的函數(shù)解析式為y(xN)(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.(3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800，20臺的費用為4 300,10臺的費用為4 800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為(3 800704 300204 80010)4 000.若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000，10臺的費用為4 500，因此這100臺機器在購買易損
20、零件上所需費用的平均數(shù)為(4 000904 50010)4 050. 比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件評析(1)根據(jù)題意寫出分段函數(shù)的解析式(2)根據(jù)柱狀圖結(jié)合頻率的概念，求n的最小值(3)分別計算兩種情況下的平均數(shù)，并比較大小，作出決策【素養(yǎng)提升練習】12019年的“國慶節(jié)”期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90)后得到如圖的頻率分布直方圖
21、(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；(2)若從車速在60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在65,70)的車輛恰有一輛的概率解(1)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5.設(shè)中位數(shù)的估計值為x，則0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5，即中位數(shù)的估計值為77.5(2)從圖中可知，車速在60,65)的車輛數(shù)為：m10.015402，車速在65,70)的車輛數(shù)為：m20.025404.將車速在60,65)的車輛設(shè)為a，b，車速在65,70)的車輛設(shè)為c，d，e，f，則所有的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)
22、，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15種，其中車速在65,70)的車輛恰有一輛的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8種所以，車速在65,70)的車輛恰有一輛的概率為P.統(tǒng)計數(shù)表中的信息提取與數(shù)據(jù)處理【例2】(2017全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.
23、9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得xi9.97，s0.212，18.439， (xi)(i8.5)2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小)(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就認為這條生
24、產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？()在(3s，3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差(精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i1,2，n)的相關(guān)系數(shù)r，0.09.解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r0.18.由于|r|0.25，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(2)(i)由于9.97，s0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程
25、進行檢查()剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(169.979.22)10.02，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02.x160.2122169.9721 591.134，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1 591.1349.2221510.022)0.008，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為0.09.評析(1)利用相關(guān)系數(shù)r的公式求出r進行判斷(2)認真分析題目給出的信息，對照已知數(shù)據(jù)，找出異常值，剔除異常值，求出零件尺寸的均值與標準值【素養(yǎng)提升練習】2某項科研活動共進行了5次試驗，其數(shù)據(jù)如下表：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555
26、559551563552y601605597599598 (1)從5次特征量y的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600的概率；(2)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程x；并預(yù)測當特征量x為570時，特征量y的值解(1)記“從5次特征量y的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，至少有一個大于600”為事件A.從5次特征量y的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)有601,605，601,597，601,599，601,598，605,597，605,599，605,598，597,599，597,598，599,598，共10種情況其中至少有一個數(shù)據(jù)大于600的有601,605，601,597，601,599，601,598，605,597，605,599，605,598，共7種情況P(A).(2)556，600.0.3. 6000.3556433.2，線性回歸方程為0.3x433.2.當x570時，0.3570433.2604.2.當x570時，特征量y的估計值為604.2- 15 -
2021高考數(shù)學一輪復(fù)習 第11章 概率 第4節(jié) 概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的綜合問題教學案 文 北師大版
