2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù) 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性教學(xué)案 文 北師大版

《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù) 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性教學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù) 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性教學(xué)案 文 北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性最新考綱1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性.3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義， 會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第16頁(yè))1奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)；圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)2奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，f(x)為奇函數(shù)f(x)f(x)；f(x)為偶函數(shù)f(x)f(x)(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性(3)如果奇函數(shù)yf(x)在原點(diǎn)有定義，那么f(0)0.3函數(shù)的周期性(1)對(duì)于函數(shù)f(x)

2、，如果存在非零實(shí)數(shù)T，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有f(xT)f(x)，那么f(x)為周期函數(shù)(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期(3)若T是函數(shù)yf(x)的一個(gè)周期，則nT(nZ，且n0)也是函數(shù)yf(x)的一個(gè)周期1函數(shù)奇偶性的三個(gè)重要結(jié)論(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在x0處有定義，那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|)(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性2周期性的幾個(gè)常用結(jié)論對(duì)f(x)的定義域內(nèi)任一自變量的值x，

3、周期為T，則(1)若f(xa)f(x)，則T2a(a0)；(2)若f(xa)，則T2a(a0)；(3)若f(xa)，則T2a(a0)一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)yx2，x(0，)是偶函數(shù)()(2)偶函數(shù)圖像不一定過(guò)原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖像一定過(guò)原點(diǎn)()(3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱()(4)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期為2a(a0)的周期函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ayx2sin xByx2cos xCy|ln x|Dy2xBA為奇函數(shù)，C，D為非奇非偶

4、函數(shù)，B為偶函數(shù)，故選B.2已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(1x)，則f(1)_.2f(1)122，又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2.3設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f(x)則f_.1ff421.4.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，若當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)的圖像如圖所示，則不等式f(x)0的解集為_(2,0)(2,5由圖像可知，當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)2x5時(shí)，f(x)0，又f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)2x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)5x2時(shí)，f(x)0.綜上，f(x)0的解集為(2,0)(2,5(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第17頁(yè))考點(diǎn)1判斷函數(shù)的奇偶性判

5、斷函數(shù)奇偶性的方法(1)定義法：(2)圖像法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱(1)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)(2)判斷下列函數(shù)的奇偶性：f(x)；f(x)；f(x)(1)C令F1(x)f(x)g(x)，則F1(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F1(x)，f(x)g(x)為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤令F2(x)|f(x)|g(x)，則F2(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)F2(x)，F(xiàn)2

6、(x)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤令F3(x)f(x)|g(x)|，則F3(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F3(x)，F(xiàn)3(x)為奇函數(shù)，故C正確令F4(x)|f(x)g(x)|，則F4(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|F4(x)，F(xiàn)4(x)為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤(2)解由得x23，解得x，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，從而f(x)0.因此f(x)f(x)且f(x)f(x)，函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)由得定義域?yàn)?1,0)(0,1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x20，|x2|2x，f(x).又f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)

7、，x0，則f(x)(x)2xx2xf(x)；當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)(x)2xx2xf(x)綜上可知：對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，總有f(x)f(x)成立，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立1.(2019福州模擬)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()AytanByx2e|x|Cyxcos xDyln|x|sin xB對(duì)于選項(xiàng)A，易知ytan為非奇

8、非偶函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)f(x)x2e|x|，則f(x)(x)2e|x|x2e|x|f(x)，所以yx2e|x|為偶函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)f(x)xcos x，則f(x)xcos(x)xcos xf(x)，所以yxcos x為奇函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)f(x)ln|x|sin x，則f(2)ln 2sin 2，f(2)ln 2sin(2)ln 2sin 2f(2)，所以yln|x|sin x為非奇非偶函數(shù)，故選B.2設(shè)函數(shù)f(x)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A|f(x)|是偶函數(shù)Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)|f(x)|是奇函數(shù)Df(|x|)f(x)是偶函數(shù)Df(x)，則f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)f

9、(|x|)f(|x|)，f(|x|)是偶函數(shù)，f(|x|)f(x)是奇函數(shù)考點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問(wèn)題(1)求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解(2)求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出(3)求解析式中的參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)f(x)0得到關(guān)于參數(shù)的恒等式由系數(shù)的對(duì)等性得方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值(4)畫函數(shù)圖像：利用奇偶性可畫出函數(shù)在另一對(duì)稱區(qū)間上的圖像(5)求特殊值：利用奇函數(shù)的最大值與最小值的和為零可求一些特殊結(jié)構(gòu)的函數(shù)值利用奇偶性求參數(shù)的值一題多解若函數(shù)f(x)x3為偶函數(shù)，則a的值為_法一：(定

10、義法)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即(x)3x3，所以2a，所以2a1，解得a.法二：(特值法)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3為偶函數(shù)，所以f(1)f(1)，所以(1)313，解得a，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)：一是利用f(x)f(x)(奇函數(shù))或f(x)f(x)(偶函數(shù))在定義域內(nèi)恒成立求解；二是利用特殊值求解，奇函數(shù)一般利用f(0)0求解，偶函數(shù)一般利用f(1)f(1)求解用特殊值法求得參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證利用函數(shù)的奇偶性求值(1)設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)log2x，則f()()A B.C2D2(2)一

11、題多解(2019全國(guó)卷)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)eax.若f(ln 2)8，則a_.(1)B(2)3(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f()f()，又當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2x，所以f()log2，即f().(2)法一：由x0可得x0，由f(x)是奇函數(shù)可知f(x)f(x)，x0時(shí)，f(x)f(x)ea(x)eax，則f(ln 2)ealn 28，aln 2ln 83ln 2，a3.法二：由f(x)是奇函數(shù)可知f(x)f(x)，f(ln 2)f(e)8，aln ln 83ln 2，a3.利用奇偶性將所求值轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求函數(shù)解析式(2019全國(guó)卷)設(shè)f(x)為奇函數(shù)

12、，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1D當(dāng)x0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)ex1.故選D.先設(shè)x為待求區(qū)間上的任意量，然后將x轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，從而求出f(x)，然后利用奇偶性求f(x)1.若函數(shù)f(x)在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k_.1若函數(shù)f(x)在定義域上為奇函數(shù)，則f(x)f(x)，即，化簡(jiǎn)得(k21)(22x1)0，即k210，解得k1.2已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于_3f(1)g(1)2，即f(1)g(1)2，f(1

13、)g(1)4，即f(1)g(1)4，由得，2g(1)6，即g(1)3.3(2019湖南永州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，則f(a)_.0設(shè)F(x)f(x)1x3sin x，顯然F(x)為奇函數(shù)又F(a)f(a)11，所以F(a)f(a)11，從而f(a)0.考點(diǎn)3函數(shù)的周期性及其應(yīng)用函數(shù)周期性的判定與應(yīng)用判定判斷函數(shù)的周期只需證明f(xT)f(x)(T0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間的功能在解決具體問(wèn)題

14、時(shí)，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期(1)(2019貴陽(yáng)模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，當(dāng)x(0,2時(shí)，f(x)2xlog2x，則f(2 019)()A5 B.C2D2(2)函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，且在區(qū)間(2，2上，f(x)則f(f(15)的值為_(1)D(2)(1)由f(x)f(x2)，得f(x4)f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f(2 019)f(50443)f(3)f(12)f(1)(20)2.(2)由函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，可知函數(shù)f(x)的周期是4，所以f(15)f(1)，所以f(f(15)fcos .利用周期性將所求值轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上的函數(shù)值設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2,1)時(shí)，f(x)則f_.由題意可得fff42，f.- 8 -