《2022年高二數(shù)學上學期期中試題 理(答案不全)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高二數(shù)學上學期期中試題 理(答案不全)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高二數(shù)學上學期期中試題 理(答案不全)2已知且,則的值為( )A B C D3已知為空間兩兩垂直的單位向量,則( )A B. CD 4以雙曲線的左頂點為焦點的拋物線的標準方程是( )AB C D 5已知的圖象如圖所示,則下列數(shù)值按從小到大的排列順序正確的是( )A, B, C,D,6在三棱柱中,分別是中點,設則=( ) A B C D 7. 在長方體中,和與底面所成角分別為和,則到截面的距離為 ( ) A B C D8. 在平行六面體中,底面是矩形,則=( ) A. B. C. D. 9已知在拋物線上,為坐標原點,如果且的重心恰好是此拋物線的焦點,則直線的方程是( )A. B. C.
2、 D. 10.若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是( )ABC D 11.已知為等邊三角形,橢圓與雙曲線均以為焦點,且都經過線段的中點,則橢圓與雙曲線的離心率之積為( ) A B C D12.過橢圓的右頂點作斜率為的直線與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,若則橢圓的離心率為( )A B C D 第卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把正確答案填在答題紙的橫線上,填在試卷上的答案無效.13已知函數(shù)的圖象在點處切線方程為,則= 14已知雙曲線離心率為,它的一個頂點到較近的焦點的距離為,則該雙曲線的漸近線方程為 15曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 16已
3、知在定義域是偶函數(shù),當時有則的解集為 三、解答題:共70分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17(本小題滿分10分) 已知()求與方向相同的單位向量; ()若與單位向量垂直,求18(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,側面與側面均為等邊三角形,為的中點()證明:平面;()求二面角的余弦值19 (本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面是矩形,底面,點是的中點,點在邊上移動.()點為的中點時,試判斷與平面的位置關系,并說明理由;()證明:無論點在邊的何處,都有;()當?shù)扔诤沃禃r,與平面所成角的大小為20 (本小題滿分12分)設函數(shù)()討論的單調性;()求在區(qū)間上的最大值和最小值21(
4、本小題滿分12分)已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線斜率為-1()求函數(shù)的極值;()當時,證明22 (本小題滿分12分)已知點為圓的圓心,是圓上的動點,點在圓的半徑上,且有點和上的點,滿足()當點在圓上運動時,求點的軌跡方程; ()設曲線與軸正半軸、軸正半軸的交點分別,經過點且斜率為的直線與曲線有兩個不同的交點和,是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由 18. 證明:()由題設,連結,為等腰直角三角形,所以,且,又為等腰三角形,故,且,從而所以為直角三角形,又所以平面()解法一:取中點,連結,由()知,得為二面角的平面角由得平面所以,又,故所以二面角的余弦值為解法二:以
5、為坐標原點,射線分別為軸、軸的正半軸,建立如圖的空間直角坐標系設,則的中點,故等于二面角的平面角,所以二面角的余弦值為19.()當點為的中點時,平面.因為在中,分別為的中點,所以,又平面,而平面,所以,平面()建立如圖所示的空間直角坐標系,則設則()設平面的法向量為,由得,而,依題意與平面所成角為,所以,所以得故時,與平面所成角為20.函數(shù)的定義域為1分,4分當時,解得或;5分當時,解得6分所以函數(shù)在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù)8分()因為在上是增函數(shù),所以12分21. ,因為,所以,即(),當時的變化,引起的變化情況如下表-0+極小值(如果不列表,需先解導數(shù)值正負的不等式,得出的取值范圍,得出單調性,再得極值也可)()法一:由()知,即所以.令,所以,即在上是增函數(shù)所以,即法二:,令,所以,當時,當時,所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以,所以,即在上是增函數(shù),所以,即22.()由題意知是線段的垂直平分線,于是所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓,且,所以故點的軌跡方程是:()由已知知直線的斜率必存在,設直線的方程為:,將其代入橢圓方程