2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 文(V)

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1、2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 文(V)一選擇題(每題5分,共50分)1.拋物線的焦點到直線的距離是( )A. B. C. D. 2.曲線y=在點(4,e2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為()A e2 B 4e2 C 2e2 D e23函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點的個數(shù)為() A1 B2C3 D44如果雙曲線1上一點P到它的右焦點的距離是8,那么點P到它的左焦點的距離是()A4 B12C4或12 D不確定5若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為( )A.y=2x B.y= C. D

2、.6.已知,則雙曲線:與:的( )A實軸長相等 B焦距相等 C離心率相等 D虛軸長相等7設函數(shù)f(x)lnx,則()Ax為f(x)的極大值點 Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點 Dx2為f(x)的極小值點8. 已知點F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點,若ABF2為正三角形,則橢圓的離心率是()AB. C3 D.9已知函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=,且當時其導函數(shù)滿足若則 A BC D10.函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)2,對任意xR,f(x)f(x)1,則不等式exf(x)ex1的解集為()A. B.

3、C. D.二填空題(每題5分,共20分)11方程1表示橢圓,則k的取值范圍是_12在ABC中,ABBC,cos B,若以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C,則該橢圓的離心率e_.13.點P是曲線yx2lnx上任意一點,則P到直線yx2的距離的最小值是_14.已知函數(shù)f(x)lnx,若函數(shù)f(x)在1,)上為增函數(shù),則正實數(shù)a的取值范圍為_三解答題15根據(jù)下列條件求雙曲線的標準方程 (12分)(1)已知雙曲線的漸近線方程為yx,且過點M(,1);(2)與橢圓1有公共焦點,且離心率e.16已知函數(shù)f(x)x3m2x(m0) (12分)(1)當f(x)在x1處取得極值時,求函數(shù)f(x)的解析式;(2)當f(

4、x)的極大值不小于時,求m的取值范圍17如圖,橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)已知點M在橢圓上,且點M到兩焦點距離之和為4.(1)求橢圓的方程;(2)設與MO(O為坐標原點)垂直的直線交橢圓于A,B(A,B不重合),求的取值范圍 (12分)18設函數(shù)f(x)axlnx(aR) (14分)()當a1時,求函數(shù)f(x)的極值;()當a2時,討論函數(shù)f(x)的單調性;()若對任意及任意,1,2,恒有成立,求實數(shù)m的取值范圍遼師大附中xx上學期第二次模塊考試高二數(shù)學文(答案)一 選擇題1-5 DDACB 6-10 BDDCA二11 k3 12. 13. 14. 1,)三

5、 15 解析(1)雙曲線的漸近線方程為2x3y0,可設雙曲線的方程為4x29y2(0)又 雙曲線過點M,4972.雙曲線方程為4x29y272,即1.(2)解法1(設標準方程)由橢圓方程可得焦點坐標為(5,0),(5,0),即c5且焦點在x軸上,可設雙曲線的標準方程為1(a0,b0),且c5.又e,a4,b2c2a29.雙曲線的標準方程為1.解法2(設共焦點雙曲線系方程)橢圓的焦點在x軸上,可設雙曲線方程為1(240),所以f(x)x2m2.因為f(x)在x1處取得極值,所以f(1)1m20(m0),所以m1,故f(x)x3x.(2)f(x)x2m2.令f(x)0,解得xm.當x變化時,f(x

6、),f(x)的變化情況如下表:x(,m)m(m,m)m(m,)f(x)00f(x)極大值極小值由上表,得f(x)極大值f(m)m3,由題意知f(x)極大值,所以m31,解得m1.故m的取值范圍是1,)17解(1)2a4,a2,又M在橢圓上,1,解得b22,所求橢圓方程1.(2)由題意知kMO,kAB.設直線AB的方程為yxm,聯(lián)立方程組消去y,得13x24mx2m240,(4m)2413(2m24)8(12m213m226)0,m226,設A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關系得x1x2,x1x2,則x1x2y1y27x1x2m(x1x2)m2.的取值范圍是.18函數(shù)的定義域為,當時, 令,當時,;當時,單調遞減,在單調遞增,無極大值 ;

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