2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(普通班)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(普通班)說(shuō)明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分。 2.只交答題卷。一、選擇題(5分12=60分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確.1“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2經(jīng)過(guò)圓的圓心C,且與直線x+y=0垂直的直線方程是( )A B. C. D. 3若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值是()A. B. 1或 C.1或 D. 14已知橢圓+=1上的一點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)距離為( )A3 B7 C5 D95已知雙曲線的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的漸

2、近線方程為( )A. B. C. D.6設(shè)過(guò)點(diǎn)(0,b)且斜率為1的直線與圓x2y22x0相切,則b的值為()A2 B22 C1 D.17已知向量,且與互相垂直,則的值是( )A1 B C D8在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,M為AC與BD的交點(diǎn),若=,=,= 則下列向量中與相等的向量是( )A B CD9在正方體中,若是的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是( )A. B. C. D.10已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等,則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于()A. B. C. D.11拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l交x軸于R,過(guò)拋物線上一點(diǎn)P(4,4),作P

3、Ql于Q,則梯形PQRF的面積是()A.12B.14C.16D.1812已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P在橢圓上且滿足,則此橢圓離心率的取值范圍是( )A B C D第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題(5分4=20分)13在空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)為頂點(diǎn)的ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)x的值為.14已知,方程表示雙曲線,則是的 條件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)15已知拋物線y2=4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則y12+y22的最小值是_.

4、16已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn),過(guò)F2且垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),PF1Q=60,則離心率e=_.三、解答題17(本題滿分10分)已知:“直線與圓相交”;:“方程的兩根異號(hào)”若為真,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍18(本題滿分12分)斜率為2的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)。19(本小題滿分12分)已知雙曲線的焦點(diǎn)為,且離心率為2;(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求直線的方程。20. (本題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,, 點(diǎn)是的中點(diǎn),且交于點(diǎn)求證:(1)平面;(2)求二面角的余弦值21(本題滿分12

5、分)已知橢圓過(guò)點(diǎn)離心率,(1)求橢圓方程;(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),試求直線的方程。22(本題滿分12分)已知拋物線C:,P為C上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)為2,Q,R是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且(1)求過(guò)點(diǎn)P,且與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程;(2)求證:QR過(guò)定點(diǎn)巴市一中xx11月期中考試(理科)參考答案1A 2A 3D 4B5A6C7D8D9D10A11.B12B 132 14充分不必要 153216 17為真,為真,假真若為假:由圓心到直線的距離不小于半徑,即,或 5分 若為真:由韋達(dá)定理知:即所以當(dāng)假真時(shí),或故的取值范圍是: 10分18解:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F

6、(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2直線AB的方程為y=2(x-2)聯(lián)立方程 y=2(x-2)與可得x2-8x+4=0xA+xB=8,xAxB=4由拋物線的定義可知,AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 12分19. 解:()設(shè)雙曲線方程為,雙曲線方程為()設(shè),則,得直線的斜率直線的方程為即,代入方程得,故所求的直線方程為 12分20. (1)()證明:連結(jié)交于,連結(jié)是正方形, 是的中點(diǎn)是的中點(diǎn),是的中位線 2分 又平面,平面, 平面 5分 (2) 底面,是平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面的法向量為, , 則即, 令,則 , 由作圖可知二面角為銳二面角二面角的余弦值為 12分21(1)橢圓方程:(2)直線的方程:y=2x-2 或 y=-2x+2【解析】(1),解得,橢圓方程:(2)由題義得,代入得: 設(shè)由. 代入得: 12分22 解:(1)顯然符合題意若相切:設(shè)的方程為:,于是由,得令,得到,于是所以方程為或 5分.(2)設(shè),于是于是的方程為:,得又,所以,易得,于是即,代入中,消去,得令,于是,故過(guò)定點(diǎn) 12分

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