2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)科基礎(chǔ)測試試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)科基礎(chǔ)測試試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜析】這套試題基本符合高考復(fù)習(xí)的特點,穩(wěn)中有變,變中求新,適當(dāng)調(diào)整了試卷難度,體現(xiàn)了穩(wěn)中求進的精神.,重視學(xué)科基礎(chǔ)知識和基本技能的考察,同時側(cè)重考察了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維能力的考察,有相當(dāng)一部分的題目靈活新穎,知識點綜合與遷移.以它的知識性、思辨性、靈活性,基礎(chǔ)性充分體現(xiàn)了考素質(zhì),考基礎(chǔ),考方法,考潛能的檢測功能.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符和題目要求的【題文】1設(shè)集合A=，Z為整數(shù)集，則A. B. C. D. 【知識點】集合運算；一元二次不等式的解法. A1 E3【

2、答案解析】D 解析：集合A=，所以故選D.【思路點撥】先化簡集合A 再求集合A 與整數(shù)集Z的交集.【題文】2已知函數(shù)，則在 A. 上單調(diào)遞增 B. 上單調(diào)遞增 C. 上單調(diào)遞減 D. 上單調(diào)遞減【知識點】函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. B4 B12【答案解析】B 解析：在恒成立，在上單調(diào)遞增，故選B.【思路點撥】導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性.【題文】3在中，已知M是BC中點，設(shè)則 A. B. C. D. 【知識點】平面向量的線性運算. F1【答案解析】A 解析：，故選A.【思路點撥】由向量加法的三角形法則得結(jié)論.【題文】4是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條

3、件【知識點】充分條件；必要條件. A2【答案解析】D 解析：若，滿足，而，不滿足，所以不是的充分條件；若時，滿足，但不滿足，所以不是的必要條件.故選D.【思路點撥】根據(jù)充分性、必要性的定義判斷.【題文】5已知函數(shù)的圖像如圖，則 A.abc B.cba C.bac D.cab 【知識點】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). B7【答案解析】C 解析：這些圖像與直線y=1的交點橫坐標依次是c,a,b.所以ca0,b0,所以3 =.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以ab的最小值是.【思路點撥】利用基本不等式求解.【題文】17若圓與圓關(guān)于直線x+y-1=0對稱，則圓C的方程是 .【知識點】圓的方程；對稱問題. H3【答案解析】

4、 解析：設(shè)C(a,b),因為已知圓的圓心A(-1,0),由點A、C關(guān)于直線x+y-1=0對稱得，解得，又圓的半徑是1，所以圓C的方程是，即.【思路點撥】由兩圓關(guān)于某條直線對稱，則兩圓圓心關(guān)于此直線對稱，因此設(shè)出圓心C的坐標（a,b）,由對稱軸垂直平分兩圓心確定的線段，得關(guān)于a,b的方程組求得a,b，又兩圓半徑相等，從而得到圓C方程.三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【題文】18（本題14分）在中，已知（1）求 角C; (2)若c=4,求a+b的最大值.【知識點】解三角形；利用基本不等式求最值. C8 E6【答案解析】（1）；（2）8. 解析：（1）因

5、為，所以4分又，故角8分（2）因為，所以10分又，所以，從而，其中時等號成立故，的最大值為8 14分【思路點撥】（1）利用余弦定理求角B；（2）利用余弦定理及基本不等式求a+b的最大值.【題文】19已知數(shù)列滿足：求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；若，求數(shù)列的前n項和.【知識點】已知遞推公式求通項；數(shù)列求和. D1 D4【答案解析】（1）證明略，（2） . 解析：（1）由，得所以，成等比，公比，首項4分所以，即8分（2），10分所以，數(shù)列的前項和 12分14分【思路點撥】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義:從第二項起，后項與前項的比是同一個常數(shù)，所以只需求的值即可；（2）由（1）可得，它是由兩個等比數(shù)列

6、和一個常數(shù)列的和構(gòu)成的，所以可以用分組求和法求數(shù)列的前n項和.【題文】20(本題15分)如圖，三棱錐P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中點. （1）求證：平面PAB；（2）設(shè)二面角A-PB-C的大小為，求的值.【知識點】線面垂直的判定；二面角的求法. G5 G11 【答案解析】（1）證明：略；（2） 解析：（1）因為底面，所以3分因為是正三角形，是的中點，所以6分 所以，平面7分（第20題）（2）（幾何法）作于，連，則 所以，是二面角的平面角11分因為，所以，從而，故15分（向量法）以為原點，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖平面的一個法向量10分（第20題

7、），設(shè)是平面的法向量，則，取法向量13分故15分【思路點撥】（1）只需證明直線CM與平面PAB中兩條相交直線AB、AP垂直；（2）（幾何法）作出二面角的平面角，構(gòu)造含此角的三角形求解.(向量法) 建立空間直角坐標系，確定所求二面角中每一個半平面的一個法向量，因為兩法向量的夾角與二面角的平面角相等或互補，所以只需求這兩法向量夾角的余弦值即可.【題文】21(本題15分) 如圖，已知拋物線，點是x軸上的一點，經(jīng)過點P且斜率為1的直線與拋物線相交于A,B兩點.當(dāng)點P在x軸上時，求證線段AB的中點在一條直線上；若(O為坐標原點)，求a的值.【知識點】曲線與方程；直線與圓錐曲線. H9 H8【答案解析】（

8、1）證明：略；（2）. 解析：（1）設(shè)，中點為則，2分又，所以，從而6分故，線段的中點在直線上7分（2）直線：，由9分，12分若，則，即解得：15分【思路點撥】(1)利用點差法求出線段AB的中點軌跡方程即可；（2）把直線方程代入拋物線方程消去x得關(guān)于y的一元二次方程，再由弦長公式及已知條件得關(guān)于a的方程，解得a值.【題文】22(本題14分) 已知a0，函數(shù).試用定義證明：在上單調(diào)遞增；若時，不等式恒成立，求a的取值范圍.【知識點】(1)函數(shù)的單調(diào)性；不等式恒成立求參數(shù)范圍. B3 E1【答案解析】（1）證明：略；（2）. 解析：（1）設(shè)，則 2分因為，所以，所以，即，故，在上單調(diào)遞增 6分（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若，則在上單調(diào)遞增，所以，即，所以8分若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以10分若，則在上單調(diào)遞減，所以，即，所以12分綜合，14分【思路點撥】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，在給定區(qū)間上任取兩個數(shù)，且，通過判定的符號，來證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）時，不等式恒成立，只需時即可，利用的單調(diào)性，通過討論a的取值情況，確定在區(qū)間上的最小值情況.