2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(III)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則2拋物線的準(zhǔn)線方程是 （ ）A B C D3過兩點(diǎn)，的直線傾斜角是，則等于 （ ）A B C D4已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦過點(diǎn)，則的周長為 （ ）A B C D5關(guān)于的一元二次不等式的解集為的一個(gè)必要不充分條件是 （ ）A B C D6直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若，則等于 （ ）A B C D7某幾何的三視圖如圖所示，該幾何體各個(gè)面中，最大

2、面積為 （ ）A B C D8若點(diǎn)是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，則= （ ）A B C D9已知曲線和的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是和的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀是 （ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形10已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 （ ）A B C D11能夠把橢圓：的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是 （ ）A B C D 12已知分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （ ）A B C D

3、二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為，則邊上的中線長為 14三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球上，若面，則球的表面積等于 15的頂點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 .16給出如下四個(gè)命題：若“”為真命題，則、均為真命題；命題“”的否定是“”；命題“若且，則”的否命題為真命題；在中，“”是“”的充要條件.其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17（本小題滿分10分）已知直線.（1）若直線過點(diǎn)且，求直線的方程；（2）若直線過與直線的交點(diǎn)，且，求直線的方程18（本小題滿分10分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)

4、滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.(1)若是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率.20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且底面，是的中點(diǎn),.（1）求證：平面平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.21（本小題滿分12分）已知直線：，(1)若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線為，判斷直線與拋物線：是否相切.若相切，求出的值；

5、若不相切，請(qǐng)說明理由22（本小題滿分14分）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)、，在線段上去異于點(diǎn)、的點(diǎn)，滿足，證明點(diǎn)恒在一條定直線上.豐城中學(xué)xx上學(xué)期高二第三次段考試題答案一、選擇題（每小題5分，共60分）號(hào)題123456789101112案答B(yǎng)CAADDBBCDAC二、填空題（每小題5分，共20分） 13 14 15. 16 三、計(jì)算題（本大題共有6小題，共70分）17.（本小題10分）（1）設(shè)直線的方程為，過

6、點(diǎn)（3，2） 直線的方程為 （2）交點(diǎn)為 直線方程為18.（本小題10分）(1)由得又，所以當(dāng)時(shí)，即為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是由得所以為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 若為真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是(2)設(shè)，是的充分不必要條件，則所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是19（本小題12分）（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，依題意得拋物線的方程為是邊長為的正三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)是代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為（2），點(diǎn)的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)在拋物線上，即將代入上式整理得：即，解得，故所求橢圓的離心率.20. （本小題12分）（1）因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD又BDPC，所以BD平面PAC，

7、因?yàn)锽D平面EBD，所以平面PAC平面EBD（2）由（1）可知，BDAC，所以ABCD是菱形，BAD120所以設(shè)ACBDO，連結(jié)OE，則（1）可知，BDOE所以設(shè)三棱錐P-EBD的高為h，則，即，解得21. （本小題12分） （1）依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）因?yàn)閳A與直線l相切與點(diǎn)P，MPl，解得m=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）從而圓的半徑r=故所求圓的方程為；（2）因?yàn)橹本€l的方程為y=x+m，所以直線l的方程為y=xm代入得m=1時(shí)，即直線l與拋物線C相切當(dāng)m1時(shí)，即直線l與拋物線C不相切綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C不相切22. （本小題14分）（1）根據(jù)雙曲線的定義可得雙曲線的離心率為，由于，解得，故雙曲線的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知點(diǎn)，則，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為，故直線的斜率，直線的斜率為，因此直線與直線的斜率之積為，由于點(diǎn)在雙曲線上，所以，所以，于是有（定值）；（3）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去得，因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)、，則有，設(shè)點(diǎn)，由，得，整理得，將代入上式得，整理得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，聯(lián)立消去得，所以點(diǎn)恒在定直線.