2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教學(xué)案 理 北師大版

《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教學(xué)案 理 北師大版（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、知識梳理1根式(1)根式的概念若xna，則x叫做a的n次方根，其中n1且nN.式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)a的n次方根的表示：xna(2)根式的性質(zhì)()na(nN.，且n1)；2有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN.，且n1)；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN.，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)arasars(a0，r，sQ)；(ar)sars(a0，r，sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yax (a0且a1)a10a0時，y1；當(dāng)x0時，0

2、y0時，0y1；當(dāng)x1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)常用結(jié)論1指數(shù)函數(shù)圖象的畫法畫指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，.2.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為cd1ab0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖象越高，底數(shù)越大3指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a1與0a1來研究二、教材衍化1化簡(x0，y0)_解析：因?yàn)閤0，y0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為_解析

3、：令x20，則x2，f(2)3，即A的坐標(biāo)為(2，3)答案：(2，3)一、思考辨析判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)()na.()(2)(1)(1).()(3)函數(shù)yax是R上的增函數(shù)()(4)函數(shù)yax21(a1)的值域是(0，)()(5)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù)()(6)若am0，且a1)，則m1時，a2；當(dāng)0a0且21.答案：(0，1)(1，)指數(shù)冪的化簡與求值(自主練透)1化簡(a0，b0)_解析：原式2213101.答案：2計算：0.00210(2)10_解析：原式50011010201.答案：3化簡：_(a0)解析：原式a(a2b)a2.答案：a2指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)

4、有括號的先算括號里的，無括號的先算指數(shù)運(yùn)算(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)(3)底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答提醒運(yùn)算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)，形式力求統(tǒng)一 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用(典例遷移) (1)函數(shù)f(x)21x的大致圖象為()(2)若函數(shù)y|3x1|在(，k上遞減，則k的取值范圍為_【解析】(1)函數(shù)f(x)21x2，遞減且過點(diǎn)(0，2)，選項A中的圖象符合要求(2)函數(shù)y|3x1|的圖象是由函數(shù)y3x的圖象向下平移一個單位后，再把位于

5、x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示由圖象知，其在(，0上遞減，所以k的取值范圍為(，0【答案】(1)A(2)(，0【遷移探究1】(變條件)本例(2)變?yōu)椋喝艉瘮?shù)f(x)|3x1|k有一個零點(diǎn)，則k的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)有一個零點(diǎn)，即y|3x1|與yk有一個交點(diǎn)由本例(2)得y|3x1|的圖象如圖所示，故當(dāng)k0或k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有一個零點(diǎn)答案：01，)【遷移探究2】(變條件)若本例(2)的條件變?yōu)椋汉瘮?shù)y|3x1|m的圖象不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：作出函數(shù)y|3x1|m的圖象如圖所示由圖象知

6、m1，即m(，1答案：(，1應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖象的4個技巧(1)畫指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，.(2)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn)，判斷所給的圖象是否過這些點(diǎn)，若不滿足則排除(3)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論(4)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解 1.函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0解析：選D.

7、由f(x)axb的圖象可以觀察出函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b0.2若關(guān)于x的方程|ax1|2a(a0，且a1)有兩個不等實(shí)根，則a的取值范圍是_解析：方程|ax1|2a(a0，且a1)有兩個不等實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a有兩個交點(diǎn)(1)當(dāng)0a1時，如圖，所以02a1，即0a；(2)當(dāng)a1時，如圖，而y2a1不符合要求所以0a.答案：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(多維探究)角度一指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 (1)已知a2，b4，c25，則()Abac BabcCbca Dcab(2)若f(x)exaex為奇函數(shù)

8、，則滿足f(x1)e2的x的取值范圍是()A(2，) B(1，)C(2，) D(3，)【解析】(1)因?yàn)閍2，b42，由函數(shù)y2x在R上為增函數(shù)知，ba；又因?yàn)閍24，c255由函數(shù)yx在(0，)上為增函數(shù)知，ac.綜上得ba0的解集為_解析：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0，則f(x)f(x)2x4.所以f(x)當(dāng)f(x2)0時，有或解得x4或x4或x4或x0且a1)(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性解：(1)f(x)的定義域是R，令y，得ax，因?yàn)?在定義域內(nèi)恒成立，所以y1.因?yàn)閍x0，所以0，解得1y1，所以f(x)的值域?yàn)?1，1)(2

9、)因?yàn)閒(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(3)f(x)1.設(shè)x1，x2是R上任意兩個實(shí)數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2).因?yàn)閤11時，a x2ax10，從而ax110，a x210，ax1a x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)為R上的增函數(shù)；當(dāng)0aa x20，從而ax110，a x210，ax1a x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)為R上的減函數(shù) 基礎(chǔ)題組練1函數(shù)f(x)1e|x|的圖象大致是()解析：選A.將函數(shù)解析式與圖象對比分析，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)1e|x|是偶函數(shù)，且值域是(，0，只有A滿足上述兩個性質(zhì)2(20

10、19高考全國卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則()AabcBacbCcab Dbca解析：選B.因?yàn)閍log20.21，c0.20.3(0，1)，所以ac0時，f(x)12x，f(x)2x1，此時x0，則f(x)2x1f(x)；當(dāng)x0，則f(x)12(x)12xf(x)即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，故選C.5設(shè)x0，且1bxax，則()A0ba1 B0ab1C1ba D1ab解析：選C.因?yàn)?bx，所以b00，所以b1，因?yàn)閎x1，因?yàn)閤0，所以1，所以ab，所以1b0，且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)yaxb的圖象經(jīng)過第二、三

11、、四象限，所以函數(shù)yaxb遞減且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上令x0，則ya0b1b，由題意得解得故ab(0，1)答案：(0，1)7不等式恒成立，則a的取值范圍是_解析：由題意，y是減函數(shù)，因?yàn)?xa2恒成立，所以x2(a2)xa20恒成立，所以(a2)24(a2)0，即(a2)(a24)0，即(a2)(a2)0，故有2a0，等價于方程2am2m10在(0，)上有解，記g(m)2am2m1，當(dāng)a0時，解為m10，不成立當(dāng)a0時，開口向下，對稱軸m0時，開口向上，對稱軸m0，過點(diǎn)(0，1)，必有一個根為正，綜上得a0.綜合題組練1已知0ba1，則在ab，ba，aa，bb中最大的是()Aba

12、BaaCab Dbb解析：選C.因?yàn)?baaa，babb，所以在ab，ba，aa，bb中最大的是ab.故選C.2已知函數(shù)f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是()Aa0，b0，c0Ba0C2a2cD2a2c2解析：選D.作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象，如圖，因?yàn)閍bf(c)f(b)，結(jié)合圖象知，0f(a)1，a0，所以02a1.所以f(a)|2a1|12a1，所以f(c)1，所以0c1.所以12cf(c)，所以12a2c1，所以2a2c0，且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1，1上的最大值是14，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：令tax(a0，且a1)，則原函數(shù)化為yf(t)

13、(t1)22(t0)當(dāng)0a1時，x1，1，tax，此時f(t)在上是增函數(shù)所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3或a5(舍去)綜上得a或3.答案：或35已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)0等價于f(t22t)2t2k.即對一切tR有3t22tk0，從而412k0，解得k.故k的取值范圍為.17