2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且過兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A． B． C． D． 2．橢圓的一個焦點是，那么（ ） A． B． C． D． 3．在空間中，下列命題正確的個數(shù)是（ ） ①平行于同一直線的兩直線平行 ②垂直于同一直線的兩直線平行 ③平行于同一平面的兩直線平行 ④垂直于同一平面的兩直線平行 A．1 B

2、．2 C．3 D．4 5．設(shè)拋物線上一點到軸距離是6，則點到該拋物線焦點的距離是（ ） A．8 B．6 C．4 D． 2 6．正方體AC1中，點P、Q分別為棱A1B1、DD1的中點， 則PQ與AC1所成的角為(　　) A．30o　　　B．45o C．60o　　　D．90o 7．在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、 BC、CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦 值為(　　) A． B． C．

3、 D． 8．若點的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 9．過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（ ） A． B． C． D． 10．為橢圓上的一點， 分別為左、右焦點，且 則（ ） A． B． C． D． 11．已知是直線被橢圓所截得的線

4、段的中點，則直線的方程是（ ） A． B． C． D． 12．從雙曲線的左焦點引圓的切線， 切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點， 為坐標(biāo)原點，則與的大小關(guān)系為（ ） A．　 B. C． 　D.不確定 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．已知過拋物線焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是 . 14．已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，則雙曲線的漸近線方程為 . 15．在四面體中， 則二面角的大小為

5、 . 16．若拋物線的焦點是，準(zhǔn)線是，則經(jīng)過兩點、且與相切 的圓共有 個. 三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本題滿分10分） 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面積. 19. （本題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，//，，，平面，. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）點為線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值. 20. （本題滿分12分） 已知橢圓：的右焦點為，且橢圓過點. （Ⅰ）求橢圓

6、的方程； （Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，與直線 交于點，若直線的斜率成等差數(shù)列，求的值. 21. （本題滿分12分） 如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面， ，，， 是的中點． （Ⅰ）求證：； 22. （本題滿分12分） 已知，直線：，橢圓：的左、右焦點分別為， （Ⅰ）當(dāng)直線過時，求的值； （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，△、△的重心分別為、，若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 一、選擇題： DCBCA DCDCB AB 二、填空題： 13．45o或135o

7、 14． 15．60o 16．2 三、解答題： 17．解：（Ⅰ）設(shè) ，顯然成立， ……2分 ……4分 ……5分 （Ⅱ）原點到直線的距離， ……7分 ， ……9分 ……10分 18．解：（法一）（Ⅰ）連結(jié)交于點，側(cè)棱底面?zhèn)让媸蔷匦危? 為的中點，且是棱的中點，， ……4分 ∵平面，平面 平面

8、 ……6分 （Ⅱ），為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角． ……8分 ， 為等邊三角形，，異面直線與所成的角為.……12分 （法二）（Ⅰ）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系， ， 設(shè)為平面的一個法向量， 令則 ……3分 ， 又平面平面 ……6分 （Ⅱ）， ……8分 異面直線與所成的角為. ……12分 19．（法一）（Ⅰ）證明：以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖， 則 …3分 又，平面 ……6分 （

9、Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一個法向量為， ……8分 設(shè)直線與平面所成的角為，則， 所以直線與平面所成的角的正弦值為． ……12分 （法二）（Ⅰ）證明：設(shè)AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 Rt△DAB中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB= 同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC ……3分 又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD ……5分 由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC ……6分

10、 （Ⅱ）解：連PO，取PO中點H，連QH，則QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC ∴∠QCH是直線QC與平面PAC所成的角． ……8分 由（Ⅰ）知，QH=BO=， 取OA中點E，則HE=PA=2，又EC=OA+OC= Rt△HEC中，HC2=HE2+EC2= ∴Rt△QHC中，QC=，∴sin∠QCH= ∴直線與平面所成的角的正弦值為． ……12分 20．解：（Ⅰ）由已知 ，因為橢圓過，所以 解得，橢圓方程是 ……4分 （Ⅱ）由已知直線的斜率存在，設(shè)其為， 設(shè)直線方程為

11、，易得 由，所以……6分 ， ， ……8分 而+ ……10分 因為、、成等差數(shù)列，故 ，解得 ……12分 21．（Ⅰ）證明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o，∴DE=． ∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o，∵AB∥DC，∴DE⊥DC …① ……1分 ∵平面ADNM⊥平面ABCD，交線AD，ND⊥AD，ND平面ADNM，∴ND⊥平面ABCD， ∵DE平面ABCD，∴ND⊥DE …②

12、 ……2分 由①②及ND∩DC=D，∴DE⊥平面NDC ∴DE⊥NC ……4分 （Ⅱ）解：設(shè)存在P符合題意． 由(Ⅰ)知，DE、DC、DN兩兩垂直，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz（如圖）， 則D,A,E,C,P． ∴，設(shè)平面PEC的法向量為， 則，令，則平面PEC的一個法向量為 ……7分 取平面ECD的法向量， ……9分 ∴，解得， 即存在點P，使二面角P-EC-D的大小為，此時AP=． ……12分 22．解：（Ⅰ）由已知，交軸于為，，得 3分 （Ⅱ）設(shè)， 因為的重心分別為，所以 因為原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，所以 ……5分