2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 三角恒等變換 第1課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式教學(xué)案 理 北師大版

《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 三角恒等變換 第1課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式教學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 三角恒等變換 第1課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式教學(xué)案 理 北師大版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五節(jié)三角恒等變換 最新考綱1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2.會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3.會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.4.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin_cos_cos_sin_；(2)cos()cos_cos_sin_sin_；(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112si

2、n2；(3)tan 2.3輔助角公式asin bcos sin()1公式的常用變式tan tan tan()(1tan tan )；sin 2；cos 2.2降冪公式sin2；cos2；sin cos sin 2.3升冪公式1cos 2cos2；1cos 2sin2；1sin 2；1sin 2.4半角正切公式tan .一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)存在實(shí)數(shù)，使等式sin()sin sin 成立()(2)公式asin xbcos xsin(x)中的取值與a，b的值無關(guān)()(3)cos 2cos2112sin2.()(4)當(dāng)是第一象限角時(shí)，sin .()答案(1)(2)(3)(4

3、)二、教材改編1已知cos ，是第三象限角，則cos為()A.BC.DAcos ，是第三象限角，sin .cos(cos sin ).故選A.2sin 347cos 148sin 77cos 58_.sin 347cos 148sin 77cos 58sin(27077)cos(9058)sin 77cos 58(cos 77)(sin 58)sin 77cos 58sin 58cos 77cos 58sin 77sin(5877)sin 135.3計(jì)算：sin 108cos 42cos 72sin 42_.原式sin(18072)cos 42cos 72sin 42sin 72cos 42c

4、os 72sin 42sin(7242)sin 30.4tan 20tan 40tan 20tan 40_.tan 60tan(2040)，tan 20tan 40tan 60(1tan 20tan 40)tan 20tan 40，原式tan 20tan 40tan 20tan 40.5若tan ，tan()，則tan _.tan tan().第1課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式考點(diǎn)1公式的直接應(yīng)用(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征(2)使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值1.(2019全國(guó)卷)已知，2sin 2cos 21，則sin

5、()A.B.C. D.B由二倍角公式可知4sin cos 2cos2.，cos 0，2sin cos ，tan ，sin .故選B.2已知sin ，tan()，則tan()的值為()A BCDA，tan ，又tan ，tan().3(2019太原模擬)若，且sin，則cos_.由于角為銳角，且sin，則cos，則coscoscoscos sinsin .4計(jì)算的值為_.兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用，的三角函數(shù)表示的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的考點(diǎn)2公式的逆用與變形用公式的一些常用變形(1)sin s

6、in cos()cos cos ；(2)cos sin sin()sin cos ；(3)1sin 2；(4)sin 2；(5)cos 2；(6)tan tan tan()(1tan tan )；(7)asin bcos sin().公式的逆用(1)化簡(jiǎn)_.(2)在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，則cos C_.(1)(2)(1).(2)由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB，則C，cos C.(1)逆用公式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式，同時(shí)，要注意公式成立的條件和角之間的關(guān)系(2)t

7、an tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者中可以知二求一，且常與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合命題(3)重視sin cos ，cos sin ，cos cos ，sin sin 的整體應(yīng)用公式的變形用(1)化簡(jiǎn)_.(2)化簡(jiǎn)sin2sin2sin2的結(jié)果是_(1)1(2)(1)1.(2)原式sin21sin21cos 2cos sin21.注意特殊角的應(yīng)用，當(dāng)式子中出現(xiàn)，1，等這些數(shù)值時(shí)，一定要考慮引入特殊角，把“值變角”構(gòu)造適合公式的形式1.設(shè)acos 50cos 127cos 40cos 37，b(sin 56cos 56)，c，則a，b，c的大小

8、關(guān)系是()AabcBbacCcabDacbD由兩角和與差的正、余弦公式及誘導(dǎo)公式，可得acos 50cos 127cos 40cos 37cos 50cos 127sin 50sin 127cos(50127)cos(77)cos 77sin 13，b(sin 56cos 56)sin 56cos 56sin(5645)sin 11，ccos239sin239cos 78sin 12.因?yàn)楹瘮?shù)ysin x，x為增函數(shù)，所以sin 13sin 12sin 11，所以acb.2.cos 154sin215cos 15()A. B.C.1D.D法一：cos 154sin215cos 15cos 15

9、2sin 152sin 15cos 15cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos (1530)2cos 45.故選D.法二：因?yàn)閏os 15，sin 15，所以cos 154sin215cos 1542(2)(22).故選D.3已知，則(1tan )(1tan )_.2(1tan )(1tan )tan tan tan tan 1tan()(1tan tan )tan tan 11tan tan tan tan 12.4已知sin cos ，則cos sin 的取值范圍_由題知sin cos ，設(shè)cos sin t，得sin cos cos sin t，即sin(

10、)t，得sin cos cos sin t，即sin()t.1sin()1，t.考點(diǎn)3公式的靈活運(yùn)用三角公式應(yīng)用中變“角”與變“名”問題的解題思路(1)角的變換：發(fā)現(xiàn)各個(gè)角之間的關(guān)系：拆角、湊角、互余、倍半、互利(包括非特殊角與特殊角、已知角與未知角)，熟悉角的變換技巧及半角與倍角的相互轉(zhuǎn)化，如：2()()，()()，406020，2等(2)名的變換：明確各個(gè)三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系，常常用到同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式，把正弦、余弦化為正切，或者把正切化為正弦、余弦三角公式中角的變換(1)設(shè)，都是銳角，且cos ，sin()，則cos _.(2)已知cos(75)，則cos(302)的值為_(1)(2)

11、(1)依題意得sin ，因?yàn)閟in()sin 且，所以，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()sin .(2)cos(75)sin(15)，所以cos(302)12sin2(15)1.(1)解決三角函數(shù)的求值問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系(2)常見的配角技巧：2()()，()，等三角公式中名的變換(1)化簡(jiǎn)：(0)；(2)求值：sin 10.解(1)由(0，)，得0，cos 0，2cos .又(1sin cos )2cos 2cos cos .故原式cos .(2)原式sin 10sin 10sin 102cos 10.1.(2019石家莊模擬)已知tan 4，則cos2()A. B.C.D.C由tan 4，得4，即4，sin cos ，cos2.2已知，且cos ，cos()，則sin _.由已知可得sin ，sin()，sin sin()sin()cos cos()sin .3._.(用數(shù)字作答).10