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1、2022年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 文(V)
時量：120分鐘 總分：150分
一、選擇題（每小題5分，共12*5=60分）
1. 復(fù)數(shù)z滿足·（1+2i）=4+3i，則z等于 （ ）
A． B． C．1+2i D．
2．下列命題錯誤的是（ ）
A．命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為則”
B．若命題，則
C．中，是的充要條件
D．若向量滿足，則與的夾角為鈍角
3．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN
2、|＝4，則動點P的軌跡是
A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支
C.一條射線 D.雙曲線右邊一支
4. ”是“”的（???）
A．充分不必要條件 B ．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的（????）
A． 充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分
3、也不必要條件
6. 復(fù)平面中下列那個點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是純虛數(shù) ( )
A (1，2) B (-3，0) C (0，0) D (0，-2)
7．過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是 ( )
A．28 B．22 C．14 D．12
8．拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為 ( )
A． B． C． D
4、．
9．焦點為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是( )
A． B． C． D．
10． 橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1中點在y軸上
|PF1|是|PF2|的幾倍 ( )
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
11．已知雙曲線－＝1的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率( )
A. B. C.
5、 D.
12．拋物線截直線所得弦長等于 ( )
A． B． C． D．15
二、填空題（每小題5分，共4*5=20分）
13.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：
依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數(shù)是
14.已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值的集合是________．
15．若不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立，則實數(shù)m的值為
16.離心率，焦距的橢圓的標準方程為
6、 .
三、解答題(解答時要寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟)70分
17 （本小題10分）.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值
（1）討論f（1）和f（－1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；
（2） 過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程
18.（本小題滿分12分）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，
7、發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）
0．10
0．05
0．010
0．005
2．706
3．841
6．635
7．879
（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，
求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．
（參考公式：．其中
19．（本小題12分）（1）在y＝2x2上有一點P，它到A(1,3)的距離
8、與它到焦點的距離之和最小，求點P的坐標
（2）。一拋物線拱橋跨度為52m，拱頂離水面6.5m，一竹排上一寬4m，高6m的大木箱，問能否安全
20（本小題12分）.用總長148 m的鋼條制作一個長方體容器的框架如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長05 m，那么高為多少時容器的容積最大?并求出它的最大容積
21（本小題12分）.已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（I）求實數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m
9、對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由.
22（本小題12分）.已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)上的任意一點到它的兩個焦點(－c,0)，(c,0)的距離之和為2，且它的焦距為2.(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線x－y＋m＝0與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓x2＋y2＝內(nèi)，求m的取值范圍．
xx年下期石齊學校高二第三次月考試題（文數(shù)）答案
一．選擇題 1---12 BDCAB DACBA AB
二．填空題13.
10、 14 { a | a＜5 } 15． 3
16.或
三．解答題17.解：（1）f′（x）=3ax2+2bx－3，
依題意，f′(1)=f′(－1)=0，即
解得a=1，b=0
∴f（x）=x3－3x，f′（x）=3x2－3=3（x+1）（x－1）
令f′（x）=0，得x=－1，x=1
若x∈（－∞，－1）∪（1，+∞），則f′（x）＞0，故
f（x）在（－∞，－1）上是增函數(shù)，
f（x）在（1，+∞）上也是增函數(shù)
若x∈（－1，1），則f′（x）＜0，故f（x）在（－1，1）上是減函數(shù)
所以f（－1）=2是極大值，f（1）=－2是極小值
11、
（2）曲線方程為y=x3－3x，點A（0，16）不在曲線上
設(shè)切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足y0=x03－3x0
因f′（x0）=3（x02－1），故切線的方程為y－y0=3（x02－1）（x－x0）
注意到點A（0，16）在切線上，有
16－（x03－3x0）=3（x02－1）（0－x0），
化簡得x03=－8，解得x0=－2
所以切點為M（－2，－2），切線方程為9x－y+16=0
18.【答案】（1）列聯(lián)表：
則
所以有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)． -----------6分
（2）設(shè)事件A為3名幸運選手中至少有一人在20
12、~30歲之間，由已知得20~30歲之間的人數(shù)為2人，30~40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，則
19．（1）解析：如圖所示，直線l為拋物線y＝2x2的準線，F(xiàn)為其焦點，PN⊥l，AN1⊥l，由拋物線的定義知，|PF|＝|PN|，∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，當且僅當A、P、N三點共線時取等號．∴P點的橫坐標與A點的橫坐標相同即為1
（2）建立坐標系，設(shè)拋物線方程為 ，則點（26，－6.5）在拋物線上， ? ?? 拋物線方程為 ，當 時， ，則有 ，所以木箱能安全通過．
20.解：設(shè)容器底面短邊長為x m，則另一邊長為（x+
13、05） m，高為
=32－2x（m）
設(shè)容積為y m3，則y=x（x+05）（32－2x）（0＜x＜16），
整理，得y=－2x3+22x2+16x
所以y′=－6x2+44x+16
令y′=0，即－6x2+44x+16=0，
所以15x2－11x－4=0
解得x=1或x=－（不合題意，舍去）
從而在定義域（0，1.6）內(nèi)只有x=1處使得y′=0
由題意，若x過?。ń咏?）或過大（接近1.6）時，y值很?。ń咏?）
因此，當x=1時，y有最大值且ymax=－2+22+16=18，
此時，高為32－2×1=1.2
答：容器的高為1.2 m時，容積最大，最大容積為1.8 m
14、3
21(1)由得
（2）由（1）可得從而
因為故：
① 當時，由得；由得；
② 當時，由得；由得.
綜上，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為.
當a＞0時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1）.
(3)當時，
由（2）可得，當在區(qū)間上變化時，的變化情況如下表：
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
又，所以函數(shù)的值域為.
據(jù)此可得，若則對每一個直線與曲線都有公共點；并且對每一個，直線與曲線都沒有公共點.
2２：[解] (1)依題意可知又b2＝a2－c2，解得則橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)聯(lián)立方程消去y整理得3x2＋4mx＋2m2－2＝0.
則Δ＝16m2－12(2m2－2)＝8(－m2＋3)＞0，解得－＜m＜.①
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝＋2m＝，即AB的中點為.又∵AB的中點不在圓
x2＋y2＝內(nèi)，∴＋＝≥，解得m≤－1或m≥1.②
由①②得，－＜m≤－1或1≤m＜.
故m的取值范圍為(－，－1]∪[1，)
綜上，當時，存在最小的實數(shù)，最大的實數(shù)，使得對每一個，直線與曲線 都有公共點.
2022年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 文(V)
