2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 理

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105427970 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?9.52KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 理 一、選擇題 1.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b與a 共線,那么a·b的值為 (  ) A.1         B.2 C.3 D.4 2.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為DC邊的中點(diǎn),且=a,=b,則= (  ) A.b-a B.b+a C.a(chǎn)+b D. a-b 3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(a+λb)∥c則 λ=(  ) A. B. C.1

2、 D.2 4.已知向量a=(1,1-cos θ),b=(1+cos θ,),且a∥b, 則銳角θ等于(  ) A.30° B.45°C.60° D.75° 5.已知a,b是不共線的向量,=λa+b,=a+μb,μ∈R,那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為(  ) A.λ+μ=2 B.λ-μ=1C.λμ=-1 D.λμ=1 6.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b, c,m=(b-c,cos C),n=(a,cos A),m∥n,則cos A的值等于(  ) A. B. C. D.二

3、、填空題 7.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則+的值等于________. 8.在△ABC中,=a,=b,M是CB的中點(diǎn),N是AB的中點(diǎn),且CN、AM交于點(diǎn)P,則=_______(用a,b表示). 9.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,則m=________. 三、解答題 10.已知向量a=(1,2),b=(2,3),λ∈R,若向量λa+b與向量c=(-4,-7)共線,求λ. 11.已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且3+4+5=0.延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D,若=a,=b,用a、b表示向量、.

4、 12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn), A(0,2),B(4,6),=t1+t2. (1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件; (2)求證:當(dāng)t1=1時(shí),不論t2為何實(shí)數(shù),A、B、M三點(diǎn)都共線; (3)若t1=a2,求當(dāng)⊥且△ABM的面積為12時(shí)a的值. 詳解答案 一、選擇題 1.解析:依題意得a+b=(3,k+2).由a+b與a共線,得1×(k+2)-3×k=0,由此解得k=1,a·b=2+2k=4. 答案:D 2.解析: =++=-a+b+a=b-a. 答案:A 3.解析:可得a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c得(1+λ)×4-

5、3×2=0,∴λ= 答案:B4.解析:∵a∥b,∴(1-cos θ)(1+cos θ)=. 即sin2θ=,又∵θ為銳角, ∴sin θ=,θ=45°. 答案:B 5.解析:∵=λa+b,=a+μb, 且A、B、C三點(diǎn)共線. ∴存在實(shí)數(shù)m,使=m,即 λa+b=m(a+μb) ∴,∴λμ=1. 答案:D 6.解析:m∥n?(b-c)cos A-acos C=0,再由正弦定理得sin BcosA=sin Ccos A+cos Csin A? sin Bcos A=sin(C+A)=sin B,即cos A=. 答案:C 二、填空題 7.解析:=(a-2,-2),=(

6、-2,b-2),依題意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,所以+=. 答案: 8.解析:如圖所示,=+=-+=-+× (+)=-++=-+=-a+b. 答案:-a+b 9.解析:由已知a+b=(1,m-1),c=(-1,2), 由(a+b)∥c得1×2-(m-1)×(-1)=m+1=0, 所以m=-1. 答案:-1 三、解答題 10.解:λa+b=(λ+2,2λ+3), 又向量λa+b與向量c=(-4,-7)共線, 所以-7(λ+2)-(-4)(2λ+3)=0,解得λ=2. 11.解:∵=- =-a,=-=-b, 又3+4+5=0, ∴3+

7、4(-a)+5(-b)=0, 化簡(jiǎn),得=a+b. 設(shè)=t (t∈R),則=ta+tb.① 又設(shè)=k (k∈R),由=-=b-a,得 =k(b-a).而=+=a+, ∴=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.② 由①②,得t=1-k,t=k解得t=. 代入①,有=a+b. 12.解:(1) =t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2). 當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí),有4t2<0,2t1+4t2≠0 故所求的充要條件為t2<0且t1+2t2≠0. (2)證明:當(dāng)t1=1時(shí),由(1)知=(4t2,4t2+2). ∵=-=(4,4), =-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2, ∴不論t2為何實(shí)數(shù),A、B、M三點(diǎn)共線. (3)當(dāng)t1=a2時(shí),=(4t2,4t2+2a2). 又∵=(4,4),⊥, ∴4t2×4+(4t2+2a2)×4=0,∴t2=-a2. ∴=(-a2,a2). 又∵||=4, 點(diǎn)M到直線AB:x-y+2=0的距離 d==|a2-1|. ∵S△ABM=12, ∴||·d=×4×|a2-1|=12,解得a=±2,故所求a的值為±2.

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