《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 選考系列 第2講 不等式選講學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 選考系列 第2講 不等式選講學(xué)案 理（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講不等式選講高考定位本部分主要考查絕對(duì)值不等式的解法.求含絕對(duì)值的函數(shù)的最值及求含參數(shù)的絕對(duì)值不等式中的參數(shù)的取值范圍，不等式的證明等，結(jié)合集合的運(yùn)算、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、恒成立問(wèn)題及基本不等式，絕對(duì)值不等式的應(yīng)用成為命題的熱點(diǎn)，主要考查基本運(yùn)算能力與推理論證能力及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.真 題 感 悟1.(2018全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)axb，求ab的最小值.解(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示.(2)由(1)知，yf(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí)
2、，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.2.(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1，1，求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2x4，g(x)|x1|x1|當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x)x2x42x，解之得1x.當(dāng)1x1時(shí)，f(x)g(x)(x2)(x1)0，則1x1.當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x)x23x40，解得1x4，又x0)型不等式的解法(1)|axb|ccaxbc.(2)|axb|caxbc或axbc.3.|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等
3、式的解法(1)利用絕對(duì)值不等式的幾何意義直觀求解.(2)利用零點(diǎn)分段法求解.(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解.4.基本不等式定理1：設(shè)a，bR，則a2b22ab.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立.定理2：如果a，b為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立.定理3：如果a，b，c為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立.定理4：(一般形式的算術(shù)幾何平均不等式)如果a1，a2，an為n個(gè)正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an時(shí)，等號(hào)成立.熱點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法【例1】 (2018衡水中學(xué)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|2x2|x3|.(1)求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)a的解集包含2，3，求實(shí)數(shù)a的取
4、值范圍.解(1)依題意得|2x2|x3|3x2，當(dāng)x3時(shí)，原不等式可化為22xx33x2，解得x，故x1時(shí)，原不等式可化為2x2x33x2，無(wú)解.綜上所述，不等式f(x)3x2的解集為.(2)依題意，|2x2|x3|a在2，3上恒成立，則3x1a在2，3上恒成立.又因?yàn)間(x)3x1在2，3上為增函數(shù)，所以有321a，解得a0，b0，且a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)
5、38，因此ab2.探究提高1.證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法和反證法，其中比較法和綜合法是基礎(chǔ)，綜合法證明的關(guān)鍵是找到證明的切入點(diǎn).2.當(dāng)要證的不等式較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)，可用分析法來(lái)尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆.如果待證命題是否定性命題、唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出的，則考慮用反證法.【訓(xùn)練2】 (2018濟(jì)南調(diào)研)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)解不等式f(x)f(2x5)x9；(2)若a0，b0，且2，證明：f(xa)f(xb)，并求f(xa)f(xb)時(shí)，a，b的值.解(1)f(x)f(2x5)|x1|2x4|x9，當(dāng)x2
6、時(shí)，不等式為4x12，解得x3，故x3，當(dāng)2x0，b0).又2，所以ab(ab)2，當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)“”成立；由可得綜上所述，f(xa)f(xb)，當(dāng)f(xa)f(xb)時(shí)，a，b3.熱點(diǎn)三絕對(duì)值不等式恒成立(存在)問(wèn)題【例3】 (2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍.解(1)f(x)|x1|x2|由f(x)1可得當(dāng)x1時(shí)顯然不滿足題意；當(dāng)1x2時(shí)，2x11，解得x1，則1x2；當(dāng)x2時(shí)，f(x)31恒成立，x2.綜上知f(x)1的解集為x|x1.(2)不等式f(x)x2xm等價(jià)于f(x)x
7、2xm，令g(x)f(x)x2x，則g(x)m解集非空只需要g(x)maxm.由(1)知g(x)當(dāng)x1時(shí)，g(x)maxg(1)3115；當(dāng)1x|3a1|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解f(x)|2x3|12x|(2x3)(12x)|4.畫出f(x)的圖象，如圖所示：f(x)max4.若存在xR，使得f(x)|3a1|成立.|3a1|4，解之得1acd，則；(2)是|ab|，只需證明()2()2，也就是證明ab2cd2，只需證明，即證abcd.由于abcd，因此.(2)必要性：若|ab|cd|，則(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得.充分性：若，則()2()2，ab2cd2.a
8、bcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要條件.3.(2018南寧聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)32|x|的解集；(2)若函數(shù)g(x)f(x)|x3|的最小值為m，正數(shù)a，b滿足abm，求證：4.(1)解當(dāng)x1時(shí)，x132x，解得x，故x；當(dāng)0x1的解集；(2)若x(0，1)時(shí)不等式f(x)x成立，求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，即f(x)則當(dāng)x1時(shí)，f(x)21恒成立，所以x1；當(dāng)1x1，所以x1；當(dāng)x1時(shí)，f(x)21的解集為.(2)當(dāng)x(0，1)時(shí)|x1|ax1|x成
9、立等價(jià)于當(dāng)x(0，1)時(shí)|ax1|0，|ax1|1的解集為，所以1，故0a2.綜上，a的取值范圍為(0，2.5.(2016全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)2的解集.(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|ab|1ab|.(1)解f(x)當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x1，所以1x；當(dāng)x時(shí)，f(x)2恒成立.當(dāng)x時(shí)，由f(x)2得2x2，解得x1，所以x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1.(2)證明由(1)知，a，b(1，1)，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，所以(ab)2(1ab)2，因此|ab|4的解集；(2)求f(a)的最小值.解(1)當(dāng)a1時(shí)，
10、不等式f(x)4，即f(x)4，當(dāng)x4，無(wú)解；當(dāng)x1，0)(0，1時(shí)，得f(x)4，即|x|，解得x0或0x1時(shí)，得f(x)24，無(wú)解；綜上不等式f(x)4的解集為.(2)f(a)，當(dāng)a1時(shí)，f(a)2|a|2，當(dāng)1a1且a0時(shí)，f(a)2，綜上知，f(a)的最小值為2.7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)|xm|x|，mN*，若存在實(shí)數(shù)x使得f(x)1，f()f()6，求證：.(1)解因?yàn)閨xm|x|xmx|m|，要使|xm|x|2有解，則|m|2，解得2m1，f()f()21216，4，()，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)“”成立，故.8.(2018江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|xa|2x1|，aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)2x1的解集為P，且P，求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|xa|2x1|x1|2x1|，f(x)1|x1|2x1|1，所以或或即或或解得x1或1x或x.所以原不等式的解集為.(2)依題意，x時(shí)，不等式f(x)2x1，即|xa|2x1|2x1在x上恒成立，當(dāng)x時(shí)，|xa|2x12x1，即|xa|2，所以2xa2x在x恒成立，所以(2x)maxa(2x)min，即1a.當(dāng)x時(shí)，|xa|2x12x1，即|xa|4x.所以3xa5x在x恒成立.所以(3x)maxa(5x)min，即a.綜上，a的取值范圍是.12
2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 選考系列 第2講 不等式選講學(xué)案 理
