2022年高考數(shù)學二輪復習 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 理

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 理2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_，tan 2，cos 2cos2sin22cos2112sin2它的雙向應用分別起到了縮角升冪和擴角降冪的作用三角恒等式的證明方法有：1從等式的一邊推導變形到另一邊，一般是化繁為簡2等式的兩邊同時變形為同一個式子3將式子變形后再證明1正弦定理及其變形2R(其中R為ABC外接圓的半徑)(1)a2Rsin_A，b2Rsin B，c2Rsin_C；(2)sin A，sin_B，sin C；(3)asin Bbsin_A，bsin Ccsi

2、n B，asin Ccsin_A；(4)abcsin_Asin_Bsin_C2余弦定理及其變形(1)a2b2c22bccos_A，cos A；(2)b2c2a22cacos B，cos B；(3)c2a2b22abcos_C，cos C3ABC的面積公式(1)Saha(ha表示a邊上的高)；(2)Sabsin_Cacsin_Bbcsin_A(R為ABC外接圓半徑)；(3)Sr(abc)(r為內(nèi)切圓半徑)判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)y3sin x4cos x的最大值是7.()(2)設(，2)，則 sin.()(3)在ABC中，tan Aa2，tan Bb2，那么ABC是等

3、腰三角形()(4)當b2c2a20時，三角形ABC為銳角三角形；當b2c2a20時，三角形為直角三角形；當b2c2a20時，三角形為鈍角三角形()(5)在ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積等于.()1已知為第二象限角，sin ，則sin 2(A)ABC.D.2(xx新課標卷) 函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為1解析：由已知得，f(x)sin xcos cos xsin 2cos xsin sin xcos cos xsin sin(x)1，故函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為1.3(xx北京卷)在ABC中，a4，b5，c6，則1解析：由正弦

4、定理得，由余弦定理得cos A， a4，b5，c6， 2cos A21.4(xx新課標卷)在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是(，)解析：如圖所示，延長BA與CD相交于點E，過點C作CFAD交AB于點F，則BFABBE.在等腰三角形CFB中，F(xiàn)CB30，CFBC2， BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2， BE. AB.一、選擇題1定義運算adbc，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是(B)A. B. C D02在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是(A)A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D不能確定解析：先由

5、正弦定理將角關(guān)系化為邊的關(guān)系得：a2b2c2，再由余弦定理可求得角C的余弦值為負，所以角C為鈍角故選A.3(xx浙江卷)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：先判斷由f(x)是奇函數(shù)能否推出，再判斷由能否推出f(x)是奇函數(shù)若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，則f(x)AcosAsin(x)，f(x)是奇函數(shù)所以f(x)是奇函數(shù)是的必要不充分條件4若ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A，則sin Acos A等于(A)A. BC. D解析

6、：sin 2A，2sin Acos A，即sin A、cos A同號A為銳角，sin Acos A.5. 若，則tan 2(B)A B.C D.解析：先由條件等式，左邊分子分母同除以cos ，得，解得tan 3，又由于tan 2.故選B.6C是曲線y(x0)上一點，CD垂直于y軸，D是垂足，點A坐標是(1，0)設CAO(其中O表示原點)，將ACCD表示成關(guān)于的函數(shù)f()，則f()(A)A2cos cos 2 Bcos sin C2cos (1cos ) D2sin cos 解析：依題意，畫出圖形CAO是等腰三角形，DCOCOA2.在RtCOD中，CDCOcosDCOcos(2)cos 2，過O

7、作OHAC于點H，則CA2AH2OAcos 2cos .f()ACCD2cos cos 2.故選A.二、填空題7(xx廣東卷)設ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，sin B，C，則b1解析：在ABC中， sin B，0B， B或B.又 BC，C， B， A. ， b1.8若函數(shù)f(x)(1tan x)cos x，0x，則f(x)的最大值為2解析：因為f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2cos，當x時，函數(shù)取得最大值為2.三、解答題9已知0，tan ，cos ().(1)求sin 的值；(2)求的值解析：(1)tan ，sin sin 2sin cos .(

8、2)0，sin ，cos .又0，0.由cos()，得sin().sin sin() sin()cos cos()sin .由得.10(xx安徽卷)在ABC中，A，AB6，AC3，點D在BC邊上，ADBD，求AD的長解析：設ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bc cosBAC(3)262236cos1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由題設知0B，所以cos B.在ABD中，由正弦定理得AD.11. (xx江西卷)已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解析：(1)因為函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即(a2cos2x)cos(2x)(a2cos2x)cos(2x)，因為xR，所以cos(2x)cos(2x)，cos 2xcos 0，cos 0.又(0，)，所以.因為f0，所以cos0，a1.因此a1，.(2)由(1)得：f(x)(12cos2x)coscos 2x(sin 2x)sin 4x，所以由f，得sin ，sin ，又，所以cos ，因此sinsin cos sin cos .