八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《 平面圖形的鑲嵌 》教學(xué)實(shí)踐報(bào)告 蘇科版

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《 平面圖形的鑲嵌 》教學(xué)實(shí)踐報(bào)告 蘇科版 指導(dǎo)思想，設(shè)計(jì)方法等說(shuō)明 “平面圖形的鑲嵌”是蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章內(nèi)容，是在學(xué)生理解并掌握?qǐng)D形的平移、旋轉(zhuǎn)及多邊形的內(nèi)角和與外角和等幾何概念的基礎(chǔ)上，把日常生活中的鋪地磚問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)中的平面圖形的完全鑲嵌問(wèn)題，把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活之中。體現(xiàn)了多邊形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，也是開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要渠道；本節(jié)內(nèi)容為1課時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形的鑲嵌（密鋪）的過(guò)程，知道任意三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì)；本節(jié)課設(shè)計(jì)的理論支撐點(diǎn)是建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，這種理論認(rèn)為學(xué)生的學(xué)

2、習(xí)不是被動(dòng)的接受，而是一種主動(dòng)的探究與建構(gòu)，認(rèn)為各個(gè)個(gè)體對(duì)知識(shí)的理解隨個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷的不同而不同。根據(jù)這一理論，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮到學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)了開(kāi)放性的問(wèn)題，教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)的方式。 一、實(shí)踐過(guò)程 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：讓學(xué)生了解密鋪的特點(diǎn)，會(huì)辨別一些能密鋪的圖形，創(chuàng)作密鋪圖案。提高分析圖形、合情推理的能力，發(fā)展圖形觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)審美情趣。 在自主探索平面圖形密鋪的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、拼圖、交流等活動(dòng)，體驗(yàn)在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作的重要性，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè)；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力；優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

3、能力及由特殊到一般的歸納能力；通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。 上課前，教師要求學(xué)生做兩件事：一是收集生活中鑲嵌圖案，觀察、思考并提出問(wèn)題，二是用紙片做一些全等正多邊形邊長(zhǎng)（邊長(zhǎng)均為3厘米），全等的任意三角形、全等的四邊形的圖片。上課時(shí)，教師問(wèn)學(xué)生： “你家客廳鋪的地磚是什么形狀的？你還見(jiàn)過(guò)其他形狀的地磚嗎？ ” 這是一個(gè)學(xué)生非常熟悉的問(wèn)題，同學(xué)們紛紛回答，有的說(shuō)是正方形的，有的說(shuō)是正六邊形的。這時(shí)老師點(diǎn)題，這就是今天我們要研究的平面圖形鑲嵌問(wèn)題，要求學(xué)生再觀察一組鑲嵌圖案并思考：“平面圖形鑲嵌的特點(diǎn)是什么？”學(xué)生討論交流，教師歸納總結(jié)；接著通過(guò)三個(gè)活動(dòng)展開(kāi)教學(xué)，活動(dòng)一： “你會(huì)用

4、大小完全相同的等邊三角形地磚鋪滿地面嗎？你會(huì)用大小完全相同的正方形地磚鋪滿地面嗎？你會(huì)用形狀、大小完全相同的長(zhǎng)方形地磚鋪滿地面嗎？”學(xué)生興致勃勃地拿出準(zhǔn)備好的紙片進(jìn)行組內(nèi)合作設(shè)計(jì)，并粘貼在白紙上，上臺(tái)展示，并進(jìn)行互相評(píng)價(jià)，這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)習(xí)，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐形成對(duì)圖形密鋪的感性認(rèn)識(shí)，增加生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，得出正三角形、正方形、長(zhǎng)方形可以密鋪的結(jié)論；活動(dòng)二．教師提問(wèn)：（1）、形狀、大小完全相同的正五邊形能否密鋪？（2）、形狀、大小完全相同的正六邊形能否密鋪？（3）、你還能找到能夠密鋪的其他正多邊形嗎？于是同學(xué)們分成小組，動(dòng)手實(shí)踐，用事先剪好的正五邊形、正六邊形紙片進(jìn)行試驗(yàn)，馬上發(fā)現(xiàn)正六邊形紙

5、片行而正五邊形不行。這一環(huán)節(jié)是以五邊形為反例，闡明一種正多邊形就能夠密鋪的條件及可能的情況，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維層次，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。同學(xué)們活動(dòng)一、二的實(shí)驗(yàn)，很快就得出了結(jié)論，只有正三角形，正方形或正六邊形這三種正多邊形可以完成平面圖形的鑲嵌。教師引導(dǎo)學(xué)生討論：為什么只有這三種而沒(méi)有其它正多邊形了。很快地，就有學(xué)生回答說(shuō)，因?yàn)橐蛊矫嫱耆偳恫涣艨障?，正多邊形的?nèi)角度數(shù)必須能把 360 整除，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。 活動(dòng)三：教師提問(wèn)：“用形狀、大小完全相同的任意三角形能否密鋪？用形狀、大小完全相同的任意四邊形能否密鋪？如果能，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果不能，

6、請(qǐng)說(shuō)明理由” 學(xué)生動(dòng)手研究并思考：“用全等的三角形（或四邊形）密鋪的方法？”在這里，用全等的任意四邊形密鋪是個(gè)難點(diǎn)，老師引導(dǎo)， “活動(dòng)三”是在活動(dòng)一、活動(dòng)二積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上從特殊到一般的研究，進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，主動(dòng)實(shí)踐，主動(dòng)思考，主動(dòng)探索，親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，獲得成功的體驗(yàn)。這里教師給學(xué)生充分的探究空間，通過(guò)實(shí)踐、交流完善認(rèn)知，提高學(xué)生概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。接著進(jìn)行學(xué)生創(chuàng)作階段，教師先展示了一個(gè)圖案設(shè)計(jì)，并完成“平面圖形鑲嵌的報(bào)告”，要求學(xué)生進(jìn)行設(shè)計(jì)并交流。學(xué)生作品內(nèi)容豐富，構(gòu)思精巧，教師給予充分肯定，這時(shí)，下課時(shí)間快到了，教師讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)。并提出了問(wèn)題讓同學(xué)們

7、課后去進(jìn)行實(shí)踐探究，“嘗試動(dòng)手用兩種不同邊數(shù)的正多邊形的紙片拼接在一起進(jìn)行組合，拼出了各種各樣的圖形，并把它們都粘貼在教室指定位置上，供全班同學(xué)欣賞、評(píng)論”。 二、收獲與體會(huì) 學(xué)生對(duì)本課主題很感興趣，多媒體教學(xué)課件展示鑲嵌過(guò)程直觀，鑲嵌圖案美觀。課堂氣氛熱烈，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。 學(xué)生通過(guò)三個(gè)活動(dòng)對(duì)平面圖形鑲嵌的特點(diǎn)，規(guī)律有了充分的認(rèn)識(shí)，通過(guò)鑲嵌圖案的設(shè)計(jì)使學(xué)生的主體作用充分發(fā)揮，學(xué)生的個(gè)性得到了發(fā)展。本節(jié)課還培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使他們學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得輕松，使其個(gè)性、特長(zhǎng)自由發(fā)展，素質(zhì)得到全面提高。 三、問(wèn)題與建議 1．“無(wú)空隙”這一說(shuō)法如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)敘述？可引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)為如下結(jié)論：拼接后各正多邊形的頂點(diǎn)及邊可以都是公共頂點(diǎn)與公共邊。 2．留給學(xué)生圖案設(shè)計(jì)的時(shí)間太少，沒(méi)能充分展示學(xué)生才能。 3．建議首先研究較為簡(jiǎn)單的單個(gè)正多邊形的鑲嵌問(wèn)題，再研究復(fù)雜的單個(gè)任意多邊形及多個(gè)正多邊形的組合鑲嵌問(wèn)題。 4．一般四邊形的鑲嵌問(wèn)題，是這堂課的教學(xué)難點(diǎn)。如何突破，這里可以先分析四邊形內(nèi)角和特點(diǎn)，再通過(guò)具體的拼接活動(dòng)讓學(xué)生獲得進(jìn)一步的直觀感受。