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1、2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）1、下列命題中是真命題的是（ ）A B C若，則 D若，則2、命題“存在R，0”的否定是( )A不存在R, 0 B存在R, 0 C對任意的R, 0 D對任意的R, 03、(x+1)(x+2)0是(x+1)(+2)0的（ ）條件 A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要4、已知命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；命題：如果“”是真命題，“”也是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 5、已知，則向量與的夾角為 A 30
2、 B45 C60 D 906、O、A、B、C為空間四個點，又、為空間的一個基底，則A O、A、B、C四點共線 B O、A、B、C四點共面C O、A、B、C四點中任三點不共線 D O、A、B、C四點不共面7、將直線繞原點按順時針方向旋轉，所得直線與圓的位置關系是 A 直線與圓相切B 直線與圓相交但不過圓心C 直線與圓相離D 直線過圓心8、橢圓上一點P到其右準線的距離為10, 則P到其左焦點的距離是A 8 B 10 C 12 D 149、與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 A 1 B 2 C 4 D 810、已知坐標滿足方程F（x，y）=0的點都在曲線C上，那么
3、A 曲線C上的點的坐標都適合方程F（x，y）=0；B 凡坐標不適合F（x，y）=0的點都不在C上；C 不在C上的點的坐標不必適合F（x，y）=0；D 不在C上的點的坐標有些適合F（x，y）=0，有些不適合F（x，y）=0。二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共25分）第13題圖11、若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則12、命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是 。13、如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，M為的中點則異面直線OB與MD所成角余弦值為_14、P為單位正方體內(nèi)（含正方體表面）任意一點，則的最大值為_15、給出以下結論：a、bR，方程axb0恰有一個解；q
4、p為真命題是“pq”為真命題的必要條件；命題 “a、b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是“ab不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”命題p：x0R，sinx01，則為xR，sinx1其中正確結論的序號是_ 高二數(shù)學（理科）試卷第卷（選擇題，共50分）姓 名： 班 級： 學 號：一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）12345678910二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共75分)16（本小題12分）(12分)已知
5、正方體ABCDA1B1C1D1，O為正方體中心，化簡下列向量表達式(1)； (2)； (3)()O17（本小題12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分別是A1B1、A1A的中點(1)求的模；(2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值；(3)求證：A1BC1M. 18.（本小題12分）已知命題方程有兩個不相等的負數(shù)根；方程無實根若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍19. （本小題13分） 橢圓+=1的左、右焦點分別為F1和F2，過中心O作直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2的面積為20，求直線AB的方程 y A O F1 F2
6、x B 20. （本小題13分） 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；21. （本小題13分）已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y = x +1與該橢圓相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓的方程高二數(shù)學理參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）CDAAC DACBC二、填空題（每小題5分，共15分）11、 12、若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù) 13、 14、2 15、 三、解答題（共75分,要求寫出主要的證明、解答過程）16、 解：(1).(2).(3)()
7、() 17、以C為坐標原點，以、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系Cxyz，如圖(1)由題意得N(1,0,1)，B(0,1,0)，|.(2)依題意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，C1(0,0,2)(1，1,2)，(0,1,2)，3.|，|，cos，異面直線BA1與CB1所成角的余弦值為.(3)證明：(1,1，2)，(，0)，11(2)00，即A1BC1M.18、，或為真，且為假，真，假或假，真或，故或19. c=5設A(x，y)，因為AB過橢圓中心，所以B的坐標為(-x，-y)因為=20，所以2|OF2|y|=20，即5|y|=20，所以y=4，代入橢圓的方程得x=3，所以直線AB的方程為y=x20 解：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點在x軸上, 橢圓的標準方程為(2)設線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標是(x0,y0)，由，得由,點P在橢圓上,得, 線段PA中點M的軌跡方程是. 21設所求橢圓的方程為，依題意，點P（）、Q（）的坐標滿足方程組解之并整理得或所以， ， 由OPOQ 又由|PQ|= = = 由可得： 故所求橢圓方程為，或
2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理
