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1、2022年高考數(shù)學三輪沖刺 平面向量課時提升訓練（4）
1、已知平面向量，，||=1，||=2，⊥（﹣2），則|2+|的值是 ?。?
2、A，B，C是圓O上的三點，∠AOB=120°，CO的延長線與線段AB交于點D，若（m，n∈R），則m+n的取值范圍是 ．
3、已知點為等邊三角形的中心,,直線過點交邊于點，交邊于點，則的最大值為????????????? .
4、如圖；在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=2，AB=6，動點P在以點C為圓心且與直線BD相切的圓上運動，設，則m+n的取值范圍是 ?。?
5、已知平面上三點A、B、C滿足，則的值等于???? ?
6、在四
2、邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是 ?。?
7、在△ABC所在的平面上有一點P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是 ?。?
8、設函數(shù)，為坐標原點，為函數(shù)圖象上橫坐標為的點，向量與向量的夾角為，則滿足的最大整數(shù)的值為????????????????????? 。
9、?在△中，，H在BC邊上，則過點B以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為?????????
10、已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則??????? ．
11、在中，角所對的邊分別為滿足，,,則的取值范圍是?????????????? .
12、已知直線與圓交于A、B兩點,且,其中為原點,則實
3、數(shù)=????????
13、設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，，,則???????????????
14、已知為正方體， ①；②；③向量與向量的夾角是.其中正確的命題是?????????? （寫出所有正確命題編號）
15、給出下列6個命題：??? （1）若//，//，則//（2）若，，則；
（3）對任意向量都有；??? （4）若存在使得，則向量//；
（5）若//，則存在使得；? （6）已知，若//，則
其中正確的是??? ??? ????????? ? ．
16、如圖，A、B分別是射線OM、ON上的點，給出下列以為起點的向量：①；②; ③；④；⑤.其中終點落地陰影區(qū)
4、域內(nèi)的向量的序號是????????? （寫出滿足條件的所有向量的序號）.
?
17、已知下列命題(是非零向量)? (1)若,則; (2)若,則; (3) .?? 則假命題的個數(shù)為___________
18、在中，若，，則的最小值為：??????? ．
19、已知A是雙曲線的左頂點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上一點，G是△PF1F2的重心，若，則雙曲線的離心率為???????? 。
20、若是兩個非零向量，且，則與的夾角的 取值范圍是__▲_.
21、對于下列命題：①=（－1，1）在=（3，4）方向上的投影為；②若，則∥；
5、
③在中，；④若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列也是等比數(shù)列；
⑤在中，若，則一定是銳角三角形。以上正確的命題的序號是??????????
22、為三角形的外心，，，,若=+則___________.
23、在中，過中線中點任作一直線分別交，于，兩點，設，（），則的最小值是????? ?
24、已知中，若為的重心，則?? ???????．
25、已知向量滿足、之間的夾角為，則=??????? 。
26、設為坐標原點，，若點滿足則取得最小值時，點的個數(shù)是________________．
27、如圖,平面內(nèi)有三個向量,其中與夾角為,與的夾角為,,,若,則的值是_______.
6、
?
28、已知，定義，下列等式中①；②；③；④
??? 一定成立的是???????????????????? 。（填上序號即可） ???????
29、在中有如下結(jié)論：“若點M為的重心，則”,設分別為
的內(nèi)角的對邊，點M為的重心.如果,則內(nèi)角的
大小為????????? ;
30、已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點，則的最小值為____________。
31、如圖放置的邊長為1的正方形的頂點、分別在軸、軸正半軸上(含原點)上滑動，則的最大值是????
?
?32、如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的取值范圍是 ???
7、.
33、設為空間的三個向量，如果成立的充要條件為，則稱線性無關，否則稱它們線性相關。今已知線性相關，那么實數(shù)m等于?????? 。
34、設為三個非零向量，且，則的最大值是____▲_____．
35、已知△AOB,點P在直線AB上,且滿足,則=_____? ．
36、已知,且，則的最小值為________
37、已知向量，，，定義運算“”的意義為．則下列命題若，則中，正確的是?????????????????? ???．
38、如圖，平面四邊形ABCD中，若AC＝，BD＝2，則＝ ?????????．
39、已知且，則的最小值是??? ▲__?? 。
40、點
8、在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.
1、解：由題意可知?（﹣2）=0，結(jié)合||2=1，||2=4，解得?=，
所以|2+|2=42+4?+2=8+2=10，開方可知|2+|=故答案為．
2、解：設圓的半徑為1，則由題意m≤0，n≤0∵=，|OC|=|OB|=|OA|=1，∠AOB=120°，
∴==m2+n2+2mn?cos120°=（m+n）2﹣3mn=1．????????????????????????????? ∴（m+n）2=1+3mn≥1，
∴m+n≤﹣1，∵（m+n）2=1+3mn≤1+（m+n）2，∴（m+n）2≤4∴m+n≥﹣2∴m+n
9、的取值范圍是[﹣2，﹣1]故答案為：[﹣2，﹣1]
3、?? 4、解：以A為坐標原點，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，0），D（0，2），C（2，2），B（6，0）直線BD的方程為x+3y﹣6=0，C到BD的距離d==∴以點C為圓心，且與直線BD相切的圓方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=，設P（x，y）則 =（x，y），=（0，2），=（6，0）∴（x，y）=（6n，2m）
∴x=6n，y=2m，∵P在圓內(nèi)或圓上∴（6n﹣1）2+（2m﹣1）2≤，解得1≤m+n≤．故答案為：[1，]．
5、- 25
6、解：由題，可知平行四邊形ABCD的角平分線BD平分∠ABC
10、，四邊形ABCD是菱形，其邊長為，且對角線BD等于邊長的倍，所以，故，．故答案為：．
7、解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以點P是CA邊上的第二個三等分點，故=．故答案為：2：3
8、3 9、? 10、－1 11、．12、2，-2【解析】以OA、OB為鄰邊作□AOBC,則,∴□AOBC為矩形, 又,∴四邊形為正方形,于是得直線經(jīng)過點或,∴或.
13、2 14、①②15、（4）16、解析：答案①③．根據(jù)向量加法法則—平行四邊形法則知①③正確，對于⑤將代入由平行四邊形法則得起終點在陰影區(qū)域外.
17、3 18、解析：方法一：: ，
方法二：由余弦定理,
所以，故最小值為
方法三：
，故最小值為19、20、
21、．①②③⑤22、?? 23、 24、4【KU5U解析】,設BC的中點為D,因為為的重心，所以，，所以。25、
26、27、
28、①、④ 29、? 30、5 31、?2? 32、?[0，6]? 33、0?
34、? 35、? 36、??? 37、?? 38、1? 39、? 40、____.
2022年高考數(shù)學三輪沖刺 平面向量課時提升訓練（4）
