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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 6-3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè) 文
一、選擇題
1．(xx年三明模擬)已知點(－3，－1)和點(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側，則a的取值范圍為( )
A．(－24,7) B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析：根據(jù)題意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0.
即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.
答案：B
2．設A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )
2、
解析：由已知得即
故選A.
答案：A
3．若點(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為( )
A．4 B．0
C．2 D．－4
解析：如圖，陰影部分為封閉區(qū)域．作直線2x－y＝0，并向左上平移，過點A時，2x－y最小，由
得A(－1,2)，
∴(2x－y)min＝2×(－1)－2＝－4.
答案：D
4．設m>1，在約束條件下，目標函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為( )
A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞)
C．(1,3) D．(3，＋∞)
解析：變形目標函數(shù)為y＝－x＋.
作不等式組表示的平面
3、區(qū)域(如圖中的陰影部分所示)．
∵m>1，∴－1<－<0.
因此當直線l：y＝－x＋在y軸上的截距最大時，目標函數(shù)取得最大值．顯然在點A處，直線l的截距最大．
由得交點A.
因此z＝x＋my的最大值zmax＝＋.依題意＋<2，即m2－2m－1<0，
解得1－0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是( )
A．[1,3] B．[2，]
C．[2,9] D．[，9]
解析：作二元一次不等式組的可行域如圖所示，由題意得A(1,9)
4、，C(3,8)．
當y＝ax過A(1,9)時，a取最大值，此時a＝9；
當y＝ax過C(3,8)時，a取最小值，此時a＝2，∴2≤a≤9.
答案：C
二、填空題
6．已知實數(shù)x，y滿足若z＝y(tǒng)－ax取得最大值時的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個，則a＝________.
解析：依題意，在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值時的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個，則直線z＝y(tǒng)－ax必平行于直線y－x＋1＝0，于是有a＝1.
答案：1
7．已知點P(x，y)滿足定點為A(2,0)，則||sin∠AOP(O為坐標原點)的最大值為________．
5、解析：可行域如圖陰影部分所示，A(2,0)在x正半軸上，所以||·sin∠AOP即為P點縱坐標，當P位于點B時，其縱坐標取得最大值.
答案：
8．(xx年高考江蘇卷)拋物線y＝x2在x＝1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域為D(包含三角形內(nèi)部與邊界)．若點P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則x＋2y的取值范圍是________．
解析：由于y′＝2x，所以拋物線在x＝1處的切線方程為
y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.畫出可行域(如圖)．設x＋2y＝z，則y＝－x＋z，可知當直線y＝－x＋z經(jīng)過點A，B(0，－1)時，z分別取到最大值和最小值，此時最大值zmax＝，最小值z
6、min＝－2，故取值范圍是.
答案：
三、解答題
9．若x，y滿足約束條件
(1)求目標函數(shù)z＝x－y＋的最值；
(2)若目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍．
解析：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1，0)．
平移初始直線x－y＋＝0，過A(3,4)取最小值－2，過C(1,0)取最大值1.
∴z的最大值為1，最小值為－2.
(2)直線ax＋2y＝z僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2，解得－4
7、的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C：一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？
解析：設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得：z＝2.5x＋4y，且x，y滿足
即
畫出可行域如圖所示．
讓目標函數(shù)表示的直線2.5x＋4y＝z在可行域上
8、平移，
z＝2.5x＋4y在(4,3)處取得最小值，由此可知z＝22.
因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求．
B組 高考題型專練
1．(xx年高考天津卷)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝x＋2y的最小值為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：由題中約束條件畫出可行域如圖中陰影部分所示：
由圖知，z＝x＋2y在A(1,1)處取得最小值3.
答案：B
2．已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面區(qū)域Ω：若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為( )
A．5 B．29
C．37 D．49
解析
9、：由已知得平面區(qū)域Ω為△MNP內(nèi)部及邊界．∵圓C與x軸相切，∴b＝1.顯然當圓心C位于直線y＝1與x＋y－7＝0的交點(6,1)處時，amax＝6.∴a2＋b2的最大值為62＋12＝37.故選C.
答案：C
3．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________．
解析：如圖，作出可行域．
解得
則S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝×2×2＋×2×2＝4.
答案：4
4．(xx年高考湖南卷)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為________．
解析：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的△ABC的內(nèi)部及其邊界，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z.當直線y＝－
10、2x＋z過B點時，z最大．由得B(3,1)，因此，當x＝3，y＝1時，zmax＝2×3＋1＝7，故答案為7.
答案：7
5．若實數(shù)x，y滿足則x＋y的取值范圍是________．
解析：畫出可行域如圖，
可行域為△ABC的內(nèi)部及其邊界．設x＋y＝t，則y＝－x＋t，t的幾何意義為直線y＝－x＋t在y軸上的截距，當直線通過點A、B時，t取得最小值與最大值，可求得A、B兩點的坐標分別為(1,0)和(2,1)，所以1≤t≤3，即x＋y的取值范圍是[1,3]．
答案：[1,3]
6．(xx年高考遼寧卷)已知x，y滿足約束條件
則目標函數(shù)z＝3x＋4y的最大值為________．
解析：畫出可行域，為目標函數(shù)的縱截距，作直線y＝－x，平行移動得出z的最大值．
可行域如圖陰影部分所示，z＝3x＋4y，即y＝－x＋.
將直線y＝－x向上平行移動，y軸上的縱截距越來越大，當經(jīng)過點B時，z取得最大值，由方程組得∴B(2,3),
∴z的最大值為zmax＝3×2＋4×3＝18.
答案：18
2022年高考數(shù)學一輪復習 6-3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè) 文
