《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 參數(shù)方程課時作業(yè) 理(選修4-4)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 參數(shù)方程課時作業(yè) 理(選修4-4)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 參數(shù)方程課時作業(yè) 理(選修4-4)一、填空題1(xx湖南卷)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C:(t為參數(shù))的普通方程為_解析:兩式相減得,xy21,即xy10.答案:xy102在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l1:(s為參數(shù))和直線l2:(t為參數(shù))平行,則常數(shù)a的值為_解析:l1的普通方程為:x2y1,l2的普通方程為:xa,即xy,l1l2,2.a4.答案:43設(shè)P(x,y)是圓C:(x2)2y24上的動點(diǎn),記以射線Ox為始邊、以射線OP為終邊的最小正角為,則以為參數(shù)的圓C的參數(shù)方程為_解析:圓C的圓心為(2,0),半徑為2,如圖,由圓的性質(zhì)知以射線Cx為始
2、邊、以射線CP為終邊的最小正角為2,所以圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))答案:(為參數(shù))4已知點(diǎn)P是曲線C:(為參數(shù),0)上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線PO的傾斜角為,則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)是_解析:將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,得1(y0),因?yàn)橹本€OP的傾斜角為,所以其斜率為1,則直線OP的方程為yx,聯(lián)立方程,解得y,即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)答案:(,)5在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為cos4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|_.解析:cos4化為普通方程x4,化為普通方程y2x3,聯(lián)立解得A(4,8),B(4,8),故|AB|16.答
3、案:166直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l上的點(diǎn)P1對應(yīng)的參數(shù)是t1,則點(diǎn)P1與P(a,b)之間的距離是_答案:|t1|7直線3x4y70截曲線(為參數(shù))的弦長為_解析:曲線可化為x2(y1)21,圓心(0,1)到直線的距離d,則弦長l2.答案:8在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(為參數(shù)),則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_解析:曲線C1的普通方程為y2x(y0),曲線C2的普通方程為x2y22.由解得即交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)答案:(1,1)9直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線C1:(為參數(shù))和曲線C2:1上
4、,則|AB|的最小值為_解析:消掉參數(shù),得到關(guān)于x、y的一般方程C1:(x3)2y21,表示以(3,0)為圓心,以1為半徑的圓;C2:x2y21,表示的是以原點(diǎn)為圓心的單位圓,|AB|的最小值為3111.答案:1二、解答題10在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:sin2cos.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值解:(1)將ysin,xcos代入2sin2cos中,得y2x,曲線C的直角坐標(biāo)方程為:y2x.(2)把代入y2x整理得,t2t40,0總成立
5、設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,t1t2,t1t24,|AB|t1t2|3.11(xx新課標(biāo)全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos,.(1)求C的參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:yx2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo)解:(1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0t)(2)設(shè)D(1cost,sint),由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線方程與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同tant,t.故D的直角坐標(biāo)為(1c
6、os,sin),即(,)1在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:x2y24,圓C2:(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程,并求出圓C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示);(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程解:(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為2,圓C2的極坐標(biāo)方程4cos.解得2,故圓C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為,.(注:極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一)(2)由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,),(1,)故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為t.(或參數(shù)方程寫成y)2在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,0),其傾斜角為.以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)
7、半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為26cos50.(1)若直線l與曲線C有公共點(diǎn),求的取值范圍;(2)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),求xy的取值范圍解:(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程26cos50化為直角坐標(biāo)方程為x2y26x50.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))將(t為參數(shù))代入x2y26x50整理得,t28tcos120.直線l與曲線C有公共點(diǎn),64cos2480,cos或cos.0,),的取值范圍是.(2)曲線C的方程x2y26x50可化為(x3)2y24,其參數(shù)方程為(為參數(shù))M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),xy32cos2sin32sin(),xy的取值范圍是32,32