九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 解一元二次方程 因式分解法教案 北師大版

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 解一元二次方程 因式分解法教案 北師大版 教學(xué)內(nèi)容 用因式分解法解一元二次方程． 教學(xué)目標(biāo) 掌握用因式分解法解一元二次方程． 通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡(jiǎn)便． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）解下列方程． （1）2x2+x

2、=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點(diǎn)評(píng)：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時(shí)減去（）2．（2）直接用公式求解． 二、探索新知 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題． （老師提問）（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？ （2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？ （學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解: 2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2） 因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0

3、 （2）3x（x+2）=0 因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-． （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2． 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 分析：（1）移項(xiàng)提取公因式x；（2）等號(hào)右側(cè)移項(xiàng)到左側(cè)得-2x+4提取-2因式，即-2

4、（x-2），再提取公因式x-2，便可達(dá)到分解因式；一邊為兩個(gè)一次式的乘積，另一邊為0的形式 解：（1）移項(xiàng)，得：4x2-11x=0 因式分解，得：x（4x-11）=0 于是，得：x=0或4x-11=0 x1=0，x2= （2）移項(xiàng)，得（x-2）2-2x+4=0 （x-2）2-2（x-2）=0 因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0 整理，得：（x-2）（x-4）=0 于是，得x-2=0或x-4=0 x1=2，x2=4 例2．已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值． 分析：

5、要求的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤． 解：原式= ∵9a2-4b2=0 ∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0， a=-b或a=b 當(dāng)a=-b時(shí)，原式=-=3 當(dāng)a=b時(shí)，原式=-3． 三、鞏固練習(xí) 教材P45 練習(xí)1、2． 四、應(yīng)用拓展 例3．我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請(qǐng)你用上面的

6、方法解下列方程． （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 分析：二次三項(xiàng)式x2-（a+b）x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由x·x而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由-a·（-b）而成的，而一次項(xiàng)是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式． 解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1） ∴（x-4）（x+1）=0 ∴x-4=0或x+1=0 ∴x1=4，x2=-1 （2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1） ∴（x-6）（x-1）=0

7、 ∴x-6=0或x-1=0 ∴x1=6，x2=1 （3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1） ∴（x+5）（x-1）=0 ∴x+5=0或x-1=0 ∴x1=-5，x2=1 上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用． （2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推導(dǎo)而

8、得到． ③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程． 區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0． 六、布置作業(yè) 教材P46 復(fù)習(xí)鞏固5 綜合運(yùn)用8、10 拓廣探索11． 第六課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

9、 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1 2．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（ ）． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 3．如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（ ）

10、． A．- B．-1 C． D．1 二、填空題 1．x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______． 2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________． 3．二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_________． 三、綜合提高題 1．用因式分解法解下列方程． （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0

11、 （3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值． 3．今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場(chǎng)，建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)．為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，問雞場(chǎng)長(zhǎng)與寬各為多少？（其中a≥20m） 答案: 一、1．B 2．A 3．D 二、1．x（x-5），（x-3）（2x-5） 2．x1=，x2=1

12、 3．（x+12）（x+8），x1=-12，x2=-8 三、1．（1）3y（y-2）=0，y1=0，y0=2 （2）（5y）2-42=0 （5y+4）（5y-4）=0，y1=-，y2= （3）（x-14）（x+2）=0 x1=14，x2=-2 （4）（x-7）（x-5）=0 x1=7，x2=5 2．x+y=0或x+y-1=0，即x+y=0或x+y=1 3．設(shè)寬為x，則長(zhǎng)為35-2x，依題意，得x（35-2x）=150 2x2-35x+150=0 （2x-15）（x-10）=0， x1=7.5，x2=10， 當(dāng)寬x1=7.5時(shí)，長(zhǎng)為35-2x=20， 當(dāng)寬x=10時(shí)，長(zhǎng)為15， 因a≥20m，兩根都滿足條件．