《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式、推理與證明 第2節(jié) 基本不等式教學(xué)案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式、推理與證明 第2節(jié) 基本不等式教學(xué)案 文 北師大版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)基本不等式最新考綱1.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題(對應(yīng)學(xué)生用書第110頁)1基本不等式(1)基本不等式成立的條件：a0，b0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)ab.2幾個重要的不等式3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)4利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時，xy有最小值是2(簡記：積定和最小)(2)如果xy是定值q，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時，xy有最大值是(簡記：和定積最大)重要不等式鏈若ab0，則ab.
2、一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)yx的最小值是2.()(2)函數(shù)f(x)cos x，x的最小值等于4.()(3)x0，y0是2的充要條件()(4)若a0，則a3的最小值為2.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1設(shè)x0，y0，且xy18，則xy的最大值為()A80B77C81D82Cxy81，當(dāng)且僅當(dāng)xy9時，等號成立故選C.2若x0，則x()A有最大值，且最大值為4B有最小值，且最小值為4C有最大值，且最大值為2D有最小值，且最小值為2Bx0時，x24，當(dāng)且僅當(dāng)x2時等號成立故選B.3若把總長為20 m的籬笆圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是_m2.25設(shè)一
3、邊長為x m，則另一邊長可表示為(10x)m，由題知0x10，則面積Sx(10x)25，當(dāng)且僅當(dāng)x10x，即x5時等號成立，故當(dāng)矩形的長與寬相等，且都為5 m時面積取到最大值25 m2.4一個長方體的體積為32，高為2，底面的長和寬分別為x和y，則xy的最小值為_8由題意知xy16，則xy28；當(dāng)且僅當(dāng)xy4時等號成立，故xy的最小值為8.(對應(yīng)學(xué)生用書第111頁)考點(diǎn)1利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的三種思路利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或積為定值，主要有三種思路：(1)對條件使用基本不等式直接求解(直接法)(2)針對待求最值的式子，通過拆項(添項)、分離常數(shù)、變系
4、數(shù)、湊因子等方法配湊出和或積為常數(shù)的兩項，然后用基本不等式求解(配湊法)(3)已知條件中有值為1的式子，把待求最值的式子和值為1的式子相乘，再用基本不等式求解(常數(shù)代換法)直接法求最值(1)若a，b都是正數(shù)，且ab1，則(a1)(b1)的最大值為()A.B2C.D4(2)ab0，則的最小值為()A2B. C3D2(3)(2019天津高考)設(shè)x0，y0，x2y4，則的最小值為_(1)C(2)A(3)(1)(a1)(b1)，故選C.(2)ab0，22，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時等號成立，故選A.(3)2，x0，y0且x2y4，4x2y2，xy2，22.解答本例T(2)，T(3)時，先把待求最值的式子變形，
5、這是解題的關(guān)鍵配湊法求最值(1)已知x，則x(14x)取最大值時x的值是()A.B. C.D.(2)已知不等式2xm0對一切x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am6Bm6Cm7Dm7(3)若4x1，則f(x)()A有最小值1B有最大值1C有最小值1D有最大值1(1)C(2)A(3)D(1)由x知14x0，則x(14x)4x(14x)，當(dāng)且僅當(dāng)4x14x，即x時等號成立，故選C.(2)由題意知，m2x對一切x恒成立，又x時，x10，則2x2(x1)2226，當(dāng)且僅當(dāng)2(x1)，即x2時等號成立m6，即m6，故選A.(3)4x1，01x5，f(x)21，當(dāng)且僅當(dāng)1x，即x0時等號成立函數(shù)f(x)有
6、最大值1，無最小值，故選D.形如f(x)的函數(shù)，可化為f(x)的形式，再利用基本不等式求解，如本例T(3)教師備選例題已知x，則f(x)4x2的最大值為_1因為x，所以54x0，則f(x)4x2323231.當(dāng)且僅當(dāng)54x，即x1時，等號成立故f(x)4x2的最大值為1.常數(shù)代換法求最值(1)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x0，y0，且1，則x2y的最小值為()A2B4 C6D8(2)設(shè)a0，b0，若3是3a與3b的等比中項，則的最小值為()A12B4 C.D.(1)D(2)D(1)x2y(x2y)4428，當(dāng)且僅當(dāng)，即x4，y2時等號成立，故選D.(2)由題意知3a3b(3)2，即3ab33，ab3，(
7、ab)，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時等號成立，故選D.使用常數(shù)代換法時，若式子的值不為1，應(yīng)注意平衡系數(shù)，如本例T(2)教師備選例題已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2xy2，則的最小值為_正實(shí)數(shù)x，y滿足2xy2，則(2xy)，當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號的最小值為.1.設(shè)x0，y0，且x4y40，則lg xlg y的最大值是()A40B10 C4D2D由x0，y0，x4y40得40x4y210，即xy100(當(dāng)且僅當(dāng)x20，y5時等號成立)，lg xlg ylg(xy)lg 1002，故選D.2若對于任意的x0，不等式a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()AaBaCaDaA由x0，得，當(dāng)且僅當(dāng)x1時，等號成立則a，故選A.3
8、若a，b，c都是正數(shù)，且abc2，則的最小值是()A2B3 C4D6B由題意知(a1)(bc)3，則(a1)(bc)3，當(dāng)且僅當(dāng)，即a1，bc1時等號成立，故選B.考點(diǎn)2基本不等式的實(shí)際應(yīng)用利用基本不等式解決實(shí)際問題的三個注意點(diǎn)(1)設(shè)變量時，一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)(2)解應(yīng)用題時，一定要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍(3)在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，若等號取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解(2019常州模擬)習(xí)總書記指出：“綠水青山就是金山銀山”常州市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與肥料費(fèi)用10
9、x(單位：元)滿足如下關(guān)系：W(x)其它成本投入(如培育管理等人工費(fèi))為20x(單位：元)已知這種水果的市場售價大約為10元/千克，且供不應(yīng)求記該單株水果樹獲得的利潤為f(x)(單位：元)(1)求f(x)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時，該單株水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解(1)由已知f(x)10W(x)20x10x10W(x)30x則f(x)(2)由(1)f(x)變形得f(x)當(dāng)0x2時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且f(0)100f(2)240，f(x)maxf(2)240；當(dāng)2x5時，f(x)51030，x128，當(dāng)且僅當(dāng)1x時，即x3時等號成立f(x)ma
10、x510308270，因為240270，所以當(dāng)x3時，f(x)max270.答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為30元時，種植該果樹獲得的最大利潤是270元解答本例第(2)問時，對f(x)30的變形是解題的關(guān)鍵1.(2017江蘇高考)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x的值是_30一年的總運(yùn)費(fèi)為6(萬元)一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用的和為萬元因為4x2240，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x30時取得等號，所以當(dāng)x30時，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小2一批救災(zāi)物資隨51輛汽車從某市以v km/h的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地公路線長400 km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于 km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少需要_小時10設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時間為t小時，由題意可知，t相當(dāng)于最后一輛車行駛了50個km400 km所用的時間，因此，t210.當(dāng)且僅當(dāng)，即v80時取“”故這些汽車以80 km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少要10小時- 8 -
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