高考物理 計(jì)算題綜合訓(xùn)練(二)
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1、高考物理 計(jì)算題綜合訓(xùn)練(二) 一、回顧舊知 復(fù)習(xí)前面的相關(guān)知識(shí),高考題計(jì)算題的考法及類型。 二、新課講解 (一)考點(diǎn): 1、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,能量、動(dòng)量守恒定律 2、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)中涉及的能量問(wèn)題 3、帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡 4、電磁感應(yīng)結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合問(wèn)題 (二)重難點(diǎn) 1、動(dòng)力學(xué)中摩擦力判斷的問(wèn)題 2、用能量觀點(diǎn)解決問(wèn)題 3、粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分析 (三)易混點(diǎn) 動(dòng)力學(xué)中求位移,能量守恒定律的應(yīng)用 三、例題
2、精講 例1.如圖所示,半徑為R的豎直光滑半圓軌道bc與水平光滑軌道ab在b點(diǎn)連接,開始時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B靜止在ab上,A、B之間壓縮有一處于鎖定狀態(tài)的輕彈簧(彈簧與A、B不連接)。某時(shí)刻解除鎖定,在彈力作用下A向左運(yùn)動(dòng),B向右運(yùn)動(dòng),B沿軌道經(jīng)過(guò)c點(diǎn)后水平拋出,落點(diǎn)p與b點(diǎn)間距離為2R。已知A質(zhì)量為2m,B質(zhì)量為m,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,求: (1)B經(jīng)c點(diǎn)拋出時(shí)速度的大??? (2)B經(jīng)b時(shí)速度的大??? (3)鎖定狀態(tài)的彈簧具有的彈性勢(shì)能? 例2.如圖所示,在同一豎直平面內(nèi),一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一自由端恰好與水平線AB齊平,靜止放于光滑斜面上,一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線一
3、端固定在O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m的小球,將細(xì)線拉至水平,此時(shí)小球在位置C,由靜止釋放小球,小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí),細(xì)繩剛好被拉斷,D點(diǎn)到AB的距離為h,之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s,彈簧的最大壓縮量為x,重力加速度為g.求: (1)細(xì)繩所能承受的最大拉力; (2)斜面的傾角θ的正切值; (3)彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能. 解:(1)小球由C到D,機(jī)械能定恒 ① ② 在D點(diǎn), ③ ④ 由牛頓第三定律,知細(xì)繩所能承受的最大拉力為3mg ⑤ (2)小球由D到A,做平拋運(yùn)動(dòng) ⑥ ⑦ ⑧ (3)小球達(dá)A點(diǎn)時(shí)
4、 ⑨ 小球在壓縮彈簧的過(guò)程中小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 ⑩ ⑾ 例3.一質(zhì)量M=0.2kg的長(zhǎng)木板靜止在水平面上,長(zhǎng)木板與水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1,一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊以v0=1.2m/s的速度從長(zhǎng)木板的左端滑上長(zhǎng)木板,滑塊與長(zhǎng)木板間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4(如圖所示)。 求⑴經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小滑塊與長(zhǎng)木板速度相同? ⑵從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來(lái)的過(guò)程中,小滑塊滑動(dòng)的距離為多少?(滑塊始終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木塊) v0 解:(1) 對(duì)m:μ2mg=ma2 解得:a2=4m/s2 對(duì)M:μ2mg-μ1(M+m)g=Ma1 解得:a1=
5、2m/s2 設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t兩者速度相同,則:v0-a2t=a1t 解得:t=0.2s (2)兩者共同速度為:v= a1t =0.4m/s 兩者相對(duì)靜止前,小滑塊的位移:s1=v0t-a2t2/2=0.16m 達(dá)到共同速度后對(duì)滑塊和木板:μ1(M+m)g=(M+m)a3 滑行位移為:s2=v2/2a3 解得:s2=0.08m S3=a1t=0.04m 小滑塊的總位稱為:s=s1+s2+s3=0.28m 例4
6、.如圖,MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定,軌距為d??臻g存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。P、M間所接阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿ad水平放置在軌道上,其有效電阻為r?,F(xiàn)從靜止釋放ab,當(dāng)它沿軌道下滑距離s時(shí),達(dá)到最大速度。若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),重力加速度為g。求: (1)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度; (2)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為時(shí),電阻R上電功率; (3)金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過(guò)程中,克服安培力所做的功。 解:(1)當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí) (1分) 安培力F=BId(1分) 感應(yīng)電流 (1分) 感應(yīng)電
7、動(dòng)勢(shì)(1分) 解得最大速度 (1分) (2)當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)的加速為時(shí) 根據(jù)牛頓第二定律(1分) 電阻R上的電功率(2分) 解得(1分) (3)根據(jù)動(dòng)能定理(2分) 解得(1分) 例6.如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻),由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成.其水平段加有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r. 另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對(duì)圓心角為60°,求: ?????????
8、??????????????? (1)ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度為多大?此時(shí)棒中電流是多少? (2)cd棒能達(dá)到的最大速度是多少? (3)cd棒由靜止到達(dá)最大速度過(guò)程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少? 解:(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過(guò)程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒,所以到N處速度可求,進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和回路中的感應(yīng)電流。 ab棒由M下滑到N過(guò)程中,機(jī)械能守恒,故有: 解得 進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)瞬間,回路中電流強(qiáng)度為 (2)設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F,安培力作用時(shí)間為 t,ab 棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng),cd棒在安培力作用下做加
9、速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v′時(shí),電路中電流為零,安培力為零,cd達(dá)到最大速度。 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得 解得 (3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量,故有 解得 例7、一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面,導(dǎo)線框的右端通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板,兩板間的距離為d. 在t=0時(shí),圓形導(dǎo)線框中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B0開始均勻增大;同時(shí),有一質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴以初速度v0水平向右射入兩板間(該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)).該液滴恰能從兩板間作勻速直線運(yùn)動(dòng),然后液滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒定、方向未知、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1、寬為L(zhǎng)的(重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁
10、場(chǎng))復(fù)合場(chǎng)(磁場(chǎng)的上下區(qū)域足夠大)中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng).求: (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B0開始均勻增大時(shí),試判斷1、2兩極板哪一塊為正極板?磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率K=? (2)(重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng))復(fù)合場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度方向如何?大小如何? (3)該液滴離開復(fù)合場(chǎng)時(shí),偏離原方向的距離. B d 1 2 v0 B1 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × L E A M P Q B N 4L 例8.在光滑
11、絕緣的水平面上,長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B,A球的帶電量為+2q,B球的帶電量為-3q(可視為質(zhì)點(diǎn),也不考慮兩者間相互作用的庫(kù)侖力)。現(xiàn)讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN內(nèi),已知虛線MP位于細(xì)桿的中垂線,MP和NQ的距離為4L,勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng),讓A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)(忽略小球運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)造成的影響)。求: (1)小球A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度; (2)帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間 (3)帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,B球電勢(shì)能增加的最大值。 例9.如圖,直線上方有平行于紙面且與MN成45°
12、的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知。今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子,該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后第三次經(jīng)過(guò)直線MN后又恰好通過(guò)O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求: 45° 45° E B O v M N ⑴粒子第三次經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)的位置; ⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度大小; ⑶粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。 例7.解:(1)2極板為正極板(2分) 由題意可知:兩板間的電壓U= ① (1分) 而:S=πr2 ?、凇 ?/p>
13、 帶電液滴所受的電場(chǎng)力:F= ③ (1分) 在豎直方向:F-mg=0 ④ (1分) 由以上各式得 K=?、?(1分) (2)液滴在復(fù)合場(chǎng)中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng),則電場(chǎng)力與重力平衡,所以,電場(chǎng)力方向豎直向上,由題意知該液滴帶正電,故電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上.(2分) 設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則 ⑥ (1分) (1分) (3)液滴進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R, 由牛頓第二定律有: ⑦ (1分) 由⑦式得: (1分)
14、 討論:①若R≤L,電子從磁場(chǎng)左邊界離開(1分) 由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為 y=2R (1分) 代入數(shù)據(jù)并整理得 ⑩ (1分) ②若R>L,電子從磁場(chǎng)右邊界離開 (1分) 由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為 ⑧ (1分) 代入數(shù)據(jù)并整理得 ⑨ (1分) 例8.解:(1)帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)后,先向右加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)B進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)時(shí),開始做減速運(yùn)動(dòng)。故在B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),系統(tǒng)具有最大速度。(1分) 設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)前的過(guò)程中,系統(tǒng)的加速度為a1,由牛頓第二定律:2Eq=2ma1 (1分) B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),系統(tǒng)的速度為vm,由vm2=
15、2a1L (1分)可得vm= (1分) (2)當(dāng)A剛滑到右邊界時(shí),電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W1=2Eq′3L+(—3Eq′2L)=0 故系統(tǒng)不能從右端滑出,A剛滑到右邊界時(shí)速度剛好為零(1分)。 設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t1,則 (1分) 設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)后,系統(tǒng)的加速度為a2,由牛頓第二定律(2分) 系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng),減速所需時(shí)間為t2,則有 (1分) 系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間為 (1分) (3)當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零,即A恰好到達(dá)右邊界NQ時(shí),B克服電場(chǎng)力做的功最多,B增加的電勢(shì)能最多,此時(shí)B的位置在PQ的中點(diǎn)處
16、 (1分) 所以B電勢(shì)能增加的最大值DW1=3Eq′2L=6EqL (2分) 例9.解:粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn),接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v,再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn),之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。 (1)由圖可知: (1) 因此 即距離點(diǎn) (2) (2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為 (3) × × × × × × × × × × × × × × × ×
17、× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × o E B a b c 所以類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 (4) 又 (5) 再有 (6) (7) 由③④⑤⑥⑦可得 (8) (3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)
18、間為 (9) 粒子在電場(chǎng)中的加速度為 (10) 粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為 (11) 由(4)(9)(11)得粒子從出發(fā)到再到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間 (12) 四、 總結(jié)課堂,指出考點(diǎn),布置作業(yè)! 1. 10個(gè)同樣的扁長(zhǎng)木塊一個(gè)緊挨一個(gè)地放在水平地面上,如圖所示,每個(gè)木塊的質(zhì)量 m=0.40 kg,長(zhǎng) l =0.50 m,它們與底面間的靜摩擦和滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ2 = 0.10 。原來(lái)木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。左方第一個(gè)木塊的左端
19、上方放一質(zhì)量為 M=1. 0 kg的小鉛塊,它與木塊間的靜摩擦和滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ1 =0.20 。現(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度 V0 =4.3 m/s,使其在大木塊上滑行。試確定鉛塊最后的位置在何處(落在地上還是停在哪塊木塊上)。取重力加速度 g=10 m /s2 。設(shè)鉛塊的線度與 l 相比可以忽略。 2.如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形。質(zhì)量為、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射,都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力,求: (1)次勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小; (2)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。
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