2022年高考數(shù)學大一輪復習 第6章 第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè) 理

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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第6章 第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè) 理一、選擇題1若x，y滿足且zyx的最小值為4，則k的值為()A2 B2 C D答案：D解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，直線kxy20與x軸的交點為A.zyx的最小值為4，4，解得k，故選D.2(xx新課標全國)設x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A10B8C3D2答案：B解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由z2x y，得y2xz，作出直線y2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當直線經(jīng)過點B(5,2)時，對應的z值最大故zmax2528.3(xx日照模擬)設集合A(x，y)|x，y,

2、1xy是三角形的三邊長，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()答案：A解析：由于x，y,1xy是三角形的三邊長，故有解得再分別在同一坐標系中作直線x，y，xy，xy1，易知A正確故應選A.4某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為()A4 650元B4 700元C4 900元D5 000元答案：C解析：設

3、派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，則目標函數(shù)z450x350y，畫出可行域如圖陰影部分所示，當目標函數(shù)所在直線經(jīng)過A(7,5)時，利潤最大，為4 900元故應選C.5已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標為(，1)，則z的最大值為()A3B4C3D4答案：B解析：畫出區(qū)域D，如圖中陰影部分所示，而zxy，yxz.令l0：yx，將l0平移到過點(，2)時，截距z有最大值，故zmax24.故應選B.6若實數(shù)x，y滿足則x22xyy2的取值范圍是()A0,4BCD答案：B解析：畫出可行域(如圖)，x22xyy2(xy)2，令zxy，則yxz，可知當直線y

4、xz經(jīng)過點M時，z取最小值zmin；當直線yxz經(jīng)過點P(5,3)時，z取最大值zmax2，即zxy2，所以0x22xyy2.故應選B.二、填空題7(xx日照第一中學月考)已知集合A，集合B(x，y)|3x2ym0，若AB，則實數(shù)m的最小值等于_答案：5解析：問題轉(zhuǎn)化為：求當x，y滿足約束條件x1,2xy1時，目標函數(shù)m3x2y的最小值在平面直角坐標系中畫出不等式組表示的可行域如圖所示可以求得在點(1,1)處，目標函數(shù)m3x2y取得最小值5.8(xx福建)若變量x，y滿足約束條件則z3xy的最小值為_答案：1解析：可行域為如圖所示的陰影部分，當目標函數(shù)z3xy經(jīng)過點A(0,1)時，z3xy取得

5、最小值zmin3011.9(xx通化一模)設x，y滿足約束條件若z的最小值為，則a的值為_答案：1解析：1，而表示過點(x，y)與(1，1)連線的斜率，易知a0，可作出可行域，如圖，由題意可知的最小值是，即min，解得a1.三、解答題10鐵礦石A和B的含鐵率a、冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表.ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，求購買鐵礦石的最少費用為多少百萬元？解：設購買鐵礦石A為x萬噸，購買鐵礦石B為y萬噸，總費用為z百萬元根據(jù)題意，得整理，得線性目標函數(shù)為z3x6y，

6、畫出可行域如圖中陰影部分所示當x1，y2時，z取得最小值zmin316215(百萬元)故購買鐵礦石的最少費用為15百萬元11若x，y滿足約束條件(1)求目標函數(shù)zxy的最值；(2)若目標函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解：(1)作出可行域如圖中陰影部分所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直線xy0，過A(3,4)取最小值2，過C(1,0)取最大值1.z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知12，解得4a2.故a的取值范圍為(4,2)12(xx日照第一中學月考)設函數(shù)f()sin cos ，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0.(1)若點P的坐標為，求f()的值；(2)若點P(x，y)為平面區(qū)域：上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f()的最小值和最大值解：(1)由點P的坐標和三角函數(shù)的定義，可得sin ，cos .于是f()sin cos 2.(2)作出平面區(qū)域(即三角區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，由圖可知0.又f()sin cos 2sin，且，故當，即時，f()取得最大值，且最大值等于2；當，即0時，f()取得最小值，且最小值等于1.