2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VI)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VI)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。每小題各有四個選擇支,僅有一個選擇支正確。請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號涂黑。)1復(fù)數(shù)= ( )A B C0 D2.一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體,在秒末的瞬時速度是( )米/秒A2 B4 C.6 D.83. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是( )A B C D4若,則的值為()A. 6 B. 4 C. 3 D. 2.5. 在用數(shù)學(xué)歸納法證明時,則當(dāng)時左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上的項是( )A BC D6.在彈性限度內(nèi),彈簧所受的壓縮力與縮短的距離按 胡克定律計算.今有一彈簧原長,每壓縮需

2、的壓縮力,若把這根彈簧從壓縮至(在彈性限度內(nèi)),外力克服彈簧的彈力做了( )功(單位:)A. B. C.0.686 D.0.987.直線與曲線相切于點(2,3),則的值為( )A.-3 B.9 C.-15 D.-78.已知,觀察下列各式:,類比有(),則( )A B C D9下列說法正確的有幾個( )(1)回歸直線過樣本點的中心;(2)線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點,中的一個點;(3)在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬,其模型擬合的精度越高;(4)在回歸分析中,為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好.A.1 B.2 C.3 D. 410.已知實數(shù)a,b滿足a1,b1

3、,則函數(shù)yx3ax2bx5有極值的概率為()A. B. C. D.11. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),且f(x)圖像連續(xù),當(dāng)x0時, ,則函數(shù)的零點的個數(shù)為()A.1B.2C.0 D.0或212. 對于三次函數(shù),給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是的導(dǎo)數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”。某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心。設(shè)函數(shù),則=( ) A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上。)O-241-1-21211.若是純虛數(shù),則實數(shù)的值為_ 12.觀察下列等式1=

4、12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律,第7個等式為 。13.如右圖,是定義域為R的函數(shù)的圖象,是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為 14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且時,函數(shù)取極值1;若對任意的,均有 成立,則s的最小值為_三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)15(本小題10分)已知函數(shù)求的最小正周期及對稱中心;若,求的最大值和最小值.16.(本小題滿分10分) 在等差數(shù)列中,其前項和為,等比數(shù)列 的各項均為正數(shù),公比為,且,.(1)求與;(2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項和.17(本小題滿分12分)(第1

5、7題)如圖,四棱錐的底面ABCD是平行四邊形,面,設(shè)為中點,點在線段上且 (1)求證:平面; (2)設(shè)二面角的大小為,若,求的長18. (本小題滿分12分)一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字,現(xiàn)隨機投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為x1,x2,記X(x13)2+(x23)2(1)分別求出X取得最大值和最小值時的概率;(2)求X的分布列及數(shù)學(xué)期望19.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為,O為坐標(biāo)原點 (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)經(jīng)過點M(0,2)作直線A B交橢圓C于A、B兩點,求AOB面積的最大值20(

6、本小題滿分14分)已知, ,其中是無理數(shù)且,.(1)若,求的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)求證:在(1)的條件下,;(3)是否存在實數(shù),使的最小值是?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.題號123456789101112答案ACCADACDBCCB11._1_ 12.13. 14.15.解: 的最小正周期為, 令,則, 的對稱中心為; 當(dāng)時,的最小值為;當(dāng)時,的最大值為 16.解(1)設(shè)的公差為.因為所以3分解得 或(舍),.5分(2)由(1)可知,8分所以.故17.解:()由,得,又面,所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖則設(shè),則 設(shè),得:解得:,所以 .5分所以,,設(shè)面的法向量為,則,取因為,且面,所以

7、平面 .9分()設(shè)面法向量為, 因為,所以,取 . 11分由,得,所以 .解:()設(shè),則,知.18.解:(1)擲出點數(shù)x可能是:1,2,3,4.則x3分別得:2,1,0,1.于是(x3)2的所有取值分別為:0,1,4.因此X的所有取值為0,1,2,4,5,8.當(dāng)x11且x21時,X(x13)2(x23)2可取得最大值8,P(X8).當(dāng)x13且x23時,X(x13)2(x23)2可取得最小值0,P(X0).4分(2)由(1)知X的所有取值為0,1,2,4,5,8. 5分P(X0)P(X8);當(dāng)X1時,(x1,x2)的所有取值為(2,3),(4,3),(3,2),(3,4),即P(X1);當(dāng)X2時

8、,(x1,x2)的所有取值為(2,2),(4,4),(4,2),(2,4),即P(X2);當(dāng)X4時,(x1,x2)的所有取值為(1,3),(3,1),即P(X4);當(dāng)X5時,(x1,x2)的所有取值為(2,1),(1,4),(1,2),(4,1),即P(X5).所以X的分布列為012458 19.過點且與軸垂直的直線方程為,代入橢圓方程,有 ,解得. 于是,解得. 又,從而.所以橢圓的方程為 (4分)()設(shè),.由題意可設(shè)直線的方程為.由消去并整理,得.由,得.由韋達(dá)定理,得.點到直線的距離為, .設(shè),由,知.于是.由,得.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以面積的最大值為20.解:(1)當(dāng)a=1時, (1

9、分)令,得x=1.當(dāng)時,此時單調(diào)遞減; (2分)當(dāng)時,此時單調(diào)遞增. (3分)所以的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,e),的極小值為. (4分)(2)由(1)知在上的最小值為1. (5分)令,所以. (6分)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增, (7分)所以.故在(1)的條件下,. (8分)(3)假設(shè)存在實數(shù)a,使()有最小值-1. 因為, (9分)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,此時無最小值;(10分)當(dāng)時,當(dāng)時,故在(0,a)單調(diào)遞減;當(dāng)時,故在(a,e)單調(diào)遞增; (11分)所以,得,滿足條件; (12分)當(dāng)時,因為,所以,故在上單調(diào)遞減.,得(舍去); (13分)綜上,存在實數(shù),使得在上的最小值為-1. (14分)

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