2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.2 必要條件作業(yè) 北師大版選修1 -1

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.2 必要條件作業(yè) 北師大版選修1 -1 1.使不等式＞成立的充分條件是(　　) A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)＞0，b＜0 解析：選D.a＞0，b＜0?＞，其它條件均推不出＞，故選D. 2.使不等式a2＞b2成立的必要條件是(　　) A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．|a|＞|b| D．a(chǎn)b＞0 解析：選C.∵a2＞b2?|a|＞|b|，而推不出A、B、D，故選C. 下列說法不正確的是(　　) A．a(chǎn)∥b是a＝b的必要條件 B．a(chǎn)∥b是a＝b的不充分條件 C．θ＞0是sin θ＞0的充

2、分條件 D．θ＞0是sin θ＞0的不必要條件 解析：選C.由于θ＞0sin θ＞0，例如θ＝π，sin θ＝0，∴C中命題不正確，其余均正確． 4.若“x＞1”是“x＞a”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≤1 解析：選D.由題意，需x＞1?x＞a，∴a≤1，選D. 5.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，在下列命題中，真命題是(　　) A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件 C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件 解析：選B. A

3、 × 當(dāng)c＜0時(shí)，a＞bac＞bc B √ 根據(jù)等式的性質(zhì)，有“a＝b?ac＝bc” C × 當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bca＞b D × 當(dāng)c＝0時(shí)，ac＝bca＝b 6.a為素?cái)?shù)________a為奇數(shù)的充分條件(填是或不是)． 解析：由于a＝2時(shí)不成立，∴a為素?cái)?shù)不是a為奇數(shù)的充分條件． 答案：不是 7.若“x2＋ax＋2＝0”是“x＝1”的必要條件，則a＝________． 解析：由題意x＝1是方程的根，∴12＋a＋2＝0，∴a＝－3. 答案：－3 命題“已知n∈Z，若a＝4n，則a是偶數(shù)”中，“a是偶數(shù)”是“a＝4n”的________條件，“a＝4n”是

4、“a是偶數(shù)”的________條件(用充分、必要填空)． 解析：命題“已知n∈Z，若a＝4n，則a是偶數(shù)”是真命題，所以“a是偶數(shù)”是“a＝4n”的必要條件，“a＝4n”是“a是偶數(shù)”的充分條件． 答案：必要　充分 9.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分條件？ (2)是否存在實(shí)數(shù)m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要條件？ 解：(1)欲使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分條件，則只要{x|x＜－}?{x|x＜－1或x＞3}，則只要－≤－1，即m≥2.故存在實(shí)數(shù)m≥2，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分條件． (2)欲使2x＋m＜0是x2－

5、2x－3＞0的必要條件，則只要{x|x＜－}?{x|x＜－1或x＞3}，這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù)m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要條件． 10.分別判斷下列“若p，則q”的命題中，p是否為q的充分條件或必要條件，并說明理由． (1)若α≠β，則sin α≠sin β. (2)若m＞2，則方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根． 解：(1)由于α＝β ?sin α＝sin β， sin α＝sin βα＝β， 由逆否命題的真假性相同，得 sin α≠sin β ?α≠β， α≠βsin α≠sin β， 所以α≠β是sin α≠sin β的不充分條件，α≠β是sin α≠s

6、in β的必要條件． (2)由方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根，得 Δ＝m2－4≥0?m≤－2或m≥2. 由于m＞2?Δ＞0?方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根，而反推不成立， 所以m＞2是方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根的充分條件，m＞2是方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根的不必要條件． [能力提升] 1.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，則下列不是{an}為遞增數(shù)列的充分條件的是(　　) ①a1＜a2；②a1＞0，q＞1；③a1＞0，0＜q＜1；④a1＜0，0＜q＜1. A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 解析：選B.由等比數(shù)列－1，1，－1，…知①不是等比數(shù)列{an}

7、遞增的充分條件，排除C；顯然②是等比數(shù)列{an}遞增的充分條件，排除A；當(dāng)a1＜0，0＜q＜1時(shí)，等比數(shù)列{an}遞增，排除D.故選B. 2.函數(shù)f(x)＝a－為奇函數(shù)的必要條件是________． 解析：∵x∈R，f(x)為奇函數(shù)． ∴f(0)＝0，即a－2＝0，∴a＝2. 答案：a＝2 3.已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，集合S＝{x||x－1|≤m}． (1)是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充分條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由． (2)是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由． 解：(1)由題意

8、，x∈P是x∈S的充分條件，則P?S. 由x2－8x－20≤0，解得－2≤x≤10， ∴P＝[－2，10]． 由|x－1|≤m得1－m≤x≤1＋m， ∴S＝[1－m，1＋m]． 要使P?S，則 ∴∴m≥9， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}． (2)由題意x∈P是x∈S的必要條件，則S?P. 由|x－1|≤m，可得1－m≤x≤m＋1， 要使S?P，則∴m≤3. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤3}． 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝x2－x. (1)解不等式|f(x)－g(x)|≥2 014； (2)若|f(x)－a|＜2恒成立的充分條件是1≤x≤2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)由|f(x)－g(x)|≥2 014得|－x＋3|≥2 014，即|x－3|≥2 014，所以x－3≥2 014或x－3≤－2 014，解得x≥2 017或x≤－2 011. (2)依題意知：當(dāng)1≤x≤2時(shí)，|f(x)－a|＜2恒成立，所以當(dāng)1≤x≤2時(shí)，－2＜f(x)－a＜2恒成立，即f(x)－2＜a＜f(x)＋2恒成立． 由于當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2的最大值為3，最小值為2，因此3－2＜a＜2＋2，即1＜a＜4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，4)．