高考數(shù)學一輪總復習 2-5 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 新人教A版

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1、高考數(shù)學一輪總復習 2-5 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過點，則f(4)的值為(　　) A．16 B. C. D．2 解析　由已知，得＝2α，即2α＝2，∴α＝－. ∴f(x)＝x.∴f(4)＝4＝. 答案　C 2．函數(shù)y＝x的圖象是(　　) A. B. C. D. 解析　由冪函數(shù)的性質(zhì)知：①圖象過(1,1)點，可排除A、D；②當指數(shù)0＜α＜1時為增速較緩的增函數(shù)，故可排除C，從而選

2、B. 答案　B 3．(xx·重慶卷)(－6≤a≤3)的最大值為(　　) A．9 B. C．3 D. 解析　＝＝ ，當a＝－時，取得最大值. 答案　B 4．(xx·陜西榆林期末)設b>0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為(　　) A．1 B．－1 C. D. 解析　由b>0，排除圖象①②；若a>0，則－<0，排除圖象④；由圖象③得即a＝－1.故選B. 答案　B 5．(xx·江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C

3、．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析　函數(shù)f(x)＝的圖象如圖． 知f(x)在R上為增函數(shù)． 故f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a. 解得－2＜a＜1. 答案　C 6．(xx·安徽卷)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增只需f(x)的圖象在(0，＋∞)上與x軸無交點，即a＝0或<0，整理得a≤0，而當a≤0時結合圖象可知f(x)

4、在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故a≤0是f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件．故選C. 答案　C 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．(xx·西城模擬)若二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(a)≤f(0)

5、x＋2)(x－4)，對稱軸為x＝1， 當x＝1時，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1， ∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8. 答案　y＝－x2＋2x＋8 9．(xx·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，設定點A(a，a)，P是函數(shù)y＝(x>0)圖象上一動點．若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為________． 解析　設P(t，)，其中t>0，PA2＝(t－a)2＋(－a)2＝t2＋－2a(t＋)＋2a2，即PA2＝(t＋)2－2a(t＋)＋2a2－2，令m＝t＋≥2，所以PA2＝m2－2am＋2a2－2＝(m－a)2＋a2－2，當PA取得最小值時，

6、或 解得a＝－1或a＝. 答案?。?　 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．(xx·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3， (1)當a＝2，x∈[－2,3]時，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值為1，求實數(shù)a的值． 解　(1)當a＝2時，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]， 對稱軸x＝－∈[－2,3]， ∴f(x)min＝f(－)＝－－3＝－， f(x)max＝f(3)＝15，∴值域為[－，15]． (2)對稱軸為x＝－. ①當－≤1，即a≥－時， f(x)max＝f(3)＝6a＋3，

7、 ∴6a＋3＝1，即a＝－滿足題意； ②當－>1，即a<－時， f(x)max＝f(－1)＝－2a－1， ∴－2a－1＝1，即a＝－1滿足題意． 綜上可知a＝－或－1. 11．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當x∈(－3,2)時，f(x)>0；當x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)<0. (1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域； (2)c為何值時，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立． 解　由題意，得x＝－3和x＝2是函數(shù)f(x)的零點，且a<0， 則 解得 ∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (1)由圖象知，函數(shù)在[0,

8、1]內(nèi)單調(diào)遞減， ∴當x＝0時，y＝18；當x＝1時，y＝12. ∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域為[12,18]． (2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c. ∵g(x)在上單調(diào)遞減，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，則需要g(1)≤0. 即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2. ∴當c≤－2時，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立． 12．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，求b的取值范圍． 解　(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1. 解得a＝1，b＝2. ∴f(x)＝(x＋1)2， ∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)f(x)＝x2＋bx，原命題等價于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立，－x的最小值為0，－－x的最大值為－2.所以－2≤b≤0.