2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 第2課時(shí) 補(bǔ) 集優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 第2課時(shí) 補(bǔ) 集優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1 1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于(　　) A．M∪N B．M∩N C．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN) 解析：M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝?，(?UM)∪(?UN)＝{1,2,3,4,5,6}，(?UM)∩(?UN)＝{5,6}，故選D. 答案：D 2．已知集合A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(?UA)∩B＝{5}，則集合B等于(

2、　　) A．{1,3} B．{3,5} C．{1,5} D．{1, 3,5} 解析：如圖 所以B＝{1,3,5}． 答案：D 3．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≥7 D．a(chǎn)>7 解析：因?yàn)锳＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又因(?UA)∩B≠?， 則a>3. 答案：A 4．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?， 則M∪N＝(　　) A．M B．N C．I D．? 解析：因?yàn)镹∩?IM＝?，所

3、以N?M，則M∪N＝M，選A. 答案：A 5.已知集合I，M，N的關(guān)系如圖所示，則I，M，N的關(guān)系為(　　) A．(?IM)?(?IN) B．M?(?IN) C．(?IM)?(?IN) D．M?(?IN) 解析：由題圖知M?N，∴(?IM)?(?IN)． 答案：C 6．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，則?AB＝________. 解析：?AB＝{x|0≤x＜2或x＝5}． 答案：{x|0≤x＜2或x＝5} 7．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________. 解析：∵U＝{0,1,2,

4、3}，?UA＝{1,2}． ∴A＝{x|x2＋mx＝0}＝{0,3}． ∴0,3是方程x2＋mx＝0的兩根， ∴0＋3＝－m，即m＝－3. 答案：－3 8．已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，求?UA，(?UB)∩A. 解析：∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，結(jié)合數(shù)軸(如圖)． 可知?UA＝{x|1＜x≤4}， ?UB＝{x|3＜x≤4或－1≤x≤0}．結(jié)合數(shù)軸(如圖)． 可知(?UB)∩A＝{x|－1≤x≤0}． 9．設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x

5、＋2a＝0}，且A∩B＝{2}． (1)求a的值及集合A，B； (2)設(shè)全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)； (3)寫(xiě)出(?UA)∪(?UB)的所有子集． 解析：(1)由交集的概念易得，2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解， 則a＝－5，此時(shí)A＝，B＝. (2)由并集的概念易得，U＝A∪B＝. 由補(bǔ)集的概念易得，?UA＝{－5}，?UB＝. 所以(?UA)∪(?UB)＝. (3)(?UA)∪(?UB)的所有子集即集合的所有子集：?，， {－5}，. 10．設(shè)全集U＝{a2－2,2, 1}，A＝{a,1}，求?UA. 解析：由補(bǔ)集的定義可知A?U

6、. 若a＝2；則a2－2＝2，集合U中的元素不滿足互異性，所以a≠2. 若a2－2＝a，則a＝2或a＝－1， 因?yàn)閍≠2，所以a＝－1. 此時(shí)，U＝{－1,2,1}，A＝{－1,1}，所以?UA＝{2}． [B組　能力提升] 1．已知全集U＝A∪B中有m個(gè)元素，(?UA)∪(?UB)中有n個(gè)元素．若A∩B是非空集合，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 解析：畫(huà)出Venn圖，如圖． ∵U＝A∪B中有m個(gè)元素， (?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)中有n個(gè)元素，∴A∩B中有m－n個(gè)元素． 答案：D 2．設(shè)U為全集，對(duì)集合X

7、，Y，定義運(yùn)算“*”，X*Y＝?U(X∩Y)．對(duì)于任意集合X，Y，Z，則(X*Y)*Z＝(　　) A．(X∪Y)∩?UZ B．(X∩Y)∪?UZ C．(?UX∪?UY)∩Z D．(?UX∩?UY)∪Z 解析：依題意得(X*Y)＝?U(X∩Y)＝(?UX)∪(?UY)，(X*Y)*Z＝?U[ (X*Y)∩Z]＝?U[?U(X∩Y)∩Z]＝{?U[?U(X∩Y)]}∪(?UZ)＝(X∩Y)∪(?UZ)． 答案：B 3．設(shè)U＝{n|n是小于9的正整數(shù)}，A＝{n∈U|n是奇數(shù)}，B＝{n∈U|n是3的倍數(shù)}，則?U(A∪B)＝________. 解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7

8、,8}． 則A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6} ∴A∪B＝{1,3,5,6,7} ∴?U(A∪B)＝{2,4,8}． 答案：{2,4,8} 4．設(shè)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，則?R(A∩B)＝________. 解析：∵A＝{x|0≤x≤4}， B＝{y|－4≤y≤0}， ∴A∩B＝{0}， ∴?R(A∩B)＝{x|x∈R，且x≠0}． 答案：{x|x∈R，且x≠0} 5．某班共有30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，求喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)． 解析：設(shè)全集U＝{全班30名

9、學(xué)生}，A＝{喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生}，B＝{喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生}，畫(huà)出Venn圖如圖所示： 設(shè)既喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)又喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為x，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為15－x，喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為10－x，則有(15－x)＋x＋(10－x)＋8＝30，解得x＝3.所以喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 15－x＝15－3＝12. 6．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，滿足(?UA)∩B＝{2}， A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求實(shí)數(shù)a、b的值． 解析：因?yàn)??UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，知2∈B，但2?A,4∈A，但4?B. 將x＝2和x＝4分別代入B，A兩集合的方程中得 即 解得a＝，b＝－.