《浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學總復習 拋物線學案（無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學總復習 拋物線學案（無答案）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題復習四 拋物線
探究點一 拋物線的定義
考向1 動弦中點到坐標軸距離最短問題
例1、若直線l交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于A，B兩個不同的點，且|AB|＝3p，則線段AB的中點M到y(tǒng)軸距離的最小值為( )
A. B．p C. D．2p
考向2 距離之和最小問題
例2、已知直線l1的方程為x－y－3＝0，l2為拋物線x2＝ay(a＞0)的準線，拋物線上一動點P到l1，l2距離之和的最小值為2，則實數(shù)a的值為( )
A．1 B．2 C．4 D．28
考向3 焦點弦中距離之和最小問題
例
2、3、已知拋物線y2＝4x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|＋|BD|的最小值為________．
探究點二 拋物線的標準方程
例4、如圖拋物線的頂點在坐標原點，焦點為F，過拋物線上一點A(3，y)作準線l的垂線，垂足為B.若△ABF為等邊三角形，則拋物線的標準方程是( )
A．y2＝x B．y2＝x C．y2＝2x D．y2＝4x
變式題已知雙曲線C1：－＝1(a>0，b>0)的焦距是實軸長的2倍．若拋物線C2：x2＝2py(p＞0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2
3、，則拋物線C2的方程為( )
A．x2＝y(tǒng) B．x2＝y(tǒng) C．x2＝8y D．x2＝16y
探究點三 拋物線的幾何性質(zhì)
例5、 (1)過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交直線x＝－1于點P，若 (λ，μ∈R)，則λ＋μ＝________.
(2)已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB＝90°.過弦AB的中點M作拋物線準線l的垂線MN，垂足為N，則的最大值為( )
A. B. C．1 D.
變式題 (1)已知拋物線y2＝2
4、px(p＞0)的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點A在l上的射影為A1.若|AB|＝|A1B|，則直線AB的斜率為( )
A．±3 B．±2 C．±2 D．±
(2)已知P為拋物線C：y2＝4x上的一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，其準線與x軸交于點N，直線NP與拋物線交于另一點Q，且|PF|＝3|QF|，則點P的坐標為________．
探究點四 直線與拋物線的位置關系
例6、已知拋物線C：y2＝2px經(jīng)過點M(2，2)，C在點M處的切線交x軸于點N，直線l1經(jīng)過點N且垂直于x軸．
(1)求線段ON的長．
(2
5、)設不經(jīng)過點M和N的動直線l2：x＝my＋b交C于點A和B，交l1于點E，若直線MA，ME，MB的斜率依次成等差數(shù)列，試問：l2是否過定點？請說明理由．
練習：
1． A(，1)為拋物線x2＝2py(p＞0)上一點，則A到該拋物線的焦點F的距離為( )
A. B.＋ C．2 D.＋1
2．如果P1，P2，…，Pn是拋物線C：y2＝4x上的點，它們的橫坐標依次為x1，x2，…，xn，F(xiàn)是拋物線C的焦點．若x1＋x2＋…＋xn＝10，則|P1F|＋|P2F|＋…＋
6、|PnF|＝( )
A．n＋10 B．n＋20 C．2n＋10 D．2n＋20
3．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( )
A．2 B．3 C. D.
4．已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點且|AB|＝12，P為C的準線上的一點，則△ABP的面積為________．
5．如圖K49 1，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C.
7、若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為____________________．
6．已知A，B為拋物線y2＝4x上異于原點的兩個點，O為坐標原點，直線AB的斜率為2，則△ABO重心的縱坐標為( )
A．2 B. C. D．1
7．已知拋物線y2＝6x的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|＝2，則直線AF的傾斜角為( )
A. B. C. D.
8．已知點P是拋物線x2＝4y上的一個動點，則點P到點M(2，0)的
8、距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為( )
A. B. C．2 D.
9．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F，且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點．若弦AB的垂直平分線經(jīng)過點(0，2)，則p等于( )
A. B. C. D.
10．過拋物線y2＝4x的焦點的直線與拋物線交于A，B兩個不同的點，當|AB|＝6時，△OAB(O為坐標原點)的面積是( )
A. B. C. D.
11．已知拋物線y＝x2，若過點
9、(0，m)且長度為2的弦恰有兩條，則m的取值范圍是________．
12．已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，若過點F且斜率為1的直線l與拋物線交于P(x1，2)，Q(x2，y2)兩點，則拋物線的準線方程為__________________．
13． M為拋物線y2＝8x上一點，過點M作MN垂直該拋物線的準線于點N，F(xiàn)為拋物線的焦點，O為坐標原點．若四邊形OFMN的四個頂點在同一個圓上，則該圓的面積為________．
專題復習五 直線與拋物線的位置關系
例1、已知拋物線E：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，過F
10、且垂直于x軸的直線與拋物線E交于S，T兩點，以P(3，0)為圓心的圓過點S，T，且∠SPT＝90°.
(1)求拋物線E和圓P的方程；
(2)設M是圓P上的點，過點M且垂直于FM的直線l交E于A，B兩點，證明：FA⊥FB.
例2、已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)過點M(m，2)，其焦點為F，且|MF|＝2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)設E為y軸上異于原點的任意一點，過點E作不經(jīng)過原點的兩條直線分別與拋物線C和圓F：(x－1)2＋y2＝1相切，切點分別為A，B，求證：A，B，F(xiàn)三點共線．
11、
例3、F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過點F的直線l與C交于A，B兩點，C的準線與x軸的交點為E，動點P滿足
(1)求點P的軌跡方程；
(2)當四邊形EAPB的面積最小時，求直線l的方程．
例4、已知F是拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點，⊙M過坐標原點和F點，且圓心M到拋物線C的準線的距離為.
(1)求拋物線C的方程．
(2)已知拋物線C上的點N(s，4)，過N作拋物線C的兩條互相垂直的弦NA和NB，判斷直線AB是否過定點？并說明理由．
12、
練習1．直線y＝x＋3與雙曲線－＝1的交點個數(shù)是( )
A．1 B．2 C．1或2 D．0
2．已知點F是拋物線y2＝4x的焦點，M，N是該拋物線上的兩點，|MF|＋|NF|＝6，則線段MN中點的橫坐標為( )
A. B．2 C. D．3
3．已知點P是橢圓＋y2＝1上任一點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，Q(3，0)，且|PQ|＝|PF|，則滿足條件的點P的個數(shù)為( )
A．4 B．3 C．2 D．0
13、
4．直線l：y＝k(x－)與曲線x2－y2＝1相交于A，B兩點，則直線l傾斜角的取值范圍是( )
A. B.∪ C. D.∪
5．與拋物線y2＝x有且僅有一個公共點，并且過點的直線方程為________．
6．拋物線y2＝mx(m＞0)的焦點為F，拋物線的弦AB經(jīng)過點F，并且以AB為直徑的圓與直線x＝－3相切于點M(－3，6)，則線段AB的長為( )
A．12 B．16 C．18 D．24
7．設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，準線為l，過拋物線上一點
14、A作l的垂線，垂足為B，設C，AF與BC相交于點E，若|CF|＝2|AF|，且△ACE的面積為3，則p的值為( )
A. B．2 C．3 D.
8．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線交于B，C兩點，l與拋物線準線交于點A，且|AF|＝6，，則|BC|＝( )
A. B．6 C. D．8
9．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線AB過F點與拋物線C交于A，B兩點，且|AB|＝6.若AB的垂直平分線交x軸于P點，O為坐標原點，則|OP|＝( )
A．3 B．4
15、 C．5 D．6
10．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e，直線l：y＝x＋1經(jīng)過橢圓C的一個焦點，點(1，1)關于直線l的對稱點也在橢圓C上，則＋m2的最小值為( )
A．1 B. C．2－1 D．以上均不正確
11．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線經(jīng)過點(1，2)，則該漸近線與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4相交所得的弦長為________．
12．已知過定點(1，0)的直線與拋物線x2＝y(tǒng)相交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則(x1－1)(x2－1)＝________．
13．橢圓＋y2＝1的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是____________．
8
浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學總復習 拋物線學案（無答案）
