《(江蘇專用版 )2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4.3 第1課時(shí) 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用版 )2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4.3 第1課時(shí) 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第1課時(shí) 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用
1.寫(xiě)出直線的參數(shù)方程.
2.通過(guò)直線的參數(shù)方程的應(yīng)用,感受參數(shù)的意義及其作用.
[基礎(chǔ)·初探]
直線的參數(shù)方程
直線參數(shù)方程的常見(jiàn)形式:過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0),傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為(l為參數(shù)).其中參數(shù)l的幾何意義是有向線段P0P的數(shù)量,|l|表示P0P的長(zhǎng)度.
[思考·探究]
1.怎樣理解參數(shù)l的幾何意義?
【提示】 參數(shù)l的幾何意義是P0到直線上任意一點(diǎn)P(x,y)的有向線段P0P的數(shù)量.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P0的上方或右方時(shí),l取正值,反之,l取負(fù)值;當(dāng)點(diǎn)P與P0重合時(shí),l=0.
2.如何由直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角?
2、
【提示】 如果直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))的形式,由方程直接可得出傾斜角,即方程中的角θ,例如,直線的參數(shù)方程為則直線的傾斜角為15°.
如果不是上述形式,例如直線(t為參數(shù))的傾斜角就不能直接判斷了.第一種方法:把參數(shù)方程改寫(xiě)為消去t,
有y-1=(x-1),即y-1=tan 75°(x-1),故傾斜角為75°.第二種方法:把原方程化為參數(shù)方程和標(biāo)準(zhǔn)形式,即可以看出直線的傾斜角為75°.
[質(zhì)疑·手記](méi)
預(yù)習(xí)完成后,請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄,并與“小伙伴們”探討交流:
疑問(wèn)1:_____________________________________________________
3、解惑:_____________________________________________________
疑問(wèn)2:_____________________________________________________
解惑:_____________________________________________________
疑問(wèn)3:_____________________________________________________
解惑:_____________________________________________________
求直
4、線的參數(shù)方程
已知直線l過(guò)(3,4),且它的傾斜角θ=120°.
(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程;
(2)求直線l與直線x-y+1=0的交點(diǎn).
【自主解答】 (1)直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),
即(t為參數(shù)).
(2)把代入x-y+1=0,
得3-t-4-t+1=0,得t=0.
把t=0代入得兩直線的交點(diǎn)為(3,4).
[再練一題]
1.已知兩點(diǎn)A(1,3),B(3,1)和直線l:y=x,求過(guò)點(diǎn)A、B的直線的參數(shù)方程,并求它與直線l的交點(diǎn)M分AB的比.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):98990032】
【解】 設(shè)直線AB上動(dòng)點(diǎn)P(x,y),選取參數(shù)λ=,
則直線AB的參數(shù)方程為(λ
5、為參數(shù),λ≠-1).①
把①代入y=x,得=,得λ=1,所以M分AB的比:=1.
直線參數(shù)方程的應(yīng)用
求直線(t為參數(shù))被雙曲線x2-y2=1截得的弦長(zhǎng).
【思路探究】 先求出直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),再用兩點(diǎn)間的距離公式,或者用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求弦長(zhǎng).
【自主解答】 令t=t′,即t′=2t,則直線的參數(shù)方程為(其中sin θ=,cos θ=),
將代入雙曲線方程,得
t′2-4t′-6=0,
所以弦長(zhǎng)=|t1′-t2′|===2.
方程中t的幾何意義為定點(diǎn)P0(x0,y0)到動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的有向線段的數(shù)量,有兩個(gè)原則:其一為a2+b2=1,其二為b≥
6、0.這是因?yàn)棣翞橹本€的傾斜角時(shí),必有sin2α+cos2α=1及sin α≥0.不滿足上述原則時(shí),則必須通過(guò)換元的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化后,才能利用直線參數(shù)方程的幾何意義解決問(wèn)題.
[再練一題]
2.(湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l1:(s為參數(shù))和直線l2:(t為參數(shù))平行,則常數(shù)a的值為_(kāi)_______.
【解析】 由消去參數(shù)s,得x=2y+1.
由消去參數(shù)t,得2x=ay+a.
∵l1∥l2,∴=,∴a=4.
【答案】 4
[真題鏈接賞析]
(教材第57頁(yè)習(xí)題4.4第6題)運(yùn)用4.4.2小節(jié)中例3的結(jié)論:
(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,-5),傾斜角是的直線的參數(shù)方程
7、;
(2)求(1)中的直線與直線x-y-2=0的交點(diǎn)到點(diǎn)P的距離.
(江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).試求直線l和曲線C的普通方程,并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo).
【命題意圖】 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查轉(zhuǎn)化、分析問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力.
【解】 因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),由x=t+1,得t=x-1,代入y=2t,得到直線l的普通方程為2x-y-2=0.
同理得到曲線C的普通方程為y2=2x.
聯(lián)立方程組解得公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),.
1.直線(t為參數(shù)
8、)的傾斜角α=________.
【解析】 根據(jù)tan α==-1,因此傾斜角為135°.
【答案】 135°
2.曲線(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):98990033】
【解析】 當(dāng)x=-2+5t=0時(shí),解得t=,可得y=1-2t=,
當(dāng)y=1-2t=0時(shí),
解得t=,
可得x=-2+5t=,
∴曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),(,0).
【答案】 (0,),(,0)
3.點(diǎn)(-3,0)到直線(t為參數(shù))的距離為_(kāi)_______.
【解析】 直線化為普通方程為x-2y=0.
∴點(diǎn)(-3,0)到直線的距離為=1.
【答案】 1
4.直線
9、(t為參數(shù))被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.
【答案】
我還有這些不足:
(1)_____________________________________________________
(2)_____________________________________________________
我的課下提升方案:
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(2)_____________________________________________________
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