(江蘇專用版 )2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4.3 第1課時(shí) 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4

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1、 第1課時(shí) 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用 1.寫(xiě)出直線的參數(shù)方程. 2.通過(guò)直線的參數(shù)方程的應(yīng)用,感受參數(shù)的意義及其作用. [基礎(chǔ)·初探] 直線的參數(shù)方程 直線參數(shù)方程的常見(jiàn)形式:過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0),傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為(l為參數(shù)).其中參數(shù)l的幾何意義是有向線段P0P的數(shù)量,|l|表示P0P的長(zhǎng)度. [思考·探究] 1.怎樣理解參數(shù)l的幾何意義? 【提示】 參數(shù)l的幾何意義是P0到直線上任意一點(diǎn)P(x,y)的有向線段P0P的數(shù)量.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P0的上方或右方時(shí),l取正值,反之,l取負(fù)值;當(dāng)點(diǎn)P與P0重合時(shí),l=0. 2.如何由直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角?

2、 【提示】 如果直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))的形式,由方程直接可得出傾斜角,即方程中的角θ,例如,直線的參數(shù)方程為則直線的傾斜角為15°. 如果不是上述形式,例如直線(t為參數(shù))的傾斜角就不能直接判斷了.第一種方法:把參數(shù)方程改寫(xiě)為消去t, 有y-1=(x-1),即y-1=tan 75°(x-1),故傾斜角為75°.第二種方法:把原方程化為參數(shù)方程和標(biāo)準(zhǔn)形式,即可以看出直線的傾斜角為75°. [質(zhì)疑·手記](méi) 預(yù)習(xí)完成后,請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄,并與“小伙伴們”探討交流: 疑問(wèn)1:_____________________________________________________

3、解惑:_____________________________________________________ 疑問(wèn)2:_____________________________________________________ 解惑:_____________________________________________________ 疑問(wèn)3:_____________________________________________________ 解惑:_____________________________________________________ 求直

4、線的參數(shù)方程  已知直線l過(guò)(3,4),且它的傾斜角θ=120°. (1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程; (2)求直線l與直線x-y+1=0的交點(diǎn). 【自主解答】 (1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)), 即(t為參數(shù)). (2)把代入x-y+1=0, 得3-t-4-t+1=0,得t=0. 把t=0代入得兩直線的交點(diǎn)為(3,4). [再練一題] 1.已知兩點(diǎn)A(1,3),B(3,1)和直線l:y=x,求過(guò)點(diǎn)A、B的直線的參數(shù)方程,并求它與直線l的交點(diǎn)M分AB的比. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):98990032】 【解】 設(shè)直線AB上動(dòng)點(diǎn)P(x,y),選取參數(shù)λ=, 則直線AB的參數(shù)方程為(λ

5、為參數(shù),λ≠-1).① 把①代入y=x,得=,得λ=1,所以M分AB的比:=1. 直線參數(shù)方程的應(yīng)用  求直線(t為參數(shù))被雙曲線x2-y2=1截得的弦長(zhǎng). 【思路探究】 先求出直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),再用兩點(diǎn)間的距離公式,或者用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求弦長(zhǎng). 【自主解答】 令t=t′,即t′=2t,則直線的參數(shù)方程為(其中sin θ=,cos θ=), 將代入雙曲線方程,得 t′2-4t′-6=0, 所以弦長(zhǎng)=|t1′-t2′|===2. 方程中t的幾何意義為定點(diǎn)P0(x0,y0)到動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的有向線段的數(shù)量,有兩個(gè)原則:其一為a2+b2=1,其二為b≥

6、0.這是因?yàn)棣翞橹本€的傾斜角時(shí),必有sin2α+cos2α=1及sin α≥0.不滿足上述原則時(shí),則必須通過(guò)換元的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化后,才能利用直線參數(shù)方程的幾何意義解決問(wèn)題. [再練一題] 2.(湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l1:(s為參數(shù))和直線l2:(t為參數(shù))平行,則常數(shù)a的值為_(kāi)_______. 【解析】 由消去參數(shù)s,得x=2y+1. 由消去參數(shù)t,得2x=ay+a. ∵l1∥l2,∴=,∴a=4. 【答案】 4 [真題鏈接賞析]  (教材第57頁(yè)習(xí)題4.4第6題)運(yùn)用4.4.2小節(jié)中例3的結(jié)論: (1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,-5),傾斜角是的直線的參數(shù)方程

7、; (2)求(1)中的直線與直線x-y-2=0的交點(diǎn)到點(diǎn)P的距離.  (江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).試求直線l和曲線C的普通方程,并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo). 【命題意圖】 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查轉(zhuǎn)化、分析問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力. 【解】 因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),由x=t+1,得t=x-1,代入y=2t,得到直線l的普通方程為2x-y-2=0. 同理得到曲線C的普通方程為y2=2x. 聯(lián)立方程組解得公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),. 1.直線(t為參數(shù)

8、)的傾斜角α=________. 【解析】 根據(jù)tan α==-1,因此傾斜角為135°. 【答案】 135° 2.曲線(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):98990033】 【解析】 當(dāng)x=-2+5t=0時(shí),解得t=,可得y=1-2t=, 當(dāng)y=1-2t=0時(shí), 解得t=, 可得x=-2+5t=, ∴曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),(,0). 【答案】 (0,),(,0) 3.點(diǎn)(-3,0)到直線(t為參數(shù))的距離為_(kāi)_______. 【解析】 直線化為普通方程為x-2y=0. ∴點(diǎn)(-3,0)到直線的距離為=1. 【答案】 1 4.直線

9、(t為參數(shù))被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______. 【答案】  我還有這些不足: (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 我的課下提升方案: (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 4

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