（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.1 空間幾何體的三視圖 表面積和體積學(xué)案

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1、 §8.1　空間幾何體的三視圖、表面積和體積 考綱解讀 考點 考綱內(nèi)容 要求 浙江省五年高考統(tǒng)計 2013 2014 2015 2016 2017 1.三視圖和直觀圖 1.了解和正方體、球有關(guān)的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征. 2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,會用斜二測法畫出它們的直觀圖. 3.會用平行投影畫出簡單空間圖形的三視圖或直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式. 4.能識別三視圖所表示的空間幾何體;理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系,并能進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 了解、 理解 12,2分 5(文), 3

2、分 3,3分 3(文), 3分 2,3分 2(文), 3分 11,6分 9(文), 6分 3,4分 2.空間幾何體的表面積 會計算球、柱、錐、臺的表面積(不要求記憶公式). 掌握 3,2分 11,3分 3.空間幾何體的體積 會計算球、柱、錐、臺的體積(不要求記憶公式). 12,2分 5(文), 2分 3(文), 2分 2,2分 2(文), 2分 11,3分 14,4分 9(文),3分 分析解讀　　1.三視圖與直觀圖的識別及二者的相互轉(zhuǎn)化是高考考查的熱點,考查幾何體的展開圖、幾何體的三視圖的畫法. 2.考查柱、錐

3、、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,以性質(zhì)為載體,通過選擇題、填空題的形式呈現(xiàn). 3.考查柱、錐、臺、球的表面積與體積的計算,主要是與三視圖相結(jié)合,也可與柱、錐、球的接切問題相結(jié)合,不規(guī)則幾何體的表面積與體積的計算也有可能考查. 4.預(yù)計2019年高考試題中,對三視圖與直觀圖的識別以及求由三視圖所得幾何體的表面積和體積的考查是必不可少的.柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征可能以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),它們的表面積與體積的計算還是會與三視圖相結(jié)合,或以組合體的形式出現(xiàn),復(fù)習(xí)時應(yīng)引起重視. 五年高考 考點一　三視圖和直觀圖 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江,3,4分)某幾何體的三

4、視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是(　　) A.+1 B.+3 C.+1 D.+3 答案　A 2.(2017北京文,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為(　　) A.60 B.30 C.20 D.10 答案　D 3.(2017課標(biāo)全國Ⅱ理,4,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為(　　) A.90π B.63π C.42π D.36π 答案　B 4.(2017課標(biāo)全國Ⅰ理,7,5分)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和

5、左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為(　　) A.10 B.12 C.14 D.16 答案　B 5.(2017北京理,7,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為(　　) A.3 B.2 C.2 D.2 答案　B 6.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,6,5分)下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(　　) A.20π B.24π C.28π D.32π 答案　C 7.(2015課標(biāo)Ⅱ,6,5分)一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的

6、三視圖如圖所示,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(　　) A. B. C. D. 答案　D 8.(2015重慶,5,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.+π B.+π C.+2π D.+2π 答案　A 9.(2015安徽,7,5分)一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是(　　) A.1+ B.2+ C.1+2 D.2 答案　B 10.(2014江西,5,5分)一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是(　　) 答案　B 11.(2013湖南,7,5分)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形

7、,則該正方體的正視圖的面積不可能等于(　　) A.1 B. C. D. 答案　C 12.(2013浙江,12,4分)若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于　　　　cm3.? 答案　24 13.(2017山東理,13,5分)由一個長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如下圖,則該幾何體的體積為　　　　.? 答案　2+ 教師用書專用(14—23) 14.(2014湖北,5,5分)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①、②、③、④的四個圖,則該四面體

8、的正視圖和俯視圖分別為(　　) A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 答案　D　 15.(2014北京,7,5分)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分別是三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積,則(　　) A.S1=S2=S3 B.S2=S1且S2≠S3 C.S3=S1且S3≠S2 D.S3=S2且S3≠S1 答案　D　 16.(2015陜西,5,5分)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(　　) A.3π B.4π C.2

9、π+4 D.3π+4 答案　D　 17.(2014福建,2,5分)某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是(　　) A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱 答案　A　 18.(2014遼寧,7,5分)某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.8-2π B.8-π C.8- D.8- 答案　B　 19.(2013課標(biāo)全國Ⅱ,7,5分)一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為(　　) 答案　A　

10、 20.(2013廣東,5,5分)某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是(　　) A.4 B. C. D.6 答案　B　 21.(2013重慶,5,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A. B. C.200 D.240 答案　C　 22.(2013陜西,12,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為　　　　.? 答案　 23.(2013遼寧,13,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是　　　　.? 答案　16π-16 考點二　空間幾何體的表面積 1.(2014浙江,3,5分)某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示

11、,則此幾何體的表面積是(　　) A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2 答案　D 2.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,9,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(　　) A.18+36 B.54+18 C.90 D.81 答案　B 3.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是(　　) A.17π B.18π C.20π D.28π 答案　A 4.(2015課標(biāo)Ⅰ,11,

12、5分)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 答案　B 5.(2015課標(biāo)Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為(　　) A.36π B.64π C.144π D.256π 答案　C 6.(2017課標(biāo)全國Ⅱ文,15,5分)長方體的長,寬,高分別為3,2,1,其頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為　　　　.? 答案　14π 7.(

13、2017課標(biāo)全國Ⅰ文,16,5分)已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為　　　　.? 答案　36π 教師用書專用(8—11) 8.(2014重慶,7,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(　　) A.54 B.60 C.66 D.72 答案　B　 9.(2015北京,5,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是(　　) A.2+ B.4+ C.2+2 D.5 答案　C　 10.(2014安徽,7,5分)一個多面

14、體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為(　　) A.21+ B.18+ C.21 D.18 答案　A　 11.(2013福建,12,4分)已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體,如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則該球的表面積是　　　　.? 答案　12π 考點三　空間幾何體的體積 1.(2015浙江,2,5分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是(　　) A.8 cm3 B.12 cm3 C. cm3 D. cm3 答案　C 2.(2017課標(biāo)全國Ⅲ理,8,5分)已

15、知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為(　　) A.π B. C. D. 答案　B 3.(2016北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為(　　) A. B. C. D.1 答案　A 4.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,10,5分)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是(　　) A.4π B. C.6π D. 答案　B 5.(2015課標(biāo)Ⅰ,6,5分)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,

16、高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有(　　) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 答案　B 6.(2015湖南,10,5分)某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過切削,加工成一個體積盡可能大的長方體新工件,并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi),則原工件材料的利用率為材料利用率=(　　) A. B. C. D. 答案　A 7.(2015山東,7,5分)在梯形ABC

17、D中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A. B. C. D.2π 答案　C 8.(2014課標(biāo)Ⅱ,6,5分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3 cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(　　) A. B. C. D. 答案　C 9.(2014湖北,8,5分)《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”

18、的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn),計算其體積V的近似公式V≈L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為(　　) A. B. C. D. 答案　B 10.(2016浙江,14,4分)如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是　　　　.? 答案　 11.(2017課標(biāo)全國Ⅰ理,16,5分)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊

19、三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為　　　　.? 答案　4 12.(2017天津理,10,5分)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為　　　　.? 答案　π 13.(2015天津,10,5分)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為　　　　m3.? 答案　π 1

20、4.(2015江蘇,9,5分)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個,則新的底面半徑為　　　　.? 答案　 15.(2017課標(biāo)全國Ⅱ文,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°. (1)證明:直線BC∥平面PAD; (2)若△PCD的面積為2,求四棱錐P-ABCD的體積. 解析　本題考查線面平行的判定和體積的計算. (1)證明:在平面ABCD內(nèi),因為∠BAD=∠ABC=90

21、°,所以BC∥AD.又BC?平面PAD,AD?平面PAD,故BC∥平面PAD. (2)取AD的中點M,連接PM,CM.由AB=BC=AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形,則CM⊥AD. 因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD. 因為CM?底面ABCD, 所以PM⊥CM. 設(shè)BC=x,則CM=x,CD=x,PM=x,PC=PD=2x. 取CD的中點N,連接PN, 則PN⊥CD,所以PN=x. 因為△PCD的面積為2, 所以×x×x=2, 解得x=-2(舍去)或x=2.于是AB

22、=BC=2,AD=4,PM=2. 所以四棱錐P-ABCD的體積V=××2=4. 16.(2016江蘇,17,14分)現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍. (1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉庫的容積是多少? (2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m,則當(dāng)PO1為多少時,倉庫的容積最大? 解析　(1)由PO1=2 m知O1O=4PO1=8 m. 因為A1B1=AB=6 m, 所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積 V錐

23、=·A1·PO1=×62×2=24(m3); 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積 V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3). 所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3). (2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m),則0

24、00,V是單調(diào)增函數(shù); 當(dāng)2

25、水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 答案　A　 20.(2013課標(biāo)全國Ⅰ,8,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π 答案　A　 21.(2013湖北,8,5分)一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成,其體積分別記為V1,V2,V3,V4,上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體,下面兩個簡單

26、幾何體均為多面體,則有(　　) A.V1

27、　　　 　　　　　　 1.(2018浙江杭州二中期中,5)一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正方形,則該幾何體最大的側(cè)面的面積為(　　) A.1 B. C. D.2 答案　C 2.(2016浙江寧波“十?！甭?lián)考,3)如圖,某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為(　　) A.2 B. C.2 D. 答案　C 3.(2017浙江名校協(xié)作體,12)某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中的x的值是　　　　,該幾何體的表面積是　　　　.? 答案　2; 考點二　空

28、間幾何體的表面積 4.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,3)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的表面積為(　　) A.8+4 B.6++2 C.6+4 D.6+2+2 答案　A 5.(2018浙江高考模擬卷,13) 一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的體積是　　　　,表面積是　　　　.? 答案　;1++ 6.(2017浙江寧波二模(5月),12)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是　　　　cm2;體積是　　　　cm3.? 答案　38;12 考點三　空間幾何體的體積 7.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,3

29、)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(　　) A.15 B.20 C.25 D.30 答案　B 8.(2018浙江浙東北聯(lián)盟期中,3)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.+π B.+π C.+2π D.+2π 答案　A 9.(2017浙江臺州4月調(diào)研卷(一模),4)某空間幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是半徑為1的圓,則該幾何體的體積是(　　) A.π B. C. D. 答案　A 10.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,11)某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為3π,且圓心角為的扇形,則此圓錐的母線長為　,? 體積為　　　　.? 答案　3;

30、 B組　2016—2018年模擬·提升題組 一、選擇題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江溫州適應(yīng)性測試,3)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(　　) A.+π B.+π C. D. 答案　A 2.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,3)已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體,其三視圖如圖,若圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為2,則該幾何體的表面積是(　　) A. B.2π C.4π D. 答案　C 二、填空題 3.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,12)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為　　　　;

31、表面積為　　　　.? 答案　;24+8+8 4.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,15)某幾何體的三視圖如圖所示,則俯視圖的面積為　　　;此幾何體的體積為　.? 答案　+2;π+ 5.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,14)一個幾何體的三視圖如圖所示,正視圖與俯視圖為全等的矩形,側(cè)視圖為正方形和一個圓,則該幾何體的表面積為　　　　;體積為　.? 答案　32+(-1)π;12-π 6.(2017浙江紹興質(zhì)量調(diào)測(3月),12)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為　　　　,體積為　　　　.? 答案　2+2; 7.(2017浙江金華十校調(diào)研,12)某幾

32、何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為　　　　,表面積為　　　　.? 答案　12+π;38+π 8.(2017浙江吳越聯(lián)盟測試,11)一個多面體的三視圖如圖所示,則其表面積為　　　　,體積為　　　　.? 答案　20; C組　2016—2018年模擬·方法題組 方法1　三視圖的解題策略 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2016浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,5)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示,則其俯視圖為　(　　) 答案　C 方法2　求空間幾何體的表面積的解題策略 2.(2018浙江名校協(xié)作體期初,11)一個棱長為2的正方體被一

33、個平面截去一部分后,剩下部分的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為　　　　,體積為　　　　　.? 答案　18+2; 3.(2017浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟測試,13)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體最長的棱的長度為　　　　;體積為　　　　.? 答案　; 方法3　求空間幾何體體積的解題策略 4.(2018浙江重點中學(xué)12月聯(lián)考,6)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.2 B. C. D.3 答案　C 5.(2017浙江寧波期末,12)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的表面積是　　　　,體積是　　　　.? 答案　16+2;6 6.(2017浙江名校協(xié)作體期初,10)一個幾何體的三視圖如圖所示,正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形,俯視圖為正方形,則該幾何體的表面積為　　　,體積為　　　.? 答案　28+4;8 22