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1、2022年高考數(shù)學(xué) 暑期復(fù)習(xí)講義專練 模塊四 立體幾何
暑期指南：
（1）在做每一模塊之前認(rèn)真研讀課本；
（2）在做題過(guò)程中遇到不清楚的公式和概念，務(wù)必徹底弄清楚；
（3）做解答題一定要注意書寫格式的規(guī)范性；
（4）建議時(shí)間：三角模塊2天、概率統(tǒng)計(jì)2天、數(shù)列1天、立幾2天、解析幾何3天、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)3天（可根據(jù)個(gè)人實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整）；
（5）選做平面幾何選講、極坐標(biāo)參數(shù)方程、不等式選講對(duì)應(yīng)的教材后面的練習(xí).
模塊四：立體幾何
一、選擇題
1．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2、
2．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（ ）
A. B. C. D.
3.已知平面α⊥平面β，α∩β= l，點(diǎn)A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）
A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β
4.設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個(gè)命題中，正確的是( )
A.若m∥,n∥,則m∥n B.若m,n,m∥,n∥,則
3、∥
C.若，m,則m D.若，m，m,則m∥
5. 設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直
B．過(guò)直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直
C．與直線垂直的直線不可能與平面平行
D．與直線平行的平面不可能與平面垂直
6.如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影
分別是和，若，則（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
7．已知菱形中，，，沿對(duì)角線將折起，使二面角為，則點(diǎn)到所在平面的距離等于 ．
8.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其
4、外接球的表面積是 .
9.等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點(diǎn)，則所成角的余弦值等于 ．
10.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)．如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn) (圖2)．有下列四個(gè)命題：
A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)
C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)
D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿
其中真命題的代號(hào)是 ．(寫出所有真命題的代號(hào)) ．
三、解答
5、題
11. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線PD與CD所成角的大??；
（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距
離為？若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
12.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD＝60°，
E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的余弦值.
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