（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)及其表示學(xué)案

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1、 §2.1　函數(shù)及其表示 考綱解讀 考點 考綱內(nèi)容 要求 浙江省五年高考統(tǒng)計 2013 2014 2015 2016 2017 1.函數(shù)的概念及其表示 1.了解函數(shù)、映射的概念,會求一些簡單的函數(shù)定義域和值域. 2.理解函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法和列表法. 3.理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義,并能求函數(shù)的最大(小)值. 理解 17,4分 21(2),7分 22(2),7分 11(文),4分 17(文),4分 21(文),約4分 22(文),約5分 6,5分 10,5分 22,14分 10(文), 5分 7,5分 18,1

2、5分 18,約5分 2.分段函數(shù)及其應(yīng)用 了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用. 了解 8,5分 22(2),4分 15,4分 15(文),4分 10,6分 12(文),6分 18,15分 18,15分 17,4分 分析解讀　　1.考查重點仍為函數(shù)的表示法,分段函數(shù)等基本知識點,考查形式有兩種,一種是給出分段函數(shù)表達(dá)式,求相應(yīng)的函數(shù)值或相應(yīng)的參數(shù)值(例: 2014浙江15題);另一種是定義一種運算,給出函數(shù)關(guān)系式考查相關(guān)數(shù)學(xué)知識(例: 2015浙江7題). 2.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,能運用求值域的方法解決最值問題. 3.函數(shù)值域

3、和最值是高考考查的重點,常以本節(jié)內(nèi)容為背景結(jié)合其他知識進(jìn)行考查,如解析式與函數(shù)最值相結(jié)合(例:2015浙江10題),函數(shù)最值與向量相結(jié)合(例:2013浙江17題). 4.預(yù)計2019年高考中,考查分段函數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)值域與最值的可能性很大,特別是對與不等式、函數(shù)單調(diào)性相結(jié)合的考查,復(fù)習(xí)時應(yīng)引起重視. 五年高考 考點一　函數(shù)的概念及其表示 1.(2015浙江,7,5分)存在函數(shù)f(x)滿足:對于任意x∈R都有(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x

4、)=|x+1| 答案　D 2.(2014江西,2,5分)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域為(　　) A.(0,1) B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 答案　C 3.(2014江西,3,5分)已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,則a=(　　) A.1 B.2 C.3 D.-1 答案　A 4.(2014山東,3,5分)函數(shù)f(x)=的定義域為(　　) A. B.(2,+∞) C.∪(2,+∞) D.∪[2,+∞) 答案　C 5.(2013浙江文,11,4分)已知函數(shù)f(x)=

5、.若f(a)=3,則實數(shù)a=　　　　.? 答案　10 6.(2016江蘇,5,5分)函數(shù)y=的定義域是　　　　.? 答案　[-3,1] 教師用書專用(7—8) 7.(2013江西,2,5分)函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為(　　) A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 答案　B　 8.(2014四川,15,5分)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對于函數(shù)φ(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M].例如,當(dāng)φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x時,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)

6、有如下命題: ①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”; ②函數(shù)f(x)∈B的充要條件是f(x)有最大值和最小值; ③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)?B; ④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a∈R)有最大值,則f(x)∈B. 其中的真命題有　　　　.(寫出所有真命題的序號)? 答案?、佗邰? 考點二　分段函數(shù)及其應(yīng)用 1.(2017山東文,9,5分)設(shè)f(x)=若f(a)=f(a+1),則f=(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 答案　C 2.

7、(2015課標(biāo)Ⅱ,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-2)+f(log212)=(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 答案　C 3.(2015山東,10,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是(　　) A. B.[0,1] C. D.[1,+∞) 答案　C 4.(2015浙江,10,6分)已知函數(shù)f(x)=則f(f(-3))=　　　　,f(x)的最小值是　　　　.? 答案　0;2-3 5.(2014浙江,15,4分)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(f(a))≤2,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 答案　(-∞,] 6.(2014浙江文,15,4分)

8、設(shè)函數(shù)f(x)=若f(f(a))=2,則a=　　　　.? 答案　 7.(2017課標(biāo)全國Ⅲ文,16,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)+f >1的x的取值范圍是　　　　.? 答案　 8.(2016浙江,18,15分)已知a≥3,函數(shù)F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}= (1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍; (2)(i)求F(x)的最小值m(a); (ii)求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a). 解析　(1)由于a≥3,故 當(dāng)x≤1時,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1

9、)(2-x)>0, 當(dāng)x>1時,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a). 所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍為[2,2a]. (2)(i)設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,則 f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2, 所以,由F(x)的定義知m(a)=min{f(1),g(a)},即 m(a)= (ii)當(dāng)0≤x≤2時,F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2), 當(dāng)2≤x≤6時,F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2

10、,34-8a}=max{F(2),F(6)}. 所以,M(a)= 9.(2015浙江,18,15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的最大值. (1)證明:當(dāng)|a|≥2時,M(a,b)≥2; (2)當(dāng)a,b滿足M(a,b)≤2時,求|a|+|b|的最大值. 解析　(1)證明:由f(x)=+b-,得對稱軸為直線x=-. 由|a|≥2,得≥1,故f(x)在[-1,1]上單調(diào), 所以M(a,b)=max{|f(1)|,|f(-1)|}. 當(dāng)a≥2時,由f(1)-f(-1)=2a≥4, 得max{f(1),-f(-1)}

11、≥2, 即M(a,b)≥2. 當(dāng)a≤-2時,由f(-1)-f(1)=-2a≥4, 得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2. 綜上,當(dāng)|a|≥2時,M(a,b)≥2. (2)由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2, 故|a+b|≤3,|a-b|≤3, 由|a|+|b|=得|a|+|b|≤3. 當(dāng)a=2,b=-1時,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值為2,即M(2,-1)=2. 所以|a|+|b|的最大值為3. 教師用書專用(10—12) 10.(2015湖北,6,5分)已知符

12、號函數(shù)sgn x=f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),則(　　) A.sgn[g(x)]=sgn x B.sgn[g(x)]=-sgn x C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] 答案　B　 11.(2014福建,7,5分)已知函數(shù)f(x)=則下列結(jié)論正確的是(　　) A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是增函數(shù) C.f(x)是周期函數(shù) D.f(x)的值域為[-1,+∞) 答案　D　 12.(2015浙江文,12,6分)已知函數(shù)f(x)=則f(f(-2))=　　　　, f(x)的最小值是　　　

13、　.? 答案　-;2-6 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點一　函數(shù)的概念及其表示 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江名校協(xié)作體期初,9)函數(shù)y=x+的值域為　(　　) A.[1+,+∞) B.(,+∞) C.[,+∞) D.(1,+∞) 答案　D 考點二　分段函數(shù)及其應(yīng)用 2.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,10)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=asin-2a+3(a>0).若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是　(　　) A. B. C. D.(0,2]

14、 答案　A 3.( 2017浙江寧波期末,3)函數(shù)f(x)=則f[f(2)]=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-2 B.-1 C.-2 D.0 答案　B 4.(2017浙江寧波二模(5月),14)定義max{a,b}= 已知函數(shù)f(x)=max{|2x-1|,ax2+b},其中a<0,b∈R.若f(0)=b,則實數(shù)b的范圍為　　　　;若f(x)的最小值為1,則a+b=　　　　.? 答案　[1,+∞);1 5.(2017浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟測試,16)已知函數(shù)f(x)=的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 答案　[0,2) 6.(20

15、16浙江鎮(zhèn)海中學(xué)測試(六),9)已知函數(shù)f(x)=則f=　　　　;若f(f(t))∈[-1,0],則t的取值范圍是　　　　　　　　　　　　.? 答案　0;∪[-1,0]∪∪[,2] B組　2016—2018年模擬·提升題組 一、選擇題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江溫州模擬(2月),10)已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=+,則f(0)+f(2 017)的最大值為(　　) A.1- B.1+ C. D. 答案　B 2.(2017浙江湖州期末調(diào)研,1)已知f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時, f(x)=則函數(shù)y=f(x)+的所有零

16、點之和是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.1- B.-1 C.5- D.-5 答案　B 二、填空題 3.(2018浙江杭州地區(qū)重點中學(xué)第一學(xué)期期中,16)若函數(shù)f(x)=(-x2-2x+3)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,則f(x)的值域為　　　　.? 答案　(-∞,16] 4.(2018浙江重點中學(xué)12月聯(lián)考,17)已知a∈R,函數(shù)f(x)=若存在三個互不相等的實數(shù)x1,x2,x3,使得===-e成立,則a的取值范圍是　　　　.? 答案　(-∞,-2) 5.(2017浙江名校(鎮(zhèn)海中學(xué))交流卷二,16)已知定義域和值域都為R的函數(shù)

17、f(x)滿足f[f(x)+f(y)]=2f(x)+4y-3,則當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)的取值范圍是　　　　.? 答案　(-1,+∞) 6.(2016浙江寧波一模,12)對于定義在R上的函數(shù)f(x),若存在實數(shù)a,使得f(a+x)·f(a-x)=1對任意實數(shù)恒成立,則稱f(x)為關(guān)于a的“倒函數(shù)”.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”,且當(dāng)x∈[0,1]時, f(x)的取值范圍為[1,2],則當(dāng)x∈[1,2]時,f(x)的取值范圍為　　　　,當(dāng)x∈[-2 016,2 016]時, f(x)的取值范圍為　　　　.? 答案　; C組　2016—2018年模擬·方法題組 方法

18、1　求函數(shù)定義域的解題策略 1.求下列函數(shù)的定義域: (1)y=+; (2)y=+(5x-4)0. 解析　(1)由得 所以函數(shù)的定義域為{x|x<-2或-22}. (2)由得 所以函數(shù)的定義域為 . 2.若函數(shù)f(2x)的定義域是[-1,1],求函數(shù)f(log2x)的定義域. 解析　由函數(shù)f(2x)的定義域是[-1,1]得-1≤x≤1, 所以≤2x≤2,即函數(shù)f(x)的定義域為. 令≤log2x≤2,解得≤x≤4, 所以函數(shù)f(log2x)的定義域為[,4]. 方法2　求函數(shù)解析式的解題策略 3.(2017浙江名校(諸暨中學(xué))交流卷四,

19、16)f(x)是定義在R上的函數(shù),若f(1)=504,對任意的x∈R,滿足f(x+4)-f(x)≤2(x+1)及f(x+12)-f(x)≥6(x+5),則=　　　　.? 答案　2 017 4.已知函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x≠0時,都有f=x3-,求f(x)的解析式. 解析　∵x3-==,　 ∴f=,∴f(x)=x(x2+3)=x3+3x. 又函數(shù)y=x-的值域為R,故f(x)的解析式為f(x)=x3+3x(x∈R). 5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對于任意的實數(shù)x,y,都有(x-1)f(y)+(y-1)f(x)=2f(x)f(y)-2x-2y-4,求函數(shù)f(x)的解析式. 解

20、析　令y=x,得2(x-1)f(x)=2f 2(x)-4x-4,即f 2(x)-(x-1)f(x)-2(x+1)=0. 解關(guān)于f(x)的一元二次方程,得f(x)=x+1或f(x)=-2. 6.(2017浙江金華十校調(diào)研,20)已知函數(shù)f(x)= (1)求f及x∈[2,3]時函數(shù)f(x)的解析式; (2)若f(x)≤對任意x∈(0,3]恒成立,求實數(shù)k的最小值. 解析　(1)f=-f=f=×=. 當(dāng)x∈[2,3]時,x-2∈[0,1],所以f(x)=[(x-2)-(x-2)2]=(x-2)(3-x). (2)要使f(x)≤,x∈(0,3]恒成立,只需k≥[xf(x)]max,x∈(

21、0,3]即可. ①當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=x-x2, 則對任意x∈(0,1],xf(x)=x2-x3. 令h(x)=x2-x3,則h(x)max=h=; ②當(dāng)x∈(1,2]時,xf(x)=-x[(x-1)-(x-1)2]=x(x-1)(x-2)≤0; ③當(dāng)x∈(2,3]時,xf(x)=x[(x-2)-(x-2)2],令x-2=t∈(0,1], 記g(t)=(t+2)(t-t2),t∈(0,1]. 則g'(t)=-(3t2+2t-2),令g'(t)=0, 得t0=(負(fù)值舍去), 故存在t0=,使得函數(shù)g(t)在t=t0處取得最大值. 又>,所以當(dāng)k≥時, f(x)≤對任意x∈(0,3]恒成立, 故k的最小值為. 方法3　分段函數(shù)的解題策略 7.(2017浙江模擬訓(xùn)練沖刺卷五,11)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-4)=f(0), f(-2)=-2,則b+c=　　　　;方程f(x)=x的所有實根的和為　　　　.? 答案　6;-1 9