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1、河南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第五節(jié)二次函數(shù)的簡單綜合題好題隨堂演練
1. 如圖，已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0).
(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA＋PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
2．(xx·青島)某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元(80萬元只計(jì)入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量＝銷售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價(jià)x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)
2、＝－x＋26.
(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價(jià)x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式；
(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？
(3)第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.
參考答案
1．解：(1)把B(3，0)代入得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，
∴y＝－x2＋2x＋3.
∵
3、y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)．
(2)如解圖，連接BC并交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)PA＋PC的值最?。?
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，
把(3，0)，(0，3)分別代入，得，解得，
∴直線BC的解析式為y＝－x＋3.
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1＋3＝2.
∴當(dāng)PA＋PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)．
2．解：(1)W1＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x2＋32x－236.
(2)由題意：20＝－x2＋32x－236.
解得：x＝16，
答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元/件．
(3)∵y＝－x＋26≤12，∴x≥14，∴14≤x≤16，
W2＝(x－5)(－x＋26)－20＝－x2＋31x－150，
∵14≤x≤16，
∴x＝14時(shí)，W2有最小值，最小值為88(萬元)，
答：該公司第二年的利潤W2至少為88萬元．
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