（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形學(xué)案

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1、 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 1．角的概念的推廣 (1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形． (2)分類 (3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定義和公式 (1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad. (2)公式： 角α的弧度數(shù)公式 |α|＝(l表示弧長(zhǎng)) 角度與弧度的換算 ①1°＝ rad；②1 rad＝° 弧長(zhǎng)公式 l＝|α|r 扇形面積公式 S＝l

2、r＝|α|r2 3.任意角的三角函數(shù) 三角函數(shù) 正弦 余弦 正切 定義 設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，記作sin α x叫做α的余弦，記作cos α 叫做α的正切，記作tan α 各象限符號(hào) 一 ＋ ＋ ＋ 二 ＋ － － 三 － － ＋ 四 － ＋ － 三角函 數(shù)線 有向線段MP為正弦線 有向線段OM為余弦線 有向線段AT為正切線 [小題體驗(yàn)] 1．若θ滿足sin θ<0，cos θ>0，則θ的終邊在第________象限． 答案：四 2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)

3、(－4，－3)，則cos α＝________. 答案：－ 3．α為第一象限角，則sin α＋cos α________1.(填“>”“<”“＝”) 答案：> 1．注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角．第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角． 2．角度制與弧度制可利用180°＝π rad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用． 3．已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況． 4．三角函數(shù)的定義中，當(dāng)P(x，y)是單位圓上的點(diǎn)時(shí)有sin α＝y(tǒng)，cos α＝x，tan α＝，但若不是單位圓時(shí)，如圓的半徑為r

4、，則sin α＝，cos α ＝，tan α＝. [小題糾偏] 1．－1 000°是第________象限角， α＝3是第________象限角，72°＝________rad. 答案：一　二　 2．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________． 答案：(cos θ，sin θ) [題組練透] 1. 下列命題中，真命題是(　　) A．第一象限角是銳角 B．直角不是任何象限角 C．第二象限角比第一象限角大 D．三角形的內(nèi)角一定是第一或第二象限角 解析：選B　390°是第一象限角，但不是銳

5、角，A錯(cuò)；135°是第二象限角，390°>135°，C錯(cuò)；直角不是任何象限角，D錯(cuò)，B對(duì)． 2．若α是第二象限的角，則下列結(jié)論一定成立的是(　　) A．sin>0　　　　　　 B．cos>0 C．tan>0 D．sincos<0 解析：選C　∵＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z， ∴＋kπ<<＋kπ. 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角； 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角，即tan >0一定成立，故選C. 3．設(shè)集合M＝，N＝x·180°＋45°，k∈Z，那么M________N．(填“＝”“?”“?”) 解析：法一：由于M＝ ＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}， N

6、＝x·180°＋45°，k∈Z ＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}， 顯然有M?N. 法二：由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇數(shù)； 而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整數(shù)，因此必有M?N. 答案：? 4．終邊在直線y＝x上的角的集合為__________________． 解析：在坐標(biāo)系中畫出直線y＝x，可以發(fā)現(xiàn)它與x軸正半軸的夾角是，終邊在直線y＝x上的角的集合為. 答案： 5．若角α是第二象限角，則是第________象限角． 解析

7、：∵α是第二象限角，∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z， ∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角． 答案：一或三 [謹(jǐn)記通法] 1．終邊在某直線上角的求法4步驟 (1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線； (2)按逆時(shí)針方向?qū)懗鯷0,2π)內(nèi)的角； (3)再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件角的集合； (4)求并集化簡(jiǎn)集合． 2．確定kα，(k∈N*)的終邊位置3步驟 (1)用終邊相同角的形式表示出角α的范圍； (2)再寫出kα或的范圍； (3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定kα或的終邊所在位置． [題組練透] 1．

8、若一扇形的圓心角為72°，半徑為20 cm，則扇形的面積為(　　) A．40π cm2　　　　　 B．80π cm2 C．40 cm2 D．80 cm2 解析：選B　∵72°＝， ∴S扇形＝|α|r2＝××202＝80π(cm2)． 2．若扇形的圓心角是α＝120°，弦長(zhǎng)AB＝12 cm，則弧長(zhǎng)l等于(　　) A.π cm　　　　　　　 B. π cm C. 4 cm D．8 cm 解析：選B　設(shè)扇形的半徑為r cm，如圖． 由sin 60°＝， 得r＝4 cm， ∴l(xiāng)＝|α|·r＝×4＝π cm. 3．已知扇形周長(zhǎng)為40，則當(dāng)扇形面積最大時(shí)，圓心角等于____

9、____． 解析：設(shè)圓心角是θ，半徑是r，則2r＋rθ＝40. 又S＝θr2＝r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100. 當(dāng)且僅當(dāng)r＝10時(shí)，Smax＝100，此時(shí)2×10＋10θ＝40，θ＝2. 所以當(dāng)r＝10，θ＝2時(shí)，扇形的面積最大． 答案：2 4．若扇形的圓心角α＝60°，半徑R＝10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)l及扇形的弧所在的弧形的面積． 解：∵α＝60°＝，R＝10 cm， ∴l(xiāng)＝Rα＝10×＝ cm. 設(shè)弧形的面積為S，則S＝R2α－R2sin＝×102×－×102×＝cm2. [謹(jǐn)記通法] 弧度制下有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形面積問題的解題策略

10、(1)明確弧度制下弧長(zhǎng)公式l＝|α|r，扇形的面積公式是S＝lr＝|α|r2(其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，α是扇形的圓心角)． (2)求扇形面積的關(guān)鍵是求得扇形的圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三個(gè)量中的任意兩個(gè)量，如“題組練透”第3題． [鎖定考向] 任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義屬于理解內(nèi)容．在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)． 常見的命題角度有： (1)三角函數(shù)定義的應(yīng)用； (2)三角函數(shù)值的符號(hào)判定．　　　 　 [題點(diǎn)全練] 角度一：三角函數(shù)定義的應(yīng)用 1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－x，－6)，且cos α＝－，則＋＝________. 解析：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－x

11、，－6)，且cos α＝－， ∴cos α＝＝－，即x＝或x＝－(舍去)， ∴P，∴sin α＝－，∴tan α＝＝， 則＋＝－＋＝－. 答案：－ 2．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos 2θ＝________. 解析：設(shè)P(t,2t)(t≠0)為角θ終邊上任意一點(diǎn)，則cos θ＝. 當(dāng)t>0時(shí)，cos θ＝； 當(dāng)t<0時(shí)，cos θ＝－. 因此cos 2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－. 答案：－ 角度二：三角函數(shù)值的符號(hào)判定 3．若sin αtan α<0，且<0，則角α是(　　) A．第一象限角　　　　　 B．第二

12、象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：選C　由sin αtan α<0可知sin α，tan α異號(hào)， 則α為第二或第三象限角． 由<0可知cos α，tan α異號(hào)，則α為第三或第四象限角．綜上可知，α為第三象限角． 4．已知點(diǎn)P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，則角θ是第________象限角． 解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，所以sin θ·cos θ＜0,2cos θ＜0，即所以θ為第二象限角． 答案：二 [通法在握] 定義法求三角函數(shù)的3種情況 (1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角α的三角函數(shù)值．先

13、求P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解． (2)已知角α的某三角函數(shù)值，可求角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)值． (3)已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角α終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo)． [演練沖關(guān)] 1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos α的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選D　因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)yA＝，且點(diǎn)A在第二象限，又因?yàn)閳AO為單位圓，所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA＝－，由三角函數(shù)的定義可得cos α＝－. 2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)A，角β的終邊經(jīng)過點(diǎn)

14、B，且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則cos∠AOB＝(　　) A. B.－ C. D．－ 解析：選A　角β的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，而由A可得點(diǎn)B，所以cos β＝－，sin β＝，cos α＝，sin α＝， 所以cos∠AOB＝cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝. 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．已知點(diǎn)P(tan α，sin α)在第三象限，則角α的終邊在(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D　因?yàn)辄c(diǎn)P在第三象限，所以所以α的終邊在第四象限，故選D. 2．設(shè)角α終邊

15、上一點(diǎn)P(－4a,3a)(a<0)，則sin α的值為(　　) A.　　　　 B.－　　　　 C.　　　　 D．－ 解析：選B　設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)間的距離為r， ∵P(－4a,3a)，a<0， ∴r＝＝|5a|＝－5a. ∴sin α＝＝－. 3．若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角α(0<α<π)的弧度數(shù)為(　　) A. B. C. D．2 解析：選C　設(shè)圓半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為r，所以r＝αr， 所以α＝. 4．在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為__________． 解析：依題意知

16、OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°， 設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)． 答案：(－1，) 5．角α的終邊與直線y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是角α終邊上一點(diǎn)，且|OP|＝，則m－n＝________. 解析：∵角α的終邊與直線y＝3x重合，且sin α<0， ∴角α的終邊在第三象限．又P(m，n)是角α終邊上一點(diǎn)，故m<0，n<0.又|OP|＝， ∴解得m＝－1，n＝－3，故m－n＝2. 答案：2 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中

17、形成的角的弧度數(shù)是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選C　將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)角．故A、B不正確，又因?yàn)閾芸?0分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的，即為－×2π＝－. 2．(2018·福州一模)設(shè)α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos α＝x，則tan α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選D　因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵? 所以cos α＝x＜0，即x＜0. 又cos α＝x＝. 解得x＝－3，所以tan α＝＝－. 3．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin 2，－2cos 2)，則sin α等于(　　) A．sin 2

18、 B.－sin 2 C．cos 2 D．－cos 2 解析：選D　因?yàn)閞＝＝2，由任意三角函數(shù)的定義，得sin α＝＝－cos 2. 4．設(shè)θ是第三象限角，且＝－cos ，則是(　　) A．第一象限角 B.第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：選B　由θ是第三象限角，知為第二或第四象限角，∵＝－cos ，∴cos <0， 綜上知為第二象限角． 5．點(diǎn)A(sin 2 018°，cos 2 018°)在直角坐標(biāo)平面上位于(　　) A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選C　由2 018°＝360°×5＋(180°＋38°)可知，

19、 2 018°角的終邊在第三象限， 所以sin 2 018°＜0，cos 2 018°＜0， 即點(diǎn)A位于第三象限． 6．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵cos α≤0，sin α＞0， ∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上． ∴∴－2＜a≤3. 答案：(－2,3] 7．已知α是第二象限的角，則180°－α是第________象限的角． 解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，則180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜18

20、0°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角． 答案：一 8．(2017·北京高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱．若sin α＝，則sin β＝________. 解析：當(dāng)角α的終邊在第一象限時(shí)，取角α終邊上一點(diǎn)P1(2，1)，其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(－2，1)在角β的終邊上，此時(shí)sin β＝；當(dāng)角α的終邊在第二象限時(shí)，取角α終邊上一點(diǎn)P2(－2，1)，其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(2，1)在角β的終邊上，此時(shí)sin β＝. 綜上可得sin β＝. 答案： 9

21、．已知角θ的終邊上有一點(diǎn)(a，a)，a∈R且a≠0，則sin θ的值是________． 解析：由已知得r＝＝|a|， sin θ＝＝＝所以sin θ的值是或－. 答案：或－ 10．已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8. (1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大??； (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB. 解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為α， (1)由題意可得 解得或 ∴α＝＝或α＝＝6. (2)法一：∵2r＋l＝8， ∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)2r＝l，即α＝＝2時(shí)，扇形面積取得最大值4. ∴圓心角α＝2，弦長(zhǎng)AB＝2s

22、in 1×2＝4sin 1. 法二：∵2r＋l＝8， ∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4， 當(dāng)且僅當(dāng)r＝2，即α＝＝2時(shí)，扇形面積取得最大值4. ∴弦長(zhǎng)AB＝2sin 1×2＝4sin 1. 11．角α終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(a＞0)，角β終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求sin αcos α＋sin βcos β＋tan αtan β的值． 解：由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，－2a)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2a，a)． 所以sin α＝＝－， cos α＝＝， tan α＝＝－2， sin β＝＝， cos β＝＝， tan

23、 β＝＝， 故sin αcos α＋sin βcos β＋tan αtan β ＝－×＋×＋(－2)× ＝－1. 三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校 1．若α是第三象限角，則y＝＋的值為(　　 ) A．0 B.2 C．－2 D．2或－2 解析：選A　由于α是第三象限角， 所以是第二或第四象限角， 當(dāng)是第二象限角時(shí)，y＝＋＝1－1＝0； 當(dāng)是第四象限角時(shí)，y＝＋＝－1＋1＝0. 2．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求角α的集合； (2)求終邊所在的象限； (3)試判斷 tansin cos的符號(hào)． 解：(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y軸

24、的負(fù)半軸上； 由tan α＞0, 知α在第一、三象限，故角α在第三象限， 其集合為. (2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 故終邊在第二、四象限． (3)當(dāng)在第二象限時(shí)，tan ＜0， sin ＞0, cos ＜0， 所以tan sin cos取正號(hào)； 當(dāng)在第四象限時(shí)， tan＜0， sin＜0, cos＞0， 所以 tansincos也取正號(hào)． 因此，tansin cos 取正號(hào)． 第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式_ 1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 (1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商數(shù)關(guān)系：t

25、an α＝. 2．誘導(dǎo)公式 組序 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋ α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos_α 余弦 cos α －cos α cos α －cos_α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan_α 口訣 函數(shù)名不變 符號(hào)看象限 函數(shù)名改變 符號(hào)看象限 記憶 規(guī)律 奇變偶不變，符號(hào)看象限 [小題體驗(yàn)] 1．已知sin＝，α∈，則sin(π＋α)＝___

26、___. 答案：－ 2．若sin θcos θ＝，則tan θ＋的值為________． 答案：2 3．化簡(jiǎn)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)的結(jié)果為________． 解析：原式＝(－sin 1 071°)sin 99°＋sin 171°sin 261° ＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＝0. 答案：0 1．利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)—脫周—化銳

27、． 特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定． 2．在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào)． 3．注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化． [小題糾偏] 1．已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α＝________. 答案：－ 2．(1)sin＝________， (2)tan＝________. 答案：(1)　(2) [題組練透] 1．(2018·寧波模擬)sin 210°cos 120°的值為(　　) A.　　　　　　　　　 B．－ C．－ D. 解析：選A　sin 210°cos 120°＝－sin 30°(－cos 60

28、°)＝×＝. 2．已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2} B.{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 解析：選C　當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A＝＋＝2； 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，A＝－＝－2. 3．已知tan＝，則tan＝________. 解析：tan＝tan ＝tan ＝－tan＝－. 答案：－ 4．(易錯(cuò)題)設(shè)f(α)＝，求f的值． 解：∵f(α)＝ ＝＝ ＝， ∴f＝＝＝＝. 5．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值． 解：∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝co

29、s(π－α)＝－cos α＝－，∴cos α＝. ∴sin(3π＋α)·tan ＝sin(π＋α)·＝sin α·tan ＝sin α·＝sin α·＝cos α＝. [謹(jǐn)記通法] 1．利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟 也就是：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就好了．” 2．利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的要求 (1)化簡(jiǎn)過程是恒等變形； (2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值，如“題組練透”第4題． [典例引領(lǐng)] 1．已知＝5，則sin2α－sin αcos α的值為(　　) A．－　　　　　　　　 B．－ C.

30、 D. 解析：選D　依題意得：＝5，∴tan α＝2. ∴sin2α－sin αcos α＝ ＝＝＝. 2．已知α∈，tan α＝2，則cos α＝________. 解析：依題意得由此解得cos2α＝，又α∈，因此cos α＝－. 答案：－ 3．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，則sin θ－cos θ的值為________． 解析：因?yàn)?sin θ＋cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sin θ·cos θ＝1＋2sin θcos θ＝，所以2sin θcos θ＝，則(sin θ－cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sin θcos θ＝1－2sin θc

31、os θ＝. 又因?yàn)棣取?，所以sin θ

32、os θ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化 表達(dá)式中含有sin θ±cos θ或sin θcos θ [即時(shí)應(yīng)用] 1．若sin α＝－，且α為第四象限角，則tan α的值等于(　　) A.　　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：選D　法一：因?yàn)棣翞榈谒南笙薜慕?，故cos α＝＝ ＝， 所以tan α＝＝＝－. 法二：因?yàn)棣潦堑谒南笙藿?，且sin α＝－，所以可在α的終邊上取一點(diǎn)P(12，－5)，則tan α＝＝－.故選D. 2．已知α是三角形的內(nèi)角，且sin α＋cos α＝.求tan α的值是(　　) A．－ B.－ C．－ D．－ 解析：選D　聯(lián)立方程組

33、由①得cos α＝－sin α， 將其代入②，整理得25sin2α－5sin α－12＝0. ∵α是三角形的內(nèi)角，∴∴tan α＝－. 3．已知sin αcos α＝，且＜α＜，則cos α－sin α的值為(　　) A．－　　　 B.　　　　C．－　　　　D. 解析：選B　∵＜α＜， ∴cos α＜0，sin α＜0且|cos α|＜|sin α|， ∴cos α－sin α＞0， 又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝， ∴cos α－sin α＝. 4．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，則sin α－cos α＝________

34、. 解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sin α＋cos α＝，① 將①兩邊平方得1＋2sin αcos α＝，故2sin αcos α＝－. ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－＝. 又∵＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0.∴sin α－cos α＝. 答案： 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．若α∈，sin α＝－，則cos(－α)＝(　　) A．－　　　　　　　　 B. C. D．－ 解析：選B　因?yàn)棣痢?，sin α＝－，所以cos α＝，即cos(－α)＝. 2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)

35、，|θ|＜，則θ等于(　　) A．－ B.－ C. D. 解析：選D　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)， ∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝. ∵|θ|＜，∴θ＝. 3．已知tan α＝2，則sin2α＋1＝(　　) A．0 B. C. D. 解析：選B　sin2α＋1＝＝＝. 4.＝(　　) A．sin 2－cos 2 B.cos 2－sin 2 C．±(sin 2－cos 2) D．sin 2＋cos 2 解析：選A　 ＝＝ ＝|sin 2－cos 2|. 又∵＜2＜π， ∴sin 2＞0，cos 2＜0. ∴|sin 2

36、－cos 2|＝sin 2－cos 2. 5．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________． 解析：∵sin(π＋A)＝，∴－sin A＝. ∴cos＝－sin A＝. 答案： 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1．已知tan(α－π)＝，且α∈，則sin＝(　　) A. B.－ C. D．－ 解析：選B　因?yàn)閠an(α－π)＝， 所以tan α＝. 又因?yàn)棣痢剩? 所以α為第三象限的角， sin＝cos α＝－. 2．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 018)＝5，則f(2 019)的值是(　　) A．2 B

37、.3 C．4 D．5 解析：選B　∵f(2 018)＝5， ∴asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＋4＝5， 即asin α＋bcos β＝1. ∴f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝－1＋4＝3. 3．(2018·寧波五校聯(lián)考)已知傾斜角為α的直線l與直線x＋2y－3＝0垂直，則cos的值為(　　) A．－ B. C．2 D．－ 解析：選B　由題意可得tan α＝2， 所以cos＝－cos 2α＝－＝－＝. 4．當(dāng)θ為第二象限角，且sin＝時(shí)，的值是(　　) A

38、．1 B.－1 C．±1 D．0 解析：選B　∵sin＝， ∴cos＝， ∴在第一象限，且cos

39、s θ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0， ∴m≤0或m≥4，∴m＝1－. 7．已知cos＝a(|a|≤1)，則cos＋sin的值是________． 解析：由題意知，cos＝cos ＝－cos＝－a. sin＝sin＝cos＝a， 所以cos＋sin＝0. 答案：0 8．sin·cos·tan的值是________． 解析：原式＝sin·cos·tan ＝·· ＝××(－)＝－. 答案：－ 9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°. 解：原式 ＝－sin 1 2

40、00°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945° ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225° ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45° ＝×＋×＋1＝2. 10．已知sin(3π＋θ)＝，求＋ 的值． 解：∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝，∴sin θ＝－. ∴原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18. 三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校 1．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________. 解析：sin21°＋

41、sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝. 答案： 2．已知f(x)＝(n∈Z)． (1)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式； (2)求f＋f的值． 解：(1)當(dāng)n為偶數(shù)，即n＝2k(k∈Z)時(shí)， f(x)＝ ＝＝＝sin2x； 當(dāng)n為奇數(shù)，即n＝2k＋1(k∈Z)時(shí)， f(x)＝ ＝ ＝ ＝ ＝sin2x， 綜

42、上得f(x)＝sin2x. (2)由(1)得f＋f ＝sin2＋sin2 ＝sin2＋sin2 ＝sin2＋cos2＝1. 第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． 余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z). 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象 定義域 R R xx∈

43、R，且x 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 為增； 為減 [2kπ－π，2kπ]為增；[2kπ，2kπ＋π]為減 為增 對(duì)稱 中心 (kπ，0) 對(duì)稱軸 x＝kπ＋ x＝kπ [小題體驗(yàn)] 1．①y＝cos2x ; ②y＝sin 2x ; ③ y＝tan 2x ; ④y＝|sin x| 四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是________． 答案：② 2．(教材習(xí)題改編)函數(shù)y＝－tan＋2的定義域?yàn)開_______________． 答案：

44、 1．閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響． 2．要注意求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)ω的符號(hào)，盡量化成ω>0時(shí)的情況． 3．三角函數(shù)存在多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)易錯(cuò)用“∪”聯(lián)結(jié)． [小題糾偏] 1．函數(shù)y＝4sin(－x)，x∈[－π，π]的單調(diào)性是(　　) A．在[－π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù) B．在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù) C．在[0，π]上是增函數(shù)，在[－π，0]上是減函數(shù) D．在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 答案：D 2．函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為________．

45、 解析：由已知x∈，得2x－∈， 所以sin∈，故函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為－. 答案：－ [題組練透] 1．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開___________． 解析：由2sin x－1≥0，得sin x≥， 所以2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 2．函數(shù)y＝lg(sin 2x)＋的定義域?yàn)開_____________． 解析：由得 ∴－3≤x<－或0

46、． [典例引領(lǐng)] 1．函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) A．2－　　　　　　　 B．0 C．－1 D．－1－ 解析：選A　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤， ∴sin∈. ∴y∈[－，2]，∴ymax＋ymin＝2－. 2．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin＋cos的最大值為(　　) A. B.1 C. D. 解析：選A　因?yàn)閏os＝cos＝sin，所以f(x)＝sin，于是f(x)的最大值為. 3．函數(shù)y＝sin x－cos x＋sin x cos x，x∈[0，π]的值域?yàn)開_______________． 解析：設(shè)t＝s

47、in x－cos x， 則t2＝sin2x＋cos2x－2sin xcos x， 即sin xcos x＝，且－1≤t≤. ∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1. 當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝1；當(dāng)t＝－1時(shí)，ymin＝－1. ∴函數(shù)的值域?yàn)閇－1,1]． 答案：[－1,1] 4．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________． 解析：依題意，f(x)＝sin2x＋cos x－＝－cos2x＋cos x＋＝－2＋1， 因?yàn)閤∈，所以cos x∈[0,1]， 因此當(dāng)cos x＝時(shí)，f(x)max＝1. 答案：1 [由題悟法] 三角函數(shù)最值

48、或值域的3種求法 (1)直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解． (2)化一法：把所給三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，由正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域． (3)換元法：把sin x、cos x、sin xcos x或sin x±cos x換成t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)． [即時(shí)應(yīng)用] 求函數(shù)y＝cos2x＋sin x的最大值與最小值． 解：令t＝sin x，∵|x|≤，∴t∈. ∴y＝－t2＋t＋1＝－2＋， ∴當(dāng)t＝時(shí)，ymax＝， 當(dāng)t＝－時(shí)，ymin＝. ∴函數(shù)y＝cos2x＋sin x的最大值為，最小值為. [鎖定考向] 三角函數(shù)的性質(zhì)主要包

49、括單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，而三角函數(shù)的對(duì)稱性多與奇偶性、周期性結(jié)合． 常見的命題角度有： (1)三角函數(shù)的周期性；(2)三角函數(shù)的對(duì)稱性；(3)三角函數(shù)的單調(diào)性．　　　 　 [題點(diǎn)全練] 角度一：三角函數(shù)的周期性 1．(2017·山東高考)函數(shù)y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C．π D．2π 解析：選C　∵y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin， ∴最小正周期T＝＝π. 2．(2017·天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2

50、π，則(　　) A．ω＝，φ＝ B.ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 解析：選A　∵f＝2，f＝0， ∴－＝(2m＋1)，m∈N， ∴T＝，m∈N， ∵f(x)的最小正周期大于2π，∴T＝3π， ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin. 由2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝. 角度二：三角函數(shù)的對(duì)稱性 3．函數(shù)y＝2sin(3x＋φ)的一條對(duì)稱軸為x＝，則φ＝________. 解析：由題意3×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|＜，所以k＝0，φ＝. 答案： 4．函數(shù)y＝cos(3x＋φ)的圖

51、象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則φ＝________. 解析：由題意，得y＝cos(3x＋φ)是奇函數(shù)， 故φ＝kπ＋(k∈Z)． 答案：kπ＋(k∈Z) 角度三：三角函數(shù)的單調(diào)性 5．已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的取值范圍為(　　 ) A. B. C. D.∪ 解析：選C　令2kπ＋≤2x＋φ≤2kπ＋，(k∈Z)，所以kπ＋－≤x≤kπ＋－(k∈Z)，又因?yàn)槭莊(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，|φ|＜π，所以≤kπ＋－(k∈Z)，解得φ≤，同理由≥kπ＋－，k∈Z，可得φ≥，所以≤φ≤. [通法在握] 1．

52、函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性 (1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0. (2)對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x＝x0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷． 2．求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法 (1)代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解． (2)

53、圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間． [演練沖關(guān)] 1．最小正周期為π且圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱的函數(shù)是(　　) A．y＝2sin B.y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：選B　由函數(shù)的最小正周期為π，排除C；由函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱知，該直線過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)于B，因?yàn)閟in＝sin ＝1，所以選B. 2．若函數(shù)f(x)＝sin＋sin ωx(ω＞0)相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為2，則ω＝________. 解析：f(x)＝sin＋sin ωx＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx＝sin ωx＋cos ωx＝sin，又

54、因?yàn)閒(x)相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2，所以T＝4，所以＝4，即ω＝. 答案： 3．函數(shù)y＝|tan x|在上的單調(diào)減區(qū)間為_______． 解析：如圖，觀察圖象可知，y＝|tan x|在上的單調(diào)減區(qū)間為和. 答案：和 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)為(　　) A．y＝sin xcos x　　　　 B．y＝sin2x C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x 解析：選A　y＝sin2x為偶函數(shù)；y＝tan 2x的周期為；y＝sin 2x＋cos 2x為非奇非偶函數(shù)，故B、C、D都不正確，選A. 2．函數(shù)y＝si

55、n在x＝2處取得最大值，則正數(shù)ω的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由題意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω>0，∴當(dāng)k＝0時(shí)，ωmin＝，故選D. 3．函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)?　　) A. B.(k∈Z) C.(k∈Z) D．R 解析：選C　∵cos x－≥0，得cos x≥， ∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 4．(2018·浙江六校聯(lián)考)函數(shù)y＝3sin x＋cos xx∈的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 解析：化簡(jiǎn)可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，

56、又x∈，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. 答案： 5．函數(shù)f(x)＝sin在上的值域是________． 解析：∵x∈，∴2x＋∈，∴當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝1.當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)min＝－，∴f(x)∈. 答案： 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1．y＝|cos x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是(　　) A. B.[0，π] C. D. 解析：選D　將y＝cos x的圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，x軸上方(或x軸上)的圖象不變，即得y＝|cos x|的圖象(如圖)．故選D. 2．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么|

57、φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　由題意得3cos ＝3cos＋φ＋2π＝3cos＝0， ∴＋φ＝kπ＋，k∈Z， ∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值為. 3．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)對(duì)任意x都有f＝f，則f的值為(　　) A．2或0 B.－2或2 C．0 D．－2或0 解析：選B　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對(duì)任意x都有f＝f，所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，因?yàn)樵趯?duì)稱軸處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B. 4．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.

58、若f(x)的最小正周期為6π，且當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，則(　　 ) A．f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù) B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是增函數(shù) C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù) 解析：選A　∵f(x)的最小正周期為6π，∴ω＝. ∵當(dāng)x＝時(shí)，f(x)有最大值， ∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)， ∵－π＜φ≤π，∴φ＝. ∴f(x)＝2sin， 令－＋2kπ≤＋≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋6kπ≤x≤＋6kπ，k∈Z， 故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z， 令k＝0，得x∈，

59、 ∵[－2π，0]?，故A正確． 5．已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sin在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(0,2] 解析：選A　由

60、x＝＋2kπ(k∈Z)． 答案：5?。?kπ(k∈Z) 8．若函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱，x0∈，則x0＝________. 解析：由題意得＝，T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，所以x0＝. 答案： 9．已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x－2. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值，最小值． 解：(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin， 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ

61、－≤x≤kπ＋，k∈Z. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. (2)∵x∈，∴≤2x＋≤， ∴－1≤sin≤，∴－≤f(x)≤1， ∴當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為－. 10．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值； (2)若f(x)的圖象過點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：∵f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π，∴ω＝2. ∴f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，φ＝＋kπ，k∈Z， ∴cos φ＝0，∵0<φ<，∴φ＝. (2)f(x)的圖象過點(diǎn)時(shí)，sin＝， 即sin＝.

62、 又∵0<φ<，∴<＋φ<π. ∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校 1．若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y＝sin2x＋acos x＋a－在閉區(qū)間上取到最大值1，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．1 B. C. D．2 解析：選C　y＝－2＋＋a－. 當(dāng)0≤x≤時(shí)，0≤cos x≤1，令t＝cos x，則0≤t≤1， 所以y＝－2＋＋a－，0≤t≤1. ①當(dāng)0≤≤1，即0≤a≤2時(shí)，則當(dāng)t＝，即cos x＝時(shí)，ymax＝＋a－＝1，解得a＝

63、或a＝－4(舍去)，故a＝； ②當(dāng)<0，即a<0時(shí)，則當(dāng)t＝0，即cos x＝0時(shí)， ymax＝a－＝1，解得a＝，由于a<0，故這種情況不存在滿足條件的a值； ③當(dāng)>1，即a>2時(shí)，則當(dāng)t＝1，即cos x＝1時(shí)， ymax＝a＋a－＝1，解得a＝.由于<2， 故這種情況下不存在滿足條件的a值． 綜上知，存在a＝符合題意．故選C. 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，給出以下四個(gè)論斷： ①它的最小正周期為π； ②它的圖象關(guān)于直線x＝成軸對(duì)稱圖形； ③它的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形； ④在區(qū)間上是增函數(shù)． 以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一

64、個(gè)命題________(用序號(hào)表示即可)． 解析：若①②成立，則ω＝＝2.令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，且|φ|＜，故k＝0，則φ＝.此時(shí)f(x)＝sin.當(dāng)x＝時(shí)，sin＝sin π＝0，所以f(x)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱；又f(x)在上是增函數(shù)，則f(x)在上也是增函數(shù)，因此①②?③④.用類似的分析可求得①③?②④. 答案：①②?③④或①③?②④ 3．已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2. (1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值； (2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合． 解：f(x)＝sin＋cos＝sin x－cos x＋cos x＋si

65、n x＝sin x， g(x)＝2sin2＝1－cos x. (1)由f(α)＝，得sin α＝. 又α是第一象限角，所以cos α>0. 從而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝. (2)f(x)≥g(x)等價(jià)于sin x≥1－cos x， 即sin x＋cos x≥1.于是sin≥. 從而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z. 故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合為x2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z. 第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念 y＝Asin

66、(ωx＋φ) (A>0，ω>0) 振幅 周期 頻率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2．用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖 用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示： x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3．由函數(shù)y＝sin x的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種方法 [小題體驗(yàn)] 1．若函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為，則f＝(　　) A．1　 　　　　　　　 　 B．0 C. D. 解析：選B　由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為，得ω＝4.所以f＝sin＝0. 2．將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是(　　 ) A．x＝＋，k∈Z B.x＝＋，k∈Z C．x＝－，k∈Z D．x＝kπ－，k∈Z 解析：選B　函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝si