高中數(shù)學(xué) 第3、4章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)綜合測(cè)試題 北師大版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 第3、4章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)綜合測(cè)試題 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若logx＝z，則x，y，z之間滿足(　　) A．y7＝xz　　　　　　　 B．y＝x7z C．y＝7xz D．y＝zx [答案]　B [解析]　logxy＝z，logxy＝z，y＝x7z. 2．設(shè)集合M＝{x|x≤m}，N＝{y|y＝3－x，x∈R}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m≥0 B．m>0 C．m≤0 D．m<0 [答案]　B [解析]　N＝(0，＋∞)，要使M∩N

2、≠?，利用數(shù)軸易知m>0. 3．設(shè)f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是(　　) A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0] [答案]　D [解析]　∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－1＝－<0，f(0)＝30－02＝1>0， ∴f(－1)·f(0)<0， ∴有零點(diǎn)的區(qū)間是[－1,0]． 4．函數(shù)f(x)＝x＋的零點(diǎn)是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．不存在 [答案]　D [解析]　由f(x)＝0知f(x)不存在零點(diǎn)． 5．(xx·陜西高考)設(shè)a，b，c均不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是(　　)

3、 A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac [答案]　B [解析]　由換底公式得logab·logca＝·＝＝logcb，B正確． 6．若a>a，則a的范圍是(　　) A．a(chǎn)>1 B．0 [答案]　B [解析]　∵<，a>a， ∴y＝ax在(0，＋∞)上是減函數(shù)． ∴0

4、f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù) C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù) D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù) [答案]　B [解析]　f(x)＝3x＋3－x且定義域?yàn)镽，則f(－x)＝3－x＋3x，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)為偶函數(shù)． 同理得g(－x)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)．故選B. 8．()，()，()的大小關(guān)系為(　　) A．()>()>() B．()>()>() C．()>()>() D．()>()>() [答案]　D [解析]　∵y＝()x為減函數(shù)，<， ∴()>(). 又∵y＝x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且>， ∴()>()， ∴()

5、>()>().故選D. 9．生物學(xué)中指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量中，大約只有10%～20%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中，若能使H6獲得10kJ的能量，則需要H1最多提供的能量是(　　) A．107kJ B．106kJ C．105kJ D．104kJ [答案]　B [解析]　設(shè)H1最多提供的能量為xkJ，則x·()5＝10，即x＝106. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(

6、－∞，－1)∪(0,1) [答案]　C [解析]　解法1：由圖像變換知函數(shù)f(x)圖像如圖， 且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數(shù)， ∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0， ∴當(dāng)x∈(－1,0)∪(1，＋∞)時(shí)，f(a)>f(－a)，故選C. 解法2：①若a>0，則－a<0， ∴l(xiāng)og2a>a?log2a>log2?a>?a>1. ②若a<0，則－a>0， (－a)>log2(－a)? log2(－)>log2(－a)?－>－a ?a2<1?a∈(－1,1)． 又∵a<0，∴－1

7、卷(非選擇題　共100分) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上) 11．已知函數(shù)y＝f(2x)定義域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)y＝f(log2x)的定義域?yàn)開_________． [答案]　[，4] [解析]　∵函數(shù)y＝f(2x)的定義域?yàn)閇－1,1]， ∴－1≤x≤1，∴≤2x≤2， ∴函數(shù)y＝f(log2x)中，≤log2x≤2， ∴≤x≤4， ∴函數(shù)y＝f(log2x)的定義域?yàn)閇，4]． 12．若函數(shù)y＝mx2＋x－2沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． [答案]　(－∞，－) [解析]　當(dāng)m＝0時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)， 所

8、以應(yīng)有 解得m<－. 13．已知函數(shù)f(x)＝，則f[f()]的值是__________． [答案]?。? [解析]　∵f(x)＝， ∴f[f()]＝f[log2(3×＋1)]＝f(log28)＝f(3) ＝33＝33＝－3. 14．某類產(chǎn)品按質(zhì)量可分10個(gè)檔次(第1檔次為最低檔次，第10檔次為最高檔次)，最低檔次的產(chǎn)品，每件利潤(rùn)為8元，如果產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，則每件利潤(rùn)增加2元；最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，用同樣的工時(shí)，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則生產(chǎn)第__________檔次的產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)最大． [答案]　9 [解析]　設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品獲利為y元，則 y＝

9、[8＋2×(x－1)][60－3(x－1)]＝(6＋2x)(63－3x)＝6(x＋3)(21－x)＝6(－x2＋18x＋63) ＝－6(x－9)2＋864. ∴當(dāng)x＝9時(shí)，y取最大值，即獲利最大． 15．給出以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________． ①函數(shù)圖像通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值一定變號(hào) ②相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào) ③函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，若滿足f(a)·f(b)<0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上一定有實(shí)根 ④“二分法”對(duì)連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點(diǎn)都有效 [答案]?、冖? [解析]　零點(diǎn)有變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)，故①不對(duì)；“二分法”針對(duì)的是連

10、續(xù)不斷的函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，故④不對(duì)．據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)知②③都正確． 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分12分)(1)計(jì)算：(2)＋(lg5)0＋()－； (2)解方程：log3(6x－9)＝3. [解析]　(1)原式＝()＋(lg5)0＋[()3] －＝＋1＋＝4. (2)由方程log3(6x－9)＝3得 6x－9＝33＝27， ∴6x＝36＝62，∴x＝2. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解． ∴原方程的解為x＝2. 17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)y＝log4(2x＋3－x2)， (1)求函數(shù)的定義域； (2

11、)求y的最大值，并求取得最大值時(shí)的x值． [解析]　(1)由真數(shù)2x＋3－x2>0，解得－1

12、x≥1時(shí)，由2x－2－＝0得x＝； 當(dāng)x<1時(shí)，由x2－2x－＝0得x＝(舍去)或x＝. ∴函數(shù)g(x)＝f(x)－的零點(diǎn)是或. 19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)y＝a2x＋2ax＋3(a>0，a≠1)在區(qū)間[－1,1]上有最大值11，試求a的值． [解析]　y＝a2x＋2ax＋3＝(ax)2＋2ax＋3 ＝(ax＋1)2＋2， 令ax＝t，則y＝(t＋1)2＋2， 當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)椋?≤x≤1，所以≤ax≤a， 即≤t≤a. 因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為t＝－1，所以當(dāng)t＝a時(shí)函數(shù)取最大值，所以(a＋1)2＋2＝11，所以a＝2； 當(dāng)0

13、， 即a≤t≤，所以當(dāng)t＝時(shí)函數(shù)取最大值， 所以2＋2＝11，所以a＝. 綜上所述，a的值是2或. 20．(本小題滿分13分)已知f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(其中a>0且a≠1)． (1)求f(x)＋g(x)的定義域； (2)判斷f(x)＋g(x)的奇偶性并說明理由； (3)求使f(x)＋g(x)<0成立的x的集合． [解析]　(1)f(x)＋g(x)的定義域需滿足 ∴－1

14、x)， 又因?yàn)镕(x)的定義域?yàn)?－1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 所以f(x)＋g(x)為偶函數(shù)． (3)由f(x)＋g(x)<0得 loga(x＋1)＋loga(1－x)<0， ∴ 當(dāng)a>1時(shí)得x∈(－1,0)∪(0,1)； 當(dāng)01時(shí)，使f(x)＋g(x)<0成立的x的集合為(－1,0)∪(0,1)；當(dāng)0

15、系式分別符合下列函數(shù)模型：f(x)＝a1x2＋b1x＋6，g(x)＝a23x＋b2(a1，a2，b1，b2∈R)． (1)求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)； (2)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖，并根據(jù)草圖比較今年甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況． [解析]　(1)依題意：由，有， 解得：a1＝4，b1＝－4，∴f(x)＝4x2－4x＋6. 由，有， 解得a2＝，b2＝5，∴g(x)＝×3x＋5＝3x－1＋5. 所以甲廠在今年5月份的利潤(rùn)為f(5)＝86萬元，乙廠在今年5月份的利潤(rùn)為g(5)＝86萬元，故有f(5)＝g(5)，即甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)相等． (2)作函數(shù)圖像如下： 從圖中可以看出今年甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)： 當(dāng)x＝1或x＝5時(shí)，有f(x)＝g(x)； 當(dāng)1g(x)； 當(dāng)5