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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 第二節(jié) 古典概型課時(shí)作業(yè)
1.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的情況有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3共6種,而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種,所以所求概率P==,故選B.
答案:B
2.(2018·蘭州實(shí)戰(zhàn))已知函數(shù):①y=x3+3x2;②y=;③y=log2;④y=xsin x.從中任取兩個(gè)函數(shù),則這兩個(gè)函數(shù)的奇偶性相同的概率為( )
A. B. C.
2、 D.
解析:①中函數(shù)y=x3+3x2是非奇非偶函數(shù),②中函數(shù)y=是偶函數(shù),③中函數(shù)y=log2是奇函數(shù),④中函數(shù)y=xsin x是偶函數(shù).從上述4個(gè)函數(shù)中任取兩個(gè)函數(shù),有6種取法:①②、①③、①④、②③、②④、③④,其中②④的奇偶性相同,均為偶函數(shù),
∴所求概率為P=.
答案:D
3.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:由題意知,從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊)
3、,(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁,戌)這1種,故其對(duì)立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種,所求概率P=.
答案:D
4.(2018·武漢市調(diào)研)若同時(shí)擲兩枚骰子,則向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:同時(shí)擲兩枚骰子,共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,
4、2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),36種可能,其中點(diǎn)數(shù)之和為6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),5種可能,故所求概率為.
答案:C
5.從集合A={-2,-1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a,從集合B={-1,1,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線ax-y+b=0不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為_(kāi)_______.
解析:從集合A,B中隨機(jī)選取后,組合成的數(shù)對(duì)有(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(-1,
5、-1),(-1,1),(-1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共9種,要使直線ax-y+b=0不經(jīng)過(guò)第四象限,則需a>0,b>0,共有2種滿足,所以所求概率P=.
答案:
6.某校有A,B兩個(gè)文學(xué)社團(tuán),若a,b,c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個(gè)社團(tuán),則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為_(kāi)_______.
解析:a,b,c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加A,B兩個(gè)文學(xué)社團(tuán)中的一個(gè)社團(tuán),共有8種情況,其中3人同在一個(gè)文學(xué)社團(tuán)中有2種情況,因此3人同在一個(gè)社團(tuán)的概率為=.由對(duì)立事件的概率可知,三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為1-=.
答案:
7.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,令平面向量
6、a=(m,n),b=(1,-3).
(1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率;
(2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率.
解析:(1)由題意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},故(m,n)所有可能的取法共36種.
a⊥b,即m-3n=0,即m=3n,共有2種:(3,1)、(6,2),所以事件a⊥b的概率為=.
(2)|a|≤|b|,即m2+n2≤10,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種,其概率為=.
8.某校高三學(xué)生體檢后,為了解高三學(xué)生的視力情況,該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50
7、人),每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表:
視力
數(shù)據(jù)
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人數(shù)
2
2
2
1
1
(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值;
(2)已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較,求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率.
解析
8、:(1)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為=4.7,
故估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7.
(2)從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較,所有的取法共有15種,而滿足抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10種,故抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率為P==.
B組——能力提升練
1.(2018·河北三市聯(lián)考)袋子中裝有大小相
9、同的5個(gè)小球,分別有2個(gè)紅球、3個(gè)白球.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球,則這2個(gè)小球中既有紅球也有白球的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)2個(gè)紅球分別為a、b,3個(gè)白球分別為A、B、C,從中隨機(jī)抽取2個(gè),則有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10個(gè)基本事件,其中既有紅球也有白球的基本事件有6個(gè),則所求概率為P==.
答案:D
2.(2017·商丘模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b2x+1,若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則該函數(shù)有兩個(gè)極
10、值點(diǎn)的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:f′(x)=x2+2ax+b2,要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),則有Δ=(2a)2-4b2>0,即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè),即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.滿足a2>b2的共有6個(gè),P==.
答案:D
3.將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線ax-by=0與圓(x-2)2+y2=2相交的概率為_(kāi)_______.
解析:圓心(2,0)到直線ax-by=0的距離d=,當(dāng)d<時(shí),直線與圓
11、相交,則有d=<,得b>a,滿足b>a的共有15種情況,因此直線ax-by=0與圓(x-2)2+y2=2相交的概率為=.
答案:
4.在所有的兩位數(shù)10~99中,任取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是________.
解析:所有兩位數(shù)共有90個(gè),其中2的倍數(shù)有45個(gè),3的倍數(shù)有30個(gè),6的倍數(shù)有15個(gè),所以能被2或3整除的共有45+30-15=60(個(gè)),所以所求概率是=.
答案:
5.設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽.
(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù);
(2)將抽取的6
12、名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽.
①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.
解析:(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.
(2)①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A
13、5,A6},共15種.
②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種.
因此,事件A發(fā)生的概率P(A)==.
6.某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:
一年級(jí)
二年級(jí)
三年級(jí)
男同學(xué)
A
B
C
女同學(xué)
X
Y
Z
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同).
(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
(2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.
解析:(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15種.
(2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種.
因此,事件M發(fā)生的概率為=.