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1、山東省濱州市2022中考數(shù)學(xué) 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系要題隨堂演練
1．(xx·眉山中考)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P＝36°，則∠B等于( )
A．27° B．32° C．36° D．54°
2．(xx·宜昌中考)如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點，OD∥AB交⊙O于點D，點E在⊙O上，連接OC，EC，ED，則∠CED的度數(shù)為( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
3．(xx·煙臺中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，
2、∠AIC＝124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為( )
A．56° B．62° C．68° D．78°
4．(xx·大慶中考)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，則這個三角形的內(nèi)切圓半徑為 ．
5．(xx·安徽中考)如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切點D，E，若點D是AB的中點，則∠DOE＝ °.
6．(xx·濟(jì)南中考)如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，BP與⊙O相交于點D，C為⊙O上一點，分別連接CB，CD，∠BCD＝60°.
(1)求∠ABD的度數(shù)；
(2)若AB＝6，求PD的長度．
3、
7．(xx·濱州中考)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P(x，y)的動圓經(jīng)過點A(1，2)且與x軸相切于點B.
(1)當(dāng)x＝2時，求⊙P的半徑；
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，請判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖2中畫出此函數(shù)的圖象；
(3)請類比圓的定義(圓可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合)，給(2)中所得函數(shù)圖象進(jìn)行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到 的距離等于到 的距離的所有點的集合；
(4)當(dāng)⊙P的半徑為1時，若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點C，D，其中交點D(m，n)在點C的右側(cè)．請利用圖2，求cos∠APD的大?。?
圖1
圖2
4、
參考答案
1．A 2.D 3.C
4．2 5.60
6．解：(1)如圖，連接AD.
∵∠BCD和∠BAD為同弧所對的圓周角，
∴∠BAD＝∠BCD＝60°.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°－60°＝30°.
(2)在Rt△ABD中，
∵AB＝6，∠BAD＝60°，
∴BD＝3.
∵AB是⊙O的直徑且AP是⊙O的切線，
∴AB⊥AP，
∴∠PAB＝90°.
∵AB＝6，∠ABD＝30°，
∴PB＝4，
∴PD＝PB－BD＝.
7．解：(1)由x＝2得P(2，y)，
如圖1，連接AP，PB.
∵⊙P與x軸相切，∴PB⊥x軸，即PB＝y(tǒng).
由AP＝PB得＝y(tǒng)，
解得y＝，則⊙P的半徑為.
(2)同(1)，由AP＝PB得(x－1)2＋(y－2)2＝y(tǒng)2，
整理得y＝(x－1)2＋1，即圖象為開口向上的拋物線，
畫出函數(shù)圖象，如圖2所示．
(3)點A x軸
(4)如圖2，連接CD，連接AP并延長交x軸于點F.
設(shè)PE＝a，則有EF＝a＋1，ED＝，
∴D點坐標(biāo)為(1＋，a＋1)，
代入拋物線解析式得a＋1＝(1－a2)＋1，
解得a＝－2＋或a＝－2－(舍去)，
即PE＝－2＋，
在Rt△PED中，PE＝－2，PD＝1，
則cos∠APD＝＝－2.
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