福建省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合題好題隨堂演練

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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合題好題隨堂演練 1. 如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0). (1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 2. (xx·溫州)溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減

2、少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品. (1)根據(jù)信息填表: 產(chǎn)品 種類 每天工人數(shù)(人) 每天產(chǎn)量(件) 每件產(chǎn)品可 獲利潤(rùn)(元) 甲 15 乙 x x (2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn); (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W(元)的最大值及相應(yīng)的x值. 參考答案 1.解:(1)m=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)

3、為(1,4). (2)連接BC并交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P,連接AP,如解圖,此時(shí)PA+PC的值最小. 設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0), 把(3,0),(0,3)代入,得: ∴ ∴直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x+3. 當(dāng)x=1時(shí),y=-1+3=2. 故當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2). 2.解:65-x;2(65-x);130-2x (2)答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元. (3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人, W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m) =-2(x-25)2+3 200, ∵2m=65-x-m, ∴m=. ∵x、m都是非負(fù)數(shù), ∴取x=26時(shí),m=13,65-x-m=26, 即當(dāng)x=26時(shí),W最大值=3 198. 答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí),可獲得的最大利潤(rùn)為3 198元.

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