高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體綜合檢測(cè)題 新人教A版必修2

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1、高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體綜合檢測(cè)題 新人教A版必修2一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的) 1(xx全國(guó)高考卷)某幾何體的三視圖，如圖所示，則這個(gè)幾何體是()A三棱錐B三棱柱C四棱錐 D四棱柱答案B2(xx廣東深圳一模)用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是()答案B解析D選項(xiàng)為主視圖或側(cè)視圖，俯視圖中顯然應(yīng)有一個(gè)被遮擋的圓，所以內(nèi)圓是虛線，故選B.3斜四棱柱的側(cè)面是矩形的面最多有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)答案C解析本題考查四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，畫(huà)出示意圖即可4已知ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形

2、，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為()Aa2 Ba2Ca2 Da2答案C解析直觀圖面積S與原圖面積S具有關(guān)系：SS.SABC(2a)2a2，SABCa2a2.5圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84，則圓臺(tái)較小底面的半徑為()A7 B6C5 D3答案A解析設(shè)圓臺(tái)較小底面圓的半徑為r，由題意，另一底面圓的半徑R3r.S側(cè)(rR)l(r3r)384，解得r7.6(xxxx山東省郯城一中高一第二次月考試題)正方體內(nèi)切球與外接球體積之比為()A1 B13C13 D19答案C解析設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，內(nèi)切球半徑R1，外接球半徑R2.R1，R2a，V內(nèi)V外()3(a)31

3、3.故選C.7已知一個(gè)底面是菱形的直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為5，菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是()A30 B60C30135 D135答案A解析由菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是9和15，得菱形的邊長(zhǎng)為，則這個(gè)菱柱的側(cè)面積為4530.8半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為()AR3 BR3CR3 DR3答案A解析依題意，得圓錐的底面周長(zhǎng)為R，母線長(zhǎng)為R，則底面半徑為，高為R，所以圓錐的體積為()2RR3.9正三棱柱有一個(gè)半徑為 cm的內(nèi)切球，則此棱柱的體積是()A9 cm3 B54 cm3C27 cm3 D18 cm3答案B解析由題意知棱柱的高為2 cm，底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為 cm

4、，底面正三角形的邊長(zhǎng)為6 cm，正三棱柱的底面面積為9 cm2，此三棱柱的體積V9254(cm3)10(xx湖南理科)已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A1 BC D答案C解析水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為.因此滿足棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為1，由此可知，A，B，D均有可能，而1，故C不可能11(xx山東文科)一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是()A4，8B4，C4(1)，D

5、8,8答案B解析因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的PEF，如圖由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面長(zhǎng)AB2，高PO2，則四棱錐的斜高PE.所以該四棱錐側(cè)面積S424，體積222.12(xx全國(guó)理科)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()A cm3 B cm3C cm3 D cm3答案A解析設(shè)球的半徑為R，則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為R2，則R2(R2)242，解得R5.球的體積為 c

6、m3.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13在幾何體圓錐；正方體；圓柱；球；正四面體中，三視圖完全一樣的是_答案14用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖時(shí)，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個(gè)正三角形的直觀圖的面積是_答案15棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面面積為50，則截得的棱臺(tái)的高為_(kāi)答案11解析設(shè)棱臺(tái)的高為x，則有()2，解之，得x11.16(xxxx安徽皖南八校聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是_答案2(1)4解析此幾

7、何體是半個(gè)圓錐，直觀圖如右圖所示，先求出圓錐的側(cè)面積S圓錐側(cè)rl224，S底224，SSAB424，所以S表42(1)4.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)解析設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l cm，截得圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r cm,4r cm.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，解得l9.所以，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9 cm.18(本小題滿分12分)如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫(huà)出其側(cè)視圖

8、，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積 解析(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐(2)該幾何體的側(cè)視圖如圖其中ABAC，ADBC，且BC的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊的距離，即BCa，AD是正六棱錐的高，即ADa，所以該平面圖形的面積為aaa2.(3)設(shè)這個(gè)正六棱錐的底面積是S，體積為V，則S6a2a2，所以Va2aa3.19. (本小題滿分12分)如圖，在四邊形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積解析過(guò)點(diǎn)C作CEAD于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，ADC135，EDC45.又CEDE，CEED2

9、.易得CF4，BF3，BC5.四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是以EC，AB為底面半徑，EA為高的圓臺(tái)，去掉一個(gè)以EC為底面半徑，ED為高的圓錐，S表254(1025)604，V(2252)4222.20(本小題滿分12分)(xx湖南常德上學(xué)期期末)已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如圖所示，求這個(gè)幾何體的體積解析由三視圖可知，該幾何體是大圓柱內(nèi)挖掉了小圓柱，兩個(gè)圓柱高均為1，底面是半徑為2和的同心圓，故該幾何體的體積為41()21.21(本小題滿分12分)某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖(1)所示墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH.

10、如圖(2)(3)所示的分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖(1)請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖；(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積解析(1)如圖所示(2)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積VVPEFGHVABCDEFGH402604022032 00032 00064 000(cm3)22(本小題滿分12分)如圖，正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為a，連接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一個(gè)三棱錐求：(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐ABCD的體積解析(1)ABCDABCD是正方體，ABACADBCBDCDa，三棱錐ABCD的表面積為4aa2a2.而正方體的表面積為6a2，故三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值為.(2)三棱錐AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一樣的故V三棱錐ABCDV正方體4V三棱錐AABDa34a2a.