《（江蘇專用）2020版高考數學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數與導數 第4講 不等式學案 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數與導數 第4講 不等式學案 文 蘇教版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第4講不等式 2019考向導航考點掃描三年考情考向預測2019201820171不等式的解法第4題不等式在江蘇高考中主要考查一元二次不等式的解法、基本不等式及線性規(guī)劃問題基本不等式是考查重點試題多與集合、函數等知識交匯命題，以填空題的形式呈現(xiàn)，屬中高檔題不等式成立問題會在壓軸題中出現(xiàn)，難度較大，不等式的實際應用有時也會在實際應用題中出現(xiàn)，主要利用基本不等式求最值2基本不等式第10題第13題第10題3不等式成立問題4線性規(guī)劃5不等式的實際應用1必記的概念與定理已知x0，y0，則：(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當xy時，xy有最小值是2(簡記：積定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么當且僅
2、當xy時，xy有最大值是(簡記：和定積最大)確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，經常采用“直線定界，特殊點定域”的方法直線定界，即若不等式不含等號，則應把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線；特殊點定域，即在直線AxByC0的某一側取一個特殊點(x0，y0)作為測試點代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的就是包括該點的這一側，否則就表示直線的另一側特別地，當C 0時，常把原點作為測試點；當C0時，常選點(1，0)或者(0，1)作為測試點2記住幾個常用的公式與結論(1)幾個重要的不等式a2b22ab(a，bR)；2(a，b同號)ab(a，bR)；(a，bR)(2)一元二次不等式的解法先
3、化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據相應二次函數圖象與x軸的位置關系，確定一元二次不等式的解集(3)簡單分式不等式的解法變形0(0(0(a0)恒成立的條件是ax2bxc1當a0時，f(a)()a31，解得a0時，f(a)1，解得a1因而a的取值范圍為(，2)(1，)答案 (，2)(1，)2已知函數f(x)的定義域為A，2A，則a的取值范圍是_解析 因為2A，所以44aa210，即a24a30，解得1a3答案 1a0)上的一個動點，則點P到直線xy0的距離的最小值是_【解析】(1)因為正實數x，y滿足xy1，所以4248，當且僅當，即x，y
4、時，取“”，所以的最小值是8(2)設P，x0，則點P到直線xy0的距離d4，當且僅當2x，即x時取等號，故點P到直線xy0的距離的最小值是4【答案】(1)8(2)4用基本不等式求函數的最值，關鍵在于將函數變形為兩項和或積的形式，然后用基本不等式求出最值在求條件最值時，一種方法是消元，轉化為函數最值；另一種方法是將要求最值的表達式變形，然后用基本不等式將要求最值的表達式放縮為一個定值，但無論哪種方法在用基本不等式解題時都必須驗證等號成立的條件對點訓練3(2019蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調研)若正數x，y滿足15xy22，則x3y3x2y2的最小值為_解析 x3y3x2y2x3xy3yx2y2xy3x2y
5、2x2y2xy2x2xy2x2xy6xxy1，當且僅當x，y時取等號，故x3y3x2y2的最小值為1答案 14(2018高考江蘇卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC120，ABC的平分線交AC于點D，且BD1，則4ac的最小值為_解析 因為ABC120，ABC的平分線交AC于點D，所以ABDCBD60，由三角形的面積公式可得acsin 120asin 60csin 60，化簡得acac，又a0，c0，所以1，則4ac(4ac)5529，當且僅當c2a時取等號，故4ac的最小值為9答案 9線性規(guī)劃典型例題 (1)已知實數x，y滿足則x2y2的取值范圍是_(2)設zkxy，
6、其中實數x，y滿足若z的最大值為12，則實數k_【解析】(1)不等式組所表示的平面區(qū)域是以點(0，2)，(1，0)，(2，3)為頂點的三角形及其內部，如圖所示因為原點到直線2xy20的距離為，所以(x2y2)min，又當(x，y)取點(2，3)時，x2y2取得最大值13，故x2y2的取值范圍是(2)作出可行域，如圖中陰影部分所示，由圖可知當0k時，直線ykxz經過點M(4，4)時z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；當k時，直線ykxz經過點(0，2)時z最大，此時z的最大值為2，不合題意；當k0，b0)的最大值為M，且M的取值范圍是1，2，則點P(a，b)所組成的平面區(qū)域的面積是_解析
7、作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖1中陰影部分所示(三角形OAB及其內部)將目標函數zaxby(a0，b0)化為直線方程的形式為yx，若2，當直線yx經過點A(1，0)時，zaxby(a0，b0)取得最大值Ma1，2，由得點P(a，b)所組成的平面區(qū)域如圖2中陰影部分所示，此時點P(a，b)所組成的平面區(qū)域的面積為若2，當直線yx經過點B(0，2)時，zaxby(a0，b0)取得最大值M2b1，2，由得點P(a，b)所組成的平面區(qū)域如圖3中陰影部分所示，此時點P(a，b)所組成的平面區(qū)域的面積為綜上，點P(a，b)所組成的平面區(qū)域的面積為答案 不等式的實際應用典型例題 “第五屆上海智能家居展覽會”
8、于2017年7月5日7月7日在上海新國際博覽中心舉行，全面展示當前最新的智能家居某智能家居企業(yè)可以向社會提供智能家居套餐的生產和銷售一條龍服務，由于2016年沒有進行促銷活動，該企業(yè)的某品牌套餐全年的銷量只有125萬套，如果延續(xù)2016年的經營策略，預計2017年的銷量只有2016年的80%為了不斷拓展市場，提高經營效益，擬在2017年借“第五屆上海智能家居展覽會”的東風對該品牌套餐進行促銷活動經過市場調研，該品牌套餐的年銷量x萬套與年促銷費用t萬元之間滿足關系：x(t0)預計2017年生產設備的固定成本為4萬元，每生產1萬套該品牌套餐需再投入27萬元的可變成本，若將每套該品牌套餐的售價定為其
9、生產成本的160%與平均每套促銷費用的40%的和，則當年生產的該品牌套餐正好能銷售完(1)將該企業(yè)2017年的利潤y萬元表示為關于年促銷費用t萬元的函數；(2)該企業(yè)2017年的促銷費用為多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？(注：利潤銷售收入生產成本促銷費用，生產成本固定成本可變成本)【解】(1)由題意可知在x(t0)中，當t0時，x125081，代入上式得m1，所以x(t0)當年生產x萬套時，年生產成本為27x4274當年銷售x萬套時，年銷售收入為160%40%t由題意，生產x萬套該品牌套餐正好銷售完，由利潤銷售收入生產成本促銷費用，得y160%40%tt所以y(t0)(2)y(11318)57，
10、當且僅當t1，即t8時等號成立，即當該企業(yè)2017年的促銷費用為8萬元時，企業(yè)的年利潤最大，且最大值為57萬元利用基本不等式求解實際應用題的方法(1)此類型的題目往往較長，解題時需認真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數學模型，轉化為數學問題求解(2)當運用基本不等式求最值時，若等號成立的自變量不在定義域內時，就不能使用基本不等式求解，此時可根據變量的范圍用對應函數的單調性求解對點訓練7(2019蘇州調研)如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建一倉庫，設ABy km，并在公路同側建造邊長為x km的正方形無頂中轉站CDEF(其中邊EF在GH上)，現(xiàn)從倉
11、庫A向GH和中轉站分別修兩條道路AB，AC，已知ABAC1，且ABC60(1)求y關于x的函數解析式；(2)如果中轉站四周圍墻造價為1萬元/km，兩條道路造價為3萬元/km，問：x取何值時，該公司建中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低？解 (1)因為ABy，ABAC1，所以ACy1在直角三角形BCF中，因為CFx，ABC60，所以CBF30，BC2x由于2xy1 y，得x在ABC中，因為AC2AB2BC22ABBCcos 60，所以(y1)2y24x22xy則y由y 0，及x，得x 1即y關于x的函數解析式為y(x 1)(2)M3(2y1)4x34x令x1t，則M34(t1)16t2549，在t，
12、即x，y時，總造價M最低所以x時，該公司建中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低1函數f(x)lg(2xx2)的定義域為_解析 1x0或0x0，則函數y的最小值為_解析 因為t0，所以yt4242，且在t1時取等號答案 23(2019高三第一次調研測試)若實數x，y滿足xy2x3，則xy的最小值為_解析 作出可行域如圖中陰影部分所示，令zxy，數形結合易知當直線zxy過點A(3，3)時，z取得最小值，zmin6答案 64(2019蘇北四市高三質量檢測)設f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)2x3，則不等式f(x)5 的解集為_解析 因為當x0時，f(x)2x3，所以當x0，即x0時，f(
13、x)2x3，因為函數f(x) 是定義在R上的奇函數，所以f(x)2x3f(x)，所以f(x)2x3當x0時，不等式f(x)5等價為2x35，即2x2，無解，故x0時，不等式不成立；當x0時，不等式f(x)5等價為2x35，即2x8，得x3；當x0時，f(0)0，不等式f(x)5不成立綜上，不等式f(x)5的解集為(，3答案 (，35某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_解析 一年購買次，則總運費與總存儲費用之和為64x48240，當且僅當x30時取等號，故總運費與總存儲費用之和最小時x的值是3
14、0答案 306(2019蘇北三市高三模擬)已知對于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，則實數a的取值范圍是_解析 記f(x)x22(a2)xa，令f(x)0，由題意得，4(a2)24a0或所以1a4或4a5，即實數a的取值范圍是(1，5答案 (1，57(2019揚州市第一學期期末檢測)已知正實數x，y滿足x4yxy0，若xym恒成立，則實數m的取值范圍為_解析 x4yxy0，即x4yxy，等式兩邊同時除以xy，得1，由基本不等式可得xy(xy)5259，當且僅當，即x2y6時，等號成立，所以xy的最小值為9，因為m9答案 m98在R上定義運算：x*yx(1y)，若不等式(xa)
15、*(xa)1對任意的x恒成立，則實數a的取值范圍是_解析 由于(xa)*(xa)(xa)(1xa)，則不等式(xa)*(xa)1對任意的x恒成立，即x2xa2a10恒成立，所以a2a1x2x恒成立，又x2x，則a2a1，解得a答案 9記mina，b為a，b兩數的最小值當正數x，y變化時，令tmin，則t的最大值為_解析 因為x0，y0，所以問題轉化為t2(2xy)2，當且僅當xy時等號成立，所以0t，所以t的最大值為答案 10(2019寧波統(tǒng)考)已知函數f(x)loga(x2a|x|3)(a0，a1)若對于1x1x2的任意實數x1，x2都有f(x1)f(x2)0，a1)設g(x)x2ax3，由
16、題意得：或則2a4或0a0(1)當a2時，求此不等式的解集；(2)當a2時，求此不等式的解集解 (1)當a2時，不等式可化為0，所以不等式的解集為x|2x2(2)當a2時，不等式可化為0，當2a1時，解集為x|2x1；當a1時，解集為x|x2且x1；當a1時，解集為x|2xa13(2019鹽城市高三第三次模擬考試)如圖，某人承包了一塊矩形土地ABCD用來種植草莓，其中AB99 m，AD495 m現(xiàn)計劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚n(nN*)個，每個半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側面都需蒙上塑料薄膜(接頭處忽略不計)，塑料薄膜的價格為每平方米10元；另外，還需在每兩個大棚之間留下1 m寬的空
17、地用于建造排水溝與行走小路(如圖中EF1 m)，這部分的建設造價為每平方米314元(1)當n20時，求蒙一個大棚所需塑料薄膜的面積；(結果保留)(2)試確定大棚的個數，使得上述兩項費用的和最低(計算中取314)解 (1)設每個半圓柱型大棚的底面半徑為r當n20時，共有19塊空地，所以r2(m)，所以每個大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為r2rAD222495103(m2)，即蒙一個大棚所需塑料薄膜的面積為103 m2(2)設兩項費用的和為f(n)因為r，所以每個大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為Sr2rAD495，則f(n)10nS3141495(n1)10n495314149
18、5(n1)314495495(n1)99(100n)198(n1)(100n9 502)1009 502，因為n220，當且僅當n10時等號成立，所以，當且僅當n10時，f(n)取得最小值，即當大棚的個數為10個時，上述兩項費用的和最低14設m是常數，集合Mm|m1，f(x)log3(x24mx4m2m)(1)證明：當mM時，f(x)對所有的實數x都有意義；(2)當mM時，求函數f(x)的最小值；(3)求證：對每個mM，函數f(x)的最小值都不小于1解 (1)證明：f(x)log3，當mM，即m1時，(x2m)2m0恒成立，故f(x)的定義域為R(2)令g(x)x24mx4m2m，因為ylog3g(x)是增函數，所以當g(x)最小時f(x)最小，而g(x)(x2m)2m，顯然當x2m時，g(x)的最小值為m此時f(x)minlog3(3)證明：mM時，mm11213，所以log3log331，結論成立- 15 -
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