2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 文(普通班)

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1、2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題 文(普通班) 一．選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。） 1.已知 ，則“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.我國(guó)數(shù)學(xué)家鄒元治利用下圖證明了購(gòu)股定理，該圖中用勾 和股 分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦 來(lái)表示斜邊，現(xiàn)已知該圖中勾為3，股為4，若從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)不落在中間小正方形中的概率是（ ） A.

2、B. C. D. 3.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 4.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是 ，則（ ） A. B. C. D. 5.設(shè)命題：“， ”，則為（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如圖， 是雙曲線 ：

3、 與橢圓 的公共焦點(diǎn)，點(diǎn) 是 ， 在第一象限的公共點(diǎn)．若 ，則 的離心率是（ ） A. B. C. D. 7.已知函數(shù)滿足，當(dāng)x [1,3]時(shí)， .若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是 ( )

4、A. B. C. D. 9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與C交于A、B（A在軸上方）兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. 2 D. 3 10.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于（ ） A. B.

5、 C. D. 11.某健身中心，根據(jù)顧客體重來(lái)分析顧客的健康狀態(tài)，現(xiàn)將顧客的體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成5組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示），根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，顧客體重超過(guò)屬于偏胖，低于屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一，第三，第四，第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則顧客總數(shù)和體重正常的頻率分別為（ ） A. 800，0.50 B. 1000，0.50 C

6、. 800，0.60 D. 1000，0.60 12.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 是以為直徑的圓與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。） 13.從某高校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(單位：cm)，若高一年級(jí)共有600人，估算身高在1.70m以上的有___

7、____人． 14.已知命題函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立．若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________． 15.給出下列結(jié)論： 動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn)（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為，設(shè)的軌跡為曲線，分別為曲線的左、右焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法中： （1）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為； （2）當(dāng)時(shí)，的內(nèi)切圓圓心在直線上； （3）若，則； （4）設(shè)，則的最小值為； 其中正確的序號(hào)是：_____________． 16.已知函數(shù)在區(qū)間取得最小值4，則 ． 三、解答題（本題有6小題，共70分。） 17. （12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增

8、；命題：關(guān)于的方程 有解.若為真命題， 為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18.已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，離心率為 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且傾斜角為 的直線 交橢圓于 兩點(diǎn)． （1）若 的周長(zhǎng)為16，求直線 的方程； （2）若 ，求橢圓 的方程． 19. （12分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為， （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求的值域； （3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 20. （12分）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方

9、圖： （Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率； （Ⅱ）求頻率分布直方圖中的的值； （Ⅲ）從閱讀時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1 人閱讀時(shí)間在 的概率. 21. （12分）已知拋物線 與直線 交于 兩點(diǎn)， ，點(diǎn) 在拋物線上， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求點(diǎn) 的坐標(biāo)． 22. （10分）已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）. （Ⅰ）求曲線 和直線 的普通方程； （Ⅱ）若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)，求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值. 參考答

10、案 一．選擇題（本題有12小題共60分。） 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.A 二、填空題（本題有4小題共20分。） 13.300 14.－2

11、1）由題設(shè)得 又 得 ∴ ∴ （2）由題設(shè)得 ，得 ，則 橢圓C： 又有 ， 設(shè) ， 聯(lián)立 消去 ，得 則 且 ∴ ， 解得 ，從而得所求橢圓C的方程為 ． 19.解：（1）∴， 解得 （2）， 在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減 又 ∴的值域是 （3）令 20.解：（1）由頻率分布直方圖知，100名學(xué)生中課外閱讀不少于12小時(shí)的學(xué)生共有10名，所以樣本中課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的的頻率是. （2）課外閱讀時(shí)間落在的有17人，頻率為0.17， 所以 課外閱讀時(shí)間落在的有25人，頻率為

12、0.25， 所以 （3）課外閱讀時(shí)間落在的有2人設(shè)為；課外閱讀時(shí)間落在的有2人設(shè)為， 則從課外閱讀時(shí)間落在的學(xué)生中任選2人包含共 6 種， 其中恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1人閱讀時(shí)間在的有共 4 種， 所以所求概率為， 即恰好有1人閱讀時(shí)間在，另1 人閱讀時(shí)間在 的概率為. 21.解：將 代入 ，得 ，由 及 得（過(guò)程相應(yīng)給分） ． （Ⅱ） 由（Ⅰ）得 ， ． 設(shè)點(diǎn) ，由 得 ， 即 ， 將 代入得 ， 又 且 ，得 ，解得 或 ， 所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 ． 22.解：（Ⅰ）消去參數(shù) 可得曲線 的普通方程 ， 消去參數(shù) 可得直線 的普通方程為 ； （Ⅱ）∵點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)， ∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 . ∴