2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (III) 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1．若表示點(diǎn),表示直線,表示平面,則下列敘述中正確的是( ) A．若,則 B．若,則 C．若,則 D．若,,則 2．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，那么△ABC的直觀圖的面積為( ) A． B． C． D． 3．已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則 ( ) A． B． 10 C． D．12 4.

2、下列結(jié)論中正確的是( ) A.若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則//． B．若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都平行． C．若直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直． D．四邊形確定一個(gè)平面． 5．已知半徑為1的動(dòng)圓與定圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(　　) A． B．或 C． D．或 6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為(　　) A．60 B．30 C．20 D．10 7．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象( ) A． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)

3、度 C． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 8． 在正方體中，M和N分別為和的中點(diǎn)，那么直線 和所成的角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 9．如圖,在中,,直線過(guò)點(diǎn)且垂直于,動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)A時(shí),的大小( ) A．變大 B．變小 C．不變 D．有時(shí)變大有時(shí)變小 10．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④面，其中恒成立的為（ ） A． ①③ B． ③④ C． ①④

4、D． ②③ 11．在立體幾何中，用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體得到的平面圖形叫截面. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則過(guò)線段且平行于平面的截面的面積為（ ） A． B． C． D． 12. 在等腰直角中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿翻折使，點(diǎn)在面上的投影為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A. 線段為定長(zhǎng) B. C. D. 點(diǎn)的軌跡是圓弧 二、填空題：把答案填在相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）． 13．若在圓的直徑上,則直線的方程

5、是_______. 14．已知中，角A、B、C的對(duì)邊分別為且，則______． 15．如圖，在直三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC＝BC＝1，，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使，則線段B1F的長(zhǎng)為_____． 16．在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點(diǎn),則下列三個(gè)說(shuō)法: ； ②三棱錐的外接球的表面積為； ③三棱錐的體積為； 其中正確的說(shuō)法有__________．(把所有正確命題的序號(hào)填在答題卡上) 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）． 17、已知圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)，為

6、坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若，求實(shí)數(shù)的值. 18、如圖，四棱錐的底面為菱形，，，分別為和的中點(diǎn)． （）求證：平面． （）求證：平面． 19．記為各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （Ⅱ）令，求的前項(xiàng)和. 20．己知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且． (I)求角的大小； (II)若，且的面積為，求的值． 21．如圖，四棱錐中，為正三角形. 且. （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）若點(diǎn)到底面的距離為2，是線段上一點(diǎn)，且//平面，求四面體的體積. 22．如圖1，在長(zhǎng)方形中，為的中

7、點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，形成四棱錐. 圖1 圖2 圖3 （Ⅰ）若與重合，且 (如圖2).證明：平面； （Ⅱ）若不與重合，且平面平面 (如圖3)，設(shè)，求的取值范圍. 數(shù)學(xué)(理科)參考答案 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分） D C C C D D D A D C A B C 10．A【解析】分析：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN． （1）由正四棱錐S﹣ABCD，

8、可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進(jìn)而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進(jìn)而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直． 11．【解析】在 取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)， 根據(jù)題意，結(jié)合線面面面平行的性質(zhì)，得到滿足條件的截面為等腰梯形， 由正方體的

9、棱長(zhǎng)為1，可求得該梯形的上底為，下底為，高為， 利用梯形的面積公式可求得，故選B. 12.【解析】由于平面，所以，所以同理，由（1）可知點(diǎn)軌跡為圓弧，長(zhǎng)度最小值為，最大值為，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤. 二、填空題：把答案填在相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）． 13．x-y-1=0 14．5 15. 16．①②③ 16.【解析】根據(jù)題意畫出如圖所示的直三棱柱： 其中，底面為等腰直角三角形, , ， 、、別是棱、、的中點(diǎn).對(duì)于①，取中點(diǎn)，連接， 交于點(diǎn)，連接.∵為中點(diǎn)， ， ∴四邊形為正方形，則 在中， ， 分別為， 的中點(diǎn)，則∥，且. ∵為的中點(diǎn)，

10、且∥∴∥且 ∴四邊形為平行四邊形∴∥∴，故正確； 對(duì)于②，易得，則.∵ ∴，即∵ ∴三棱錐的外接球的球心在線段的中點(diǎn)處，則外接球的半徑為 ∴三棱錐的外接球的表面積為，故正確； 對(duì)于③，易得， . 在中， ， ， ，同理可得，則三棱錐為正四面體，其體積為，故正確； 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）． 17、解析：（1）由 消去得，----------2分 由已知得，得，得實(shí)數(shù)的取值范圍是；---5分 （2）因?yàn)閳A心到直線的距離為， ----7分 所以由已知得，解得.---10分 18、【解析】解： （）證明：取中點(diǎn)為，

11、 ∵在中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)， ∴，且，------------------2分 又∵底面是菱形， ∴， ∵是中點(diǎn)， ∴，且， ∴，且， ∴四邊形是平行四邊形，∴，--------------------------------4分 又平面，平面， ∴平面．--------------------------------6分 （）證明：設(shè)，則是中點(diǎn)， ∵底面是菱形， ∴，-------------------------8分 又∵，是中點(diǎn)， ∴，-----------------------------10分 又， ∴平面．--------------------

12、--------12分 19、解析：（Ⅰ）=，， =或-4（舍去）------------------------3分 故,， ．-------------------------------6分 （Ⅱ），-------------------9分 故.-----------------------12分 20．【解析】 （Ⅰ）由正弦定理得，，∵，---------------2分 ∴，即．--------------------------------4分 ∵∴，∴∴．-------------------6分 （Ⅱ）由：可得．∴，-----------------

13、---8分 ∵， ∴由余弦定理得：，-----------10分 ∴.-----------------------------12分 21．解析：（Ⅰ）證明：，且， ，又為正三角形，所以，又，，所以，-------------------2分 又，//，，--------------------------------4分 ， 所以平面，--------------------------------5分 又因?yàn)槠矫?，所以平面平?---------------------------6分 （Ⅱ）如圖，連接，交于點(diǎn)，因?yàn)?/， 且，所以，---------------

14、-----7分 連接，因?yàn)?/平面，所以//，則，---9分 由（Ⅰ）點(diǎn)到平面的距離為2， 所以點(diǎn)到平面的距離為，----------10分 所以， 即四面體的體積為.-----------------12分 22．解析：（Ⅰ）由與重合，則有,--------------------------2分 因?yàn)椋?所以 ,----------------------4分 ,所以平面. --------------------6分 （Ⅱ） 如圖，作于,作于，連接. 由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點(diǎn)共線且.--------------------8分 設(shè)，由，故,-------------------10分 ，所以， .---------------------12分