2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末檢測(cè)試卷 新人教A版選修2-3

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1、2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末檢測(cè)試卷 新人教A版選修2-3 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若A＝2A，則m的值為(　　) A．5 B．3 C．6 D．7 考點(diǎn)　排列數(shù)公式 題點(diǎn)　利用排列數(shù)公式計(jì)算 答案　A 解析　依題意得＝2×， 化簡(jiǎn)得(m－3)·(m－4)＝2， 解得m＝2或m＝5， 又m≥5，∴m＝5，故選A. 2．一次考試中，要求考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行解答，其中至少包含前5個(gè)題目中的3個(gè)，則考生答題的不同選法的種數(shù)是(　　) A．40 B．74 C．84 D．200 考點(diǎn)　組合的應(yīng)

2、用 題點(diǎn)　有限制條件的組合問題 答案　B 解析　分三類：第一類，從前5個(gè)題目中選3個(gè)，后4個(gè)題目中選3個(gè)；第二類，從前5個(gè)題目中選4個(gè)，后4個(gè)題目中選2個(gè)；第三類，從前5個(gè)題目中選5個(gè)，后4個(gè)題目中選1個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理得CC＋CC＋CC＝74. 3．若實(shí)數(shù)a＝2－，則a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210等于(　　) A．32 B．－32 C．1 024 D．512 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理 題點(diǎn)　逆用二項(xiàng)式定理求和、化簡(jiǎn) 答案　A 解析　由二項(xiàng)式定理，得a10－2Ca9＋22Ca8－…＋210＝C(－2)0a10＋C(－2)1a9＋C(－2)2a8＋…＋C(－2)

3、10＝(a－2)10＝(－)10＝25＝32. 4．分配4名水暖工去3戶不同的居民家里檢查暖氣管道．要求4名水暖工都分配出去，且每戶居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有(　　) A．A種 B．AA種 C．CA種 D．CCA種 考點(diǎn)　排列組合綜合問題 題點(diǎn)　分組分配問題 答案　C 解析　先將4名水暖工選出2人分成一組，然后將三組水暖工分配到3戶不同的居民家，故有CA種． 5．(x＋2)2(1－x)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對(duì)值為(　　) A．5 B．3 C．2 D．0 考點(diǎn)　二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問題 題點(diǎn)　求多項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù) 答案　A

4、解析　常數(shù)項(xiàng)為C·22·C＝4，x7系數(shù)為C·C·(－1)5＝－1，因此x7系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對(duì)值為5. 6．計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的排列方式的種數(shù)為(　　) A．AA B．AAA C．CAA D．AAA 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　元素“相鄰”與“不相鄰”問題 答案　D 解析　先把每個(gè)品種的畫看成一個(gè)整體，而水彩畫只能放在中間，則油畫與國畫放在兩端有A種放法，再考慮4幅油畫本身排放有A種方法，5幅國畫本身排放有A種方法，故不同的陳列法有AAA種． 7．設(shè)(2－x)

5、5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么的值為(　　) A．－ B．－ C．－ D．－1 考點(diǎn)　展開式中系數(shù)的和問題 題點(diǎn)　二項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問題 答案　B 解析　令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35.兩式相加除以2求得a0＋a2＋a4＝122，兩式相減除以2可得a1＋a3＋a5＝－121.又由條件可知a5＝－1，故＝－. 8．圓周上有8個(gè)等分圓周的點(diǎn)，以這些等分點(diǎn)為頂點(diǎn)的銳角三角形或鈍角三角形的個(gè)數(shù)是(　　) A．16 B．24 C．32 D．48 考點(diǎn)　組合的應(yīng)用 題點(diǎn)　與

6、幾何有關(guān)的組合問題 答案　C 解析　圓周上8個(gè)等分點(diǎn)共可構(gòu)成4條直徑，而直徑所對(duì)的圓周角是直角，又每條直徑對(duì)應(yīng)著6個(gè)直角三角形，共有CC＝24(個(gè))直角三角形，斜三角形的個(gè)數(shù)為C－CC＝32(個(gè))． 9．將18個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學(xué)校，要求每所學(xué)校至少有1個(gè)名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為(　　) A．96 B．114 C．128 D．136 考點(diǎn)　排列組合綜合問題 題點(diǎn)　分組分配問題 答案　B 解析　由題意可得每所學(xué)校至少有1個(gè)名額的分配方法種數(shù)為C＝136，分配名額相等有22種(可以逐個(gè)數(shù))，則滿足題意的方法有136－22＝

7、114(種)． 10．已知二項(xiàng)式n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則1＋(1－x)2＋(1－x)3＋…＋(1－x)n中x2項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．－19 B．19 C．－20 D．20 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 答案　D 解析　n的展開式Tk＋1＝C()n－kk＝C，由題意知－＝0，得n＝5，則所求式子中x2項(xiàng)的系數(shù)為C＋C＋C＋C＝1＋3＋6＋10＝20.故選D. 11．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排(這樣就成為前排6人，后排6人)，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(　　) A．CC

8、B．CA C．CA D．CA 考點(diǎn)　排列組合綜合問題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 答案　C 解析　先從后排中抽出2人有C種方法，再插空，由題意知，先從4人中的5個(gè)空中插入1人，有5種方法，余下1人則要插入前排5人的空中，有6種方法，即為A，共有CA種調(diào)整方法． 12．已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－5，則(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的(　　) A．第9項(xiàng) B．第10項(xiàng) C．第19項(xiàng) D．第20項(xiàng) 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)式定理與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用 答案　D 解析　∵(1＋x)5＋(1＋x)6

9、＋(1＋x)7的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是C＋C＋C＝5＋15＋35＝55，∴由3n－5＝55得n＝20.故選D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．男、女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有________人． 考點(diǎn)　組合數(shù)公式 題點(diǎn)　組合數(shù)公式的應(yīng)用 答案　2或3 解析　設(shè)女生有x人，則CC＝30， 即·x＝30，解得x＝2或3. 14．學(xué)校公園計(jì)劃在小路的一側(cè)種植丹桂、金桂、銀桂、四季桂4棵桂花樹，垂乳銀杏、金帶銀杏2棵銀杏樹，要求2棵銀杏樹必須相鄰，則不同的種植方法共有________種． 考點(diǎn)　排列

10、的應(yīng)用 題點(diǎn)　元素“相鄰”與“不相鄰”問題 答案　240 解析　分兩步完成： 第一步，將2棵銀杏樹看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A種種植方法； 第二步，將銀杏樹與4棵桂花樹全排列，有A種種植方法． 由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的種植方法共有A·A＝240(種)． 15．(1＋sin x)6的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在[0,2π]內(nèi)的值為____． 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)式定理與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用 答案　或 解析　由題意，得T4＝Csin3x＝20sin3x＝， ∴sin x＝. ∵x∈[0,2π]，∴x＝或x＝. 16．將A，B，C，

11、D四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A，B不能放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法有________種． 考點(diǎn)　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 題點(diǎn)　兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用 答案　30 解析　先把A，B放入不同盒中，有3×2＝6(種)放法，再放C，D， 若C，D在同一盒中，只能是第3個(gè)盒，1種放法； 若C，D在不同盒中，則必有一球在第3個(gè)盒中，另一球在A或B的盒中，有2×2＝4(種)放法． 故共有6×(1＋4)＝30(種)放法． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知A＝{x|1

12、}．試問： (1)從集合A和B中各取一個(gè)元素作直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，共可得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？ (2)從A∪B中取出三個(gè)不同的元素組成三位數(shù)，從左到右的數(shù)字要逐漸增大，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？ 考點(diǎn)　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 題點(diǎn)　兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用 解　A＝{3,4,5,6,7}，B＝{4,5,6,7,8}． (1)從A中取一個(gè)數(shù)作為橫坐標(biāo)，從B中取一個(gè)數(shù)作為縱坐標(biāo)，有5×5＝25(個(gè))，而8作為橫坐標(biāo)的情況有5種，3作為縱坐標(biāo)的情況有4種，故共有5×5＋5＋4＝34(個(gè))不同的點(diǎn)． (2)A∪B＝{3,4,5,6,7,8}，則這樣的三位數(shù)共有C＝20(個(gè))． 18．(12分)已知(1

13、＋2)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而且是它的后一項(xiàng)系數(shù)的倍，試求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)． 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 解　二項(xiàng)式的通項(xiàng)為Tk＋1＝C(2k)， 由題意知展開式中第k＋1項(xiàng)系數(shù)是第k項(xiàng)系數(shù)的2倍，是第k＋2項(xiàng)系數(shù)的倍， ∴ 解得n＝7. ∴展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大兩項(xiàng)是 T4＝C(2)3＝280與T5＝C(2)4＝560x2. 19．(12分)10件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品： (1)在商品評(píng)選會(huì)上，有2件商品不能參加評(píng)選，要選出4件商品，并排定選出的4件商品的名次，有多少種不同的選法？ (2)若要選6件商品放在

14、不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐贩派?，有多少種不同的布置方法？ 考點(diǎn)　排列組合綜合問題 題點(diǎn)　排列與組合的綜合應(yīng)用 解　(1)10件商品，除去不能參加評(píng)選的2件商品，剩下8件，從中選出4件進(jìn)行排列，有A＝1 680(或C·A)(種)． (2)分步完成，先將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐凡贾迷?個(gè)位置中的兩個(gè)位置上，有A種方法，再從剩下的8件商品中選出4件，布置在剩下的4個(gè)位置上，有A種方法，共有A·A＝50 400(或C·A)(種)． 20．(12分)設(shè)m＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋amxm，若a0，a1，a2成等差數(shù)列． (1)求m展開式的中間項(xiàng)； (2)求m展

15、開式中所有含x的奇次冪的系數(shù)和． 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 解　(1)依題意a0＝1，a1＝，a2＝C2. 由2a1＝a0＋a2， 求得m＝8或m＝1(應(yīng)舍去)， 所以m展開式的中間項(xiàng)是第五項(xiàng)， T5＝C4＝x4. (2)因?yàn)閙＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋amxm， 即8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8. 令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a8＝8， 令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝8， 所以a1＋a3＋a5＋a7＝＝， 所以展開式中所有含x的奇次冪的系數(shù)和為. 21．(12分)把n個(gè)正整數(shù)全排列后得到的數(shù)叫做

16、“再生數(shù)”，“再生數(shù)”中最大的數(shù)叫做最大再生數(shù)，最小的數(shù)叫做最小再生數(shù)． (1)求1,2,3,4的再生數(shù)的個(gè)數(shù)，以及其中的最大再生數(shù)和最小再生數(shù)； (2)試求任意5個(gè)正整數(shù)(可相同)的再生數(shù)的個(gè)數(shù)． 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　數(shù)字的排列問題 解　(1)1,2,3,4的再生數(shù)的個(gè)數(shù)為A＝24，其中最大再生數(shù)為4 321，最小再生數(shù)為1 234. (2)需要考查5個(gè)數(shù)中相同數(shù)的個(gè)數(shù)． 若5個(gè)數(shù)各不相同，有A＝120(個(gè))； 若有2個(gè)數(shù)相同，則有＝60(個(gè))； 若有3個(gè)數(shù)相同，則有＝20(個(gè))； 若有4個(gè)數(shù)相同，則有＝5(個(gè))； 若5個(gè)數(shù)全相同，則有1個(gè)． 22．(12分)已知

17、m，n是正整數(shù)，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中x的系數(shù)為7. (1)對(duì)于使f(x)的x2的系數(shù)為最小的m，n，求出此時(shí)x3的系數(shù)； (2)利用上述結(jié)果，求f(0.003)的近似值；(精確到0.01) (3)已知(1＋2x)8展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，求. 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 解　(1)根據(jù)題意得C＋C＝7， 即m＋n＝7，① f(x)中的x2的系數(shù)為 C＋C ＝＋ ＝. 將①變形為n＝7－m代入上式得x2的系數(shù)為 m2－7m＋21 ＝2＋， 故當(dāng)m＝3或m＝4時(shí)，x2的系數(shù)的最小值為9. 當(dāng)m＝3，n＝4時(shí)，x3的系數(shù)為C＋C＝5； 當(dāng)m＝4，n＝3時(shí)，x3的系數(shù)為C＋C＝5. (2)f(0.003)＝(1＋0.003)4＋(1＋0.003)3 ≈C＋C×0.003＋C＋C×0.003≈2.02. (3)由題意可得a＝C＝70，再根據(jù) 即 求得k＝5或6，此時(shí)，b＝7×28， ∴＝.