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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(無答案)
注意事項(xiàng):
1.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,第Ⅰ卷為選擇題,用2B鉛筆將答案涂在答題卡上。第Ⅱ卷為非選擇題,用0.5mm黑色簽字筆將答案答在答題紙上??荚嚱Y(jié)束后,只收答題卡和答題紙。
2.答第Ⅰ、Ⅱ卷時(shí),先將答題卡和答題紙有關(guān)項(xiàng)目填寫清楚。
3.全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。
附:1.最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,
2.獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
P
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.
2、879
10.828
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1、在如下圖所示的各圖中,兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)
2、用反證法證明“a,b,c中至少有一個(gè)大于0”,下列假設(shè)正確的是( )
A. 假設(shè)a,b,c都小于0 B. 假設(shè)a,b,c都大于0
C. 假設(shè)a,b,c中都不大于0 D. 假設(shè)a,b,c中至多有一個(gè)大于0
3、已知i是虛數(shù)單位,則等于( )
3、
A. B.-i C.-i D.-i
4、在等差數(shù)列{an}中,若an>0,公差d>0,則有a4·a6>a3·a7,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列{bn}中,若bn>0,公比q>1,則b4、b5、b7、b8的一個(gè)不等關(guān)系是( )
A.b4+b8>b5+b7 B.b4+b8
4、 B.結(jié)構(gòu)圖
C.流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個(gè) D.流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時(shí)用
6、若命題“?x0∈R ,使得x+mx0+2m-3<0”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
( )
A.[2,6] B.[-6,2] C.(2,6) D.(-6,-2)
7、某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸直線方程=0.67x+54.9.表中一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為( )
零件數(shù)x(個(gè))
10
20
5、
30
40
50
加工時(shí)間y(min)
62
75
81
89
A.75 B.62 C.68 D.81
8、有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面,直線平面,直線∥平面,則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)? ( )
A、大前提錯(cuò)誤 B、小前提錯(cuò)誤 C、推理形式錯(cuò)誤 D、非以上錯(cuò)誤
9、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值為( )
A.3 B.6
6、 C.7 D.10
10、已知a,b為非零實(shí)數(shù),則使不等式+≤-2成立的一個(gè)充分不必要條件是( )
A.a(chǎn)·b>0 B.a(chǎn)·b<0 C.a(chǎn)>0,b<0 D.a(chǎn)>0,b>0
11、已知復(fù)數(shù)z=,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12、對于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對和,規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng),;運(yùn)算“”為:,運(yùn)算“”為,設(shè),若則( )
A.(2,0) B.(4,0) C.(0,2) D.(0,-4)
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空
7、題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,將正確答案填在題中橫線上)
13、下列說法中正確的是 (填序號)①相關(guān)關(guān)系是一種確定性關(guān)系;②變量間的線性相關(guān)系數(shù)的取值范圍為[-1,1];③變量間的線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近0,則變量間的線性相關(guān)程度越低;④相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)始終同號
14、已知復(fù)數(shù)z=m2(1+i)-m(m+i)(m∈R),若是實(shí)數(shù),則m的值為________.
15、若數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19,…,則a8=________.
16、如圖,四邊形EFGH是以O(shè)為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.
8、
將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形
EFGH內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”.則P(B|A)=________.
三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17、(滿分10分).為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.
甲
乙
0
9
0
1
5
6
8
9、
7
7
3
2
8
0
1
2
5
6
6
8
9
8
4
2
2
1
0
7
1
3
5
9
8
7
7
6
6
5
7
8
9
8
8
7
7
5
(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率;
(2)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
甲班
乙班
總計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
10、
總計(jì)
18、 (本題滿分12分)已知命題p:方程的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線;命題q:方程無實(shí)根. 若p或q為真,?q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19、 (本題滿分12分)
(1) 已知,,求滿足的復(fù)數(shù).
(2)已知為復(fù)數(shù),為純虛數(shù),,且.求復(fù)數(shù).
20、(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)過點(diǎn).
(1)求函數(shù)的極大值和極小值.
(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.
21、(本題滿分12分)設(shè)z=log2(1+m)+(m∈R).
(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,求m的取值范圍;
(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y-1=0上,求m的值.
22、(本題滿分12分)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式;
(3)求+++…+的值.